Dans un post précédent, nous nous sommes intéressés aux étoiles actives : leur structure interne, le moteur de leur extraordinaire luminosité et leur cycle de vie. Nous allons aujourd'hui nous pencher sur deux types d'astres hors norme : les naines brunes et les étoiles à neutrons.

Effondrement d'une étoile en fin de vie

Nous avons vu comment un nuage de gaz interstellaire pouvait, dans certaines conditions, s'effondrer sur lui-même. Nous avons vu également que cet effondrement pouvait être interrompu par divers processus :

• par les forces qui maintiennent la cohésion de la matière entre atomes non ionisés dans le cas de planètes gazeuses,
• par la pression énorme engendrée par les réactions de fusion dans le coeur des étoiles.

Mais que se passe-t-il si le coeur tombe en panne de carburant ? Si les estimations des astrophysiciens sont justes, ce devrait être le cas de notre Soleil dans 5 milliards d'années. Après un dernier flash, celui-ci devrait s'éteindre lentement... Quel sera le sort de notre étoile ? Ou du moins de son coeur devenu inactif, puisqu'on sait que les couches intermédiaires et externes se disperseront dans l'espace ?

En l'absence de toute réaction nucléaire dans le coeur plus rien ne s'oppose à l'effondrement de la matière. Rien ? Pas si sûr... Au centre de l'étoile, la température et la densité de la matière qui s'effondre grimpent en flèche et atteignent des valeurs... astronomiques. Le confinement des particules (électrons, noyaux) devient tel qu'il n'est plus possible de décrire ce qui se passe avec les seules lois des gaz parfaits. Il faut à ce stade prendre en compte les lois de la mécanique quantique.

En particulier, deux « principes » de la mécanique quantique sont à prendre en considération : le principe d'exclusion de Pauli et le principe d'indétermination d'Heisenberg. Le premier stipule que deux électrons ne peuvent pas occuper le même état quantique. Cela veut dire en particulier que deux électrons de spin identique ne peuvent pas avoir la même quantité de mouvement. Le second dit que la position et la quantité de mouvement d'un électron sont liés par la relation suivante :

Si le confinement des électrons est tel que chacun d'entre eux n'a qu'un volume Delta_V pour s'ébattre :

alors l'indétermination sur la valeur de sa quantité de mouvement sera contrainte par l'inégalité d'Heisenberg ci-dessus. On peut exprimer ceci en disant qu'à chaque volume élémentaire Delta_V occupé par un électron correspond un ensemble de valeurs du vecteur p à dp près... En fait, ce n'est pas tout à fait ça puisqu'il y a cette histoire de spins différents. Retournons la proposition : à un ensemble de valeurs du vecteur p à dp près ne peuvent correspondre que deux volumes élémentaires Delta_V (il y a deux valeurs de spin possibles). Pour illustrer cette propriété, nous allons utiliser la notion d'espace des quantités de mouvement. (Ce qui va suivre va demander un petit effort d'abstraction.) Cet espace est un espace à trois dimensions dans lequel on représente l'ensemble des vecteurs « quantité de mouvement » en fixant arbitrairement leur origine en un point donné (qui devient, de ce fait, le point origine de cet espace). L'espace des quantités de mouvement est donc occupé par l'extrémité de tous les vecteurs p des électrons auxquels nous nous intéressons. Tout comme nous avons assigné à chaque électron un volume Delta_V limité, nous pouvons assigner à l'extrémité du vecteur quantité de mouvement de cet électron un volume Delta_P dans cet espace. L'inégalité d'Heisenberg nous permet d'écrire :

(Le facteur 1/2 est dû au fait que deux électrons de spin opposé peuvent avoir la même quantité de mouvement.) Cette inégalité n'est pas facile à manipuler. Nous lui préférerons la relation qui permet de déterminer le nombre d'électrons dont la quantité de mouvement a un module égal à p à dp près :

Quel volume l'ensemble des « boîtes » de volume Delta_P occupent-elle dans l'espace des quantités de mouvement ? Pour des raisons de symétrie, ce volume est forcément une sphère. Soit p_max son rayon :

Il nous reste à en déduire la pression au sein du nuage électronique :

En remplaçant p_max par sa valeur et N_e par rho/m_Hmu_e, mu_e étant le poids moléculaire d'un électron, il vient :

(La notion de poids moléculaire est exposée dans le post sur la théorie cinétique des gaz.) Cette pression, qui est faible au coeur des étoiles actives, devient prépondérante lorsque celles-ci, à court de carburant nucléaire, s'effondrent sur elle-même. Les physiciens lui ont donné le nom de pression de dégénérescence des électrons. Si la masse de l'étoile n'est pas trop importante, cette pression suffit à interrompre le processus d'effondrement. On a alors affaire à une naine blanche.

Naine blanche

Une naine blanche est une étoile dont le coeur, qui n'est plus actif, s'est effondré. Une naine blanche est composée d'un gaz parfait de noyaux de carbone ou d'hélium et d'un gaz dégénéré d'électrons. La pression de dégénérescence des électrons est très supérieure à celle des noyaux et c'est elle qui supporte le poids de l'étoile.

La densité des naines blanches dépasse de très loin la densité de tout ce que l'on connaît sur Terre... et même au coeur des étoiles actives. Une naine blanche d'une masse solaire occupe un volume à peine plus grand que celui de la Terre, soit une densité voisine d'une tonne par cm³ ! Sa température de surface flirte avec les 100000 K. L'énergie interne du coeur de l'étoile avant effondrement, à laquelle s'ajoute l'énergie potentielle gravitationnelle libérée par la contraction dudit coeur, ont beaucoup de mal à s'évacuer du fait de la faible surface d'une naine blanche, ce qui explique cette température de surface très élevée.

Les calculs montrent qu'une étoile dont la masse est inférieure à huit masses solaires a toutes les chances de finir sa carrière sous la forme d'une naine blanche (les couches extérieures au coeur étant expulsées au cours de la fin de vie de l'étoile). Or ce type d'étoile est largement majoritaire dans la population des étoiles connues. Il doit donc y avoir une grande quantité de naines blanches dans l'Univers, y compris dans notre voie lactée. Mais les naines blanches ont une luminosité très faible en raison de leur petite taille. Il est très difficile de les discerner. On en a cependant identifié plusieurs centaines. Très souvent, les naines blanches font partie d'un système binaire. Ce sont les oscillations induites sur la position de leur étoile compagnon qui permet de les détecter.

Equation d'équilibre au coeur d'une naine blanche

Pour écrire l'équation d'état à l'intérieur d'une naine blanche, il nous suffit de reprendre l'équation d'équilibre hydrostatique au sein d'une étoile :

Ceci nous conduit directement à l'équation suivante :

Cette équation se résout simplement avec un tableur. Pour ce faire, on utilise un jeu de coordonnées réduites :

R₀ étant le rayon de l'étoile et rho₀ la densité au centre. On peut réécrire l'équation d'équilibre hydrostatique sous la forme :

Soit :

L'exercice consiste à trouver LA ou LES courbe(s) y = f(x) qui satisfait (satisfont) à l'équation qui précède et qui soit (soient) telle(s) que f(0) = 1 et f(1) = 0. On constate rapidement qu'il n'y a pas 36 solutions, il y en a une et qui dépend du bon choix du paramètre Q.

Soit Q₀ le paramètre qui permet de résoudre le problème. On peut écrire Q₀ sous la forme suivante :

Il est facile de vérifier que la masse de la naine blanche est proportionnelle à M₀ :

Il en découle l'équation remarquable suivante :

M_e étant la masse de l'étoile et R₀ son rayon. Ainsi, plus une naine blanche est massive, plus son rayon est faible. L'application numérique donne :

le rayon R₀ étant exprimé en km.

Masse de Chandrasekhar

L'astrophysicien indien Subrahmanyan Chandrasekhar a montré, au cours des années 1930, que la masse d'une naine blanche était limitée à 1,44 masses solaires. Pourquoi une telle limité ? La raison est simple. Revenons aux calculs effectués précédemment, en en particulier à la quantité de mouvement maximale théorique :

La valeur maxi réelle est en fait limitée... par la vitesse de la lumière ! Dans ce cas, l'équation qui donne la pression en fonction de rho ne s'applique plus et doit être remplacée par :

m_p étant la masse du proton. Si l'on réécrit l'équation d'état avec cette formule et qu'on l'intègre de 0 à R pour obtenir la masse de l'étoile, on constate que R se simplifie, ce qui permet d'écrire :

Quelle belle équation ! La valeur obtenue ne dépend que de constantes élémentaires de la physique : la vitesse de la lumière, la constante de gravitation universelle, la constante de Planck et la masse du proton. C'est la marque d'un phénomène de physique tout à fait fondamental !

Cette masse est appelée masse de Chandrasekhar, c'est la masse maximale d'une naine blanche. Elle vaut 1,44 masses solaires. Au-delà de cette masse, le processus d'effondrement reprend le dessus.

Etoile à neutrons

L'astronome suisse Fritz Zwicky et le physicien russe Lev Landau avaient eu l'intuition, à la même époque, qu'il pouvait exister des étoiles composées uniquement de neutrons. Cette hypothèse avait été accueillie avec beaucoup de scepticisme par la communauté scientifique. Ce n'est qu'un 1939, suite à la publication de calculs plus précis réalisés par Lev Davidovitch Landau en URSS et Robert Oppenheimer aux USA que la possibilité de l'existence d'étoiles à neutrons commencera à être acceptée.

La limite de Chandrasekhar est une conséquence du caractère indépassable de la vitesse de la lumière. Lorsque la masse du coeur qui s'effondre dépasse cette valeur limite, la pression de dégénérescence des électrons « sature ». Elle devient dès lors insuffisante pour supporter le poids de l'étoile. Mais que se passe-t-il dans ce cas ? Le principe d'exclusion de Pauli est-il violé ? L'inégalité d'Heisenberg devient-elle caduque ?

Impossible, ce sont deux principes fondamentaux de la physique. C'est l'interaction faible qui va sauver la mise de ces deux principes. L'interaction faible est une interaction à très courte portée : 10^-17 m. Mais le degré de confinement de la matière est telle qu'elle est pleinement active dans le contexte qui nous intéresse. Et cette interaction permet la réaction suivante :

Le scenario qui se déroule alors est le suivant : lorsque la masse d'une étoile excède 8 masses solaires, l'effondrement du coeur conduit à une température et à un confinement tels que les électrons s'associent aux protons pour former de neutrons (interaction faible). Dans le même temps, les noyaux se disloquent sous l'effet de la photodésintégration (la température qui atteint plusieurs milliards de degrés conduit à l'émission de rayons gamma très énergétiques). Ce processus est appelé neutronisation. Il est extrêmement rapide : à peine une seconde pour un noyau de 2 masses solaires ! La neutronisation se traduit par l'émission d'un flash de neutrinos d'une intensité inouïe.

Le nombre de neutrinos produits est inimaginable : de l'ordre de 10⁵⁶ ! C'est ainsi, par exemple, que l'apparition de la supernova SN 1987A en février 1987 a été précédée de quelques heures par la détection de multiples neutrinos par les détecteurs Kamiokande au Japon, Baksan en Russie et IMB dans l'Ohio. La supernova est apparue dans le Grand nuage de Magellan, à 168 000 années-lumière de la Terre. Compte tenu de la difficulté de détecter les neutrinos et de la distance à laquelle s'est produit cet événement, cela donne une idée du nombre extraordinairement élevé de neutrinos émis à cette occasion.

Supernova

Dans le même temps, il se forme un noyau hyperconcentré de matière. La densité de ce noyau atteint 10¹⁴ g/cm³. Cent millions de tonnes dans un apéricube. Deux fois la masse du Soleil dans une sphère d'une dizaine de km de rayon. Ce noyau agit comme un mur hyper-rigide pour la matière des couches intermédiaires qui s'effondre sur lui à plusieurs dizaines de milliers de km par seconde. Ce coup d'arrêt brutal génère une gigantesque onde de choc qui balaie les couches extérieures de l'étoile.

Le flux de neutrinos engendrés par la neutronisation et cette onde de choc allument un feu d'artifice thermonucléaire dans le reste de l'étoile. Ce gigantesque brasier transforme en quelques semaines une proportion non négligeable de la masse de l'étoile en éléments chimiques lourds et en rayonnement. Quand l'onde de choc parvient à la surface, l'étoile est littéralement soufflée. Son enveloppe est projetée vers l'extérieur avec une vitesse de plusieurs dizaines de milliers de km/s. Un bulldozer cosmique qui chasse et comprime le gaz interstellaire sur son passage tout en l'enrichissant des éléments lourds créés par les réactions thermonucléaires. Il se forme alors une gigantesque nébuleuse qui reste visible dans le ciel pendant des millénaires. Au coeur de cette coquille, il ne reste qu'une étoile à neutrons d'un peu plus de 10 km de diamètre. La structure interne d'une étoile à neutrons est encore mal comprise : il est impossible de reproduire sur Terre les conditions qui règnent à l'intérieur d'une telle étoile. On suppose que la pression de dégénérescence des neutrons et l'interaction forte se combinent pour engendrer la pression qui lui permet de supporter le poids de l'étoile.

La naissance cataclysmique d'une étoile à neutrons est visible à des milliards d'années-lumière. On appelle supernova l'astre incroyablement brillant qui s'invite dans le ciel pendant plusieurs semaines, voire plusieurs mois. Une supernova brille avec une intensité supérieure à celle d'une galaxie tout entière. L'énergie produite par une supernova est colossale : on l'estime à quelques pourcents de l'énergie de masse du coeur !

Nébuleuse du Crabe. Photo prise par le télescope Hubble (libre de droit). La nébuleuse du Crabe est le rémanent de l'enveloppe expulsée par une supernova observée par les astronomes chinois en 1054. Située à 6300 AL de la Terre dans la constellation du Taureau, elle contient en son centre un pulsar (voir ci-dessous).

Pulsars

Le champ magnétique de l'étoile d'origine est conservé... mais il est extrêmement concentré du fait de la miniaturisation de celle-ci. Il peut dépasser 10 milliards de Teslas. Il en va de même pour le moment cinétique, d'où une vitesse de rotation qui peut être particulièrement grande. La présence de ce champ entraîne les particules chargées qui gravitent autour de l'étoile dans un mouvement qui suit une trajectoire hélicoïdale autour de l'axe des pôles magnétiques (un électron soumis à un champ magnétique permanent suit une trajectoire circulaire dans un plan perpendiculaire à ce champ). Ces particules, soumises en permanence à ce champ, atteignent des vitesses relativistes. Elles émettent alors un puissant rayonnement synchrotron qui forme un étroit faisceau orienté dans l'axe des pôles. Or l'axe des pôles magnétiques d'une étoile (comme celui d'une planète) est rarement aligné avec l'axe des pôles géographiques. Le faisceau ainsi généré va donc subir une précession autour de l'axe géographique. Ceci explique le fait que ce faisceau puisse balayer la Terre de façon périodique, exactement comme un phare qui éclaire de façon périodique un navire en mer. La vitesse de rotation d'une étoile étant très élevée (conservation du moment cinétique de l'étoile initiale), la période de certains pulsars peut être très rapide (pulsars millisecondes).

Ce phénomène a été mis en évidence pour la première fois en 1967 par Jocelyn Bell et Antony Hewish. Jocelyn Bell avait en effet remarqué que certaines étoiles émettaient un signal d'une extrême régularité. Une fois écartée l'explication d'une source d'émission par une civilisation extra-terrestre, les astrophysiciens ont fini par comprendre que la Terre entrait régulièrement dans le champ d'un étroit faisceau de rayonnement électromagnétique généré par une étoile animée d'un mouvement de précession. Les puissances en jeu les ont amenés à conclure qu'il ne pouvait s'agir que d'une étoile à neutrons. Le nom de pulsar a été donné à ces objets célestes produisant un puissant rayonnement intermittent.

Limite d'Oppenheimer-Volkoff

Tout comme les naines blanches, les étoiles à neutrons ont une masse limite. Si la seule pression de dégénérescence des neutrons était à l'oeuvre, on pourrait la calculer de la même façon que la masse de Chandrasekhar. Mais on sait (ou plutôt on se doute) que ce n'est pas le cas et que les lois de l'interaction forte ne doivent pas être négligées. Robert Oppenheimer et George Volkoff ont calculé une valeur maximum de cette masse limite. Elle serait de 3,3 masses solaires. Au-delà de cette masse, le coeur d'une étoile qui s'effondre devrait en toute logique se transformer en trou noir. Si le scenario de la formation d'une étoile à neutrons à partir d'une étoile en fin de vie est bien compris (supernova), ce n'est pas le cas de celui de la formation d'un trou noir. Assiste-t-on à l'explosion d'une hypernova (une super-supernova)... ou à la disparition brutale de l'étoile dont le trou noir qui se forme efface brusquement toute trace ? Les deux hypothèses sont envisagées. Ce que l'on sait, c'est que la plupart des étoiles à neutrons identifiées (soit parce qu'elles font partie d'un système binaire, soit parce qu'elles se manifestent sous la forme d'un pulsar) ont une masse inférieure à 2,2 masses solaires. Il semble donc que la masse limite que peut atteindre une étoile à neutrons soit comprise entre 2,2 et 3,3 masses solaires.

Une autre question se pose aux astronomes : quelle est dans ce cas la masse de l'étoile d'origine ? La réponse n'est pas très aisée... Cette masse dépend de la métallicité de l'étoile (le taux d'éléments chimiques autres que l'hydrogène et l'hélium). Différentes valeurs sont avancées, qui vont de 15 masses solaires à 40 masses solaires !

Quid des supernovae de type IA ?

Nous avons évoqué la formation d'une étoile à neutrons à partir du coeur d'une étoile dont la masse est supérieure à la masse de Chandrasekhar (supernova par effondrement de coeur). Mais que se passe-t-il lorsqu'une naine blanche prend de l'embonpoint ?

Comment est-ce possible ? Rien de plus simple... Une proportion non négligeable des naines blanches font partie d'un système binaire. Si le couple ainsi formé est suffisamment rapproché, il peut y avoir transfert de matière depuis l'étoile (souvent une géante rouge) vers la naine blanche dont le poids augmente au fil du temps.

Lorsquela masse de la naine blanche atteint la masse de Chandrasekhar, la pression de dégénérescence ne suffit plus à contenir l'effondrement gravitationnel. Or, une naine blanche est composée principalement de noyaux de carbone et d'oxygène. Dès lors, les réactions de fusion nucléaire jusqu'alors inhibées démarrent et s'emballent à l'intérieur de l'étoile. Elle se transforme en une gigantesque bombe thermonucléaire. L'explosion désintègre complètement l'étoile et disperse dans l'espace les nombreux éléments chimiques produits par les réactions de fusion. Le mécanisme d'une supernova thermonucléaire (dite aussi supernova de type IA) est bien connu. La puissance en jeu est toujours la même (liée à la masse de Chandrasekhar). Pendant plusieurs semaines, l'éclat d'une supernova de type IA est comparable à celui d'une galaxie toute entière. Le caractère invariable de la puissance rayonnée et de son profil dans le temps fait des supernovae de type IA des chandelles standards permettant d'évaluer la distance des galaxies qui les abritent. L'intérêt de ces chandelles standards est qu'elles permettent d'évaluer la distance à laquelle se trouve la supernova indépendamment de la mesure de son redshift. C'est la mesure comparée de la distance et du redshift d'une cinquantaine de supernovae qui a permis à Adam Riess et Saül Perlmutter de mettre en évidence en 1998 l'accélération de l'expansion de l'Univers.