Un télescope est un instrument d’optique qui permet d’augmenter la taille apparente d’objets lointains ainsi que leur luminosité. Le grossissement d’un télescope dépend essentiellement de sa focale (ou plutôt des focales respectives du couple télescope-oculaire). La luminosité dépend de son diamètre d’ouverture qui caractérise sa capacité à collecter la lumière qui est dirigée ensuite vers l’oculaire. Le rapport entre focale et diamètre est une caractéristique clef des télescope.

Il y a deux types de télescope : les réflecteurs et les réfracteurs. Dans un télescope réflecteur, les rayons sont focalisés par un système de miroirs. Dans un télescope réfracteur (que l’on appelle plutôt lunette astronomique) ils sont focalisés par des lentilles optiques. Il y a plusieurs types de télescopes réflecteurs : Newton, Cassegrain, Dobson, Maksutov… Ils sont adaptés à différents types d’observation mais nous ne rentrerons pas dans ce détail dans ce post.

Dans tous les cas, on peut schématiser un télescope par :

• une lentille convergente principale qui focalise les rayons lumineux captés par son ouverture pour créer une image dans le plan focal image,
• un oculaire qui permet d’observer cette image dans des conditions de confort pour l’œil (c’est-à-dire comme si cette image se trouvait à l’infini).

Pour comprendre le fonctionnement d’un télescope et ses caractéristiques il convient de dire quelques mots des lentilles.

Lentille

Une lentille est un milieu transparent d’indice de réfraction différent de 1 séparé par deux dioptres. On distingue deux types de lentilles, les lentilles convergentes et les lentilles divergentes. Géométriquement, on peut caractériser une lentille par trois points (le centre optique et les foyers), trois plans (le plan de la lentille et les deux plans focaux) et un axe perpendiculaire à ces plans et passant par le centre optique que l’on appelle axe optique.

Soit O le centre optique, F le foyer principal objet et F’ le foyer principal image. On appelle distance focale la grandeur f’ = OF’. Elle est positive pour une lentille convergente et négative pour une lentille divergente. Les principes qui suivent s’appliquent :

• les rayons qui passent par le centre optique O de la lentille ne sont pas déviés,
• les rayons qui arrivent parallèlement à l’axe optique sur la lentille ressortent en passant par le foyer F’,
< li>les rayons qui passent par F ressortent parallèlement à l’axe optique.

La figure qui suit montre comment on construit géométriquement l’image d’un vecteur AB au travers d’une lentille convergente. On démontre par un simple raisonnement géométriques (théorème de Thales) que :

Dans le cas d’une lentille divergente on applique les mêmes principes mais cette fois la position des foyer est inversée. La formule reste valable mais f’ est négatif.

Remarque : la position des foyers dépend de la longueur d’onde. Le foyer image concentre les rayons parallèles à l’axe optique à une position différente suivant la couleur de la lumière. Cela se traduit par un phénomène que l’on appelle aberration chromatique et qui occasionne des franges colorées. Les instruments dits apochromatiques corrigent en partie cette aberration.

Grossissement d’un télescope

Comme nous l’avons indiqué en introduction, un télescope fonctionne comme une lentille convergente. Dans une lentille convergente, les rayons parallèles en provenance d’un point à l’infini convergent vers un point situé dans le plan focal. Ce point est situé à l’intersection du rayon qui passe par le centre de la lentille avec le plan focal.

L’image du ciel se trouve donc reportée dans le plan focal. Soit alpha l’angle que fait un faisceau de rayons parallèles avec l’axe de la lentille, on peut écrire :

f₁ étant la longueur focale de la lentille. Pour observer l’image du ciel dans le plan focal, on utilise un oculaire, une seconde lentille qui permet de la voir dans les conditions de la vision naturelle, c’est-à-dire comme si l’image était à l’infini. IL faut pour cela retransformer l’image d’un point du plan focal en un faisceau de rayons parallèles. Soit f₂ la focale de l’oculaire. On peut écrire de la même façon :

D’où ce résultat qui caractérise le couple télescope-oculaire :

Le grossissement angulaire d’un instrument est égal au rapport de la focale du télescope (ou de la lunette) par la focale de l’oculaire.

Pupille de sortie et grossissement équipupillaire

Le diamètre d’ouverture d’un télescope est une caractéristique clef de celui-ci. Si la pupille d’une femme ou d’un homme a un diamètre maximal compris entre 4 et 6 mm (en fonction de l’âge), celle d’un télescope peut aller jusqu’à plusieurs mètres pour les plus grands télescopes. Un télescope amateur de gamme intermédiaire a une ouverture de 8 pouces, soit 200 mm. Il collecte plus de 1000 fois de lumière que l’œil humain !

On a cherché, grâce à l’oculaire, à se mettre dans des conditions de vision optimale. Mais pour cela, il ne suffit pas de reformer des faisceaux parallèles à partir d’un point du plan focal, il faut également faire en sorte que ce faisceau puisse être capté par l’œil. Si le diamètre du faisceau en sortie est supérieur à celui de la pupille, une partie de la lumière collectée sera perdue.

Il est facile de voir sur la figure qui précède que le diamètre de la pupille de sortie est directement liée au diamètre de l’instrument D et au grossissement angulaire G :

Il existe donc un grossissement minimum en-deçà duquel la totalité de la lumière collectée ne pénètre pas dans l’œil. Si le diamètre de la pupille de l’observateur est de 6 mm, ce grossissement angulaire minimum (que l’on appelle grossissement équipupillaire) vaut :

D étant exprimé en mm. Pour un télescope de 8 pouces (200 mm) cela correspond à un grossissement de 33,3.

Pouvoir séparateur et grossissement résolvant

Le pouvoir séparateur d’un télescope (sa capacité à discerner deux étoiles séparées par un angle donné) est limité par la tache d’Airy, la figure de diffraction formée par la lumière qui traverse un trou circulaire). Pour un télescope dont l’ouverture est D, le pouvoir séparateur S est estimé par la formule suivante :

Dans cette formule S est exprimé en secondes d’arc et le diamètre D en mm. Sachant que le pouvoir séparateur de l’œil humain est de 60 secondes d’arc, on peut en déduire le grossissement à partir duquel on peut exploiter à plein le pouvoir résolvant de l’instrument (grossissement résolvant) :

Pour un télescope de 8 pouces (200 mm) le grossissement résolvant vaut 100.

Champ de l’instrument en fonction de l’oculaire

La vision humaine nous permet de voir d’un seul coup d’œil un vaste champ devant nous. Ce n’est bien sûr pas possible avec un télescope. Le champ de l’instrument est principalement limité par celui de l’oculaire. Le champ d’un oculaire de base (dit oculaire Plössl) est de 50 degrés. Avec des oculaires plus sophistiqués (et beaucoup plus onéreux) on peut monter à 80 degrés, voire plus. A ce champ apparent de l’oculaire C₀ correspond un champ réel C_r égal à :

Prenons l’exemple d’un télescope de 2000 mm de focale avec un oculaire Plössl de 25 mm. Il procure un champ de vision de 37,5 minutes d’angle. C’est tout juste suffisant pour observe la Lune dont le diamètre est de 30 minutes d’angle. Prenons maintenant ce même télescope avec un oculaire de 25 mm qui a un champ apparent de 80 degrés. Cette fois le champ de l’instrument est d’un degré. A grossissement égal ce type d’oculaire procure donc un confort d’observation beaucoup plus grand !

Dimension d’un objet au foyer d’un instrument

En astrophotographie on place le capteur de l’appareil photo au foyer de l’instrument. Il est donc important de connaître la dimension d’un objet au foyer en fonction de l’angle alpha sous lequel il est vu depuis la Terre :

X étant la dimension de l’objet en mm, F la focale de l’instrument en mm et alpha l’angle apparent exprimé en radians. Pour mémoire :  1’  = 3 10^-4 rd ; 1’’ = 5 10^-6 rd.

Reprenons l’exemple de la Lune. Elle est vue sous un angle apparent de 30’. Avec un télescope de 2000 mm de focale, la taille de l’objet au foyer est donc :

Il est donc nécessaire d’utiliser un grand capteur (idéalement 24x36) pour imager la Lune.

Il est aussi intéressant d’exprimer X en nombre de pixels. Soit x_p la taille d’un pixel en microns :

Prenons l’exemple de Jupiter dont le diamètre apparent est en moyenne de 40 secondes d’arc. Avec un télescope de 2000 mm et une taille de pixels de 4 microns Jupiter occupera un disque de 100 pixels de diamètre sur la photo.

Dimension du plus petit détail en nombre de pixels du capteur

Comme on l’a dit plus haut, on estime à 120/D le pouvoir séparateur d’un télescope en secondes d’arc. Reprenons le calcul ci-dessus pour déterminer la taille du plus petit détail en nombre de pixels :

Dans le cas d’un télescope de 2000 mm de focale et de 200 mm de diamètre et pour une dimension de pixel de 4 microns, le pouvoir séparateur du télescope correspond à 1,5 pixels. En pratique le plus petit détail s’étalera plutôt sur deux ou trois pixels (vibrations, imperfections optiques).