Un peu de physique...

Photon mode d'emploi

La lumière a longtemps déconcerté les scientifiques de l'antiquité et du moyen-âge (appelons ainsi tous ceux qui, de Démocrite à Aristote, d'Hipparque à Ptolémée et Roger Bacon, essayaient de comprendre la nature des choses). Il faudra attendre le XVIIème siècle pour que les premiers progrès significatifs soient faits. Galilée fut l'un des premiers à tenter de mesurer la vitesse de la lumière. René Descartes établit vers 1650 les lois de la réfraction. Pierre de Fermat énonça un 1657 le principe de Fermat qui est à la base de l'optique géométrique. En 1676, Ole Romer parvint à estimer la vitesse de la lumière avec une précision tout à fait respectable pour l'époque en se basant sur la mesure du transit des planètes de Jupiter. Isaac Newton de son côté s'intéressait à la décomposition de la lumière blanche par un prisme et imaginait le principe du télescope.

Newton avait une opinion très arrêtée sur la nature d la lumière. Pour lui elle était corpusculaire. Ce n'était pas l'avis de son contemporain Christian Huyghens qui défendait un modèle ondulatoire. La question resta ouverte pendant plus d'un siècle et ne fut tranchée (temporairement) qu'un 1801 par l'expérience des fentes d'Young réalisée par Thomas Young. La choses était donc entendue... Au cours du XIXème siècle les progrès techniques permettent à la connaissance scientifique de faire un bond en avant. En 1808, Etienne Louis Malus découvrit le phénomène de polarisation de la lumière. En améliorant considérablement le principe du réseau de diffraction à fil inventé par David Rittenhouse, Joseph von Fraunhofer ouvrit la voie à la spectroscopie astronomique. En 1839 Antoine Becquerel découvrit l'effet photoélectrique. En 1849 Hyppolite Fizeau mesura la vitesse de la lumière avec une précision meilleure que 5%. Il montra également que l'effet Doppler, connu pour les ondes sonores, s'appliquait également à la lumière (effet Doppler-Fizeau). L'avancée la plus spectaculaire reste cependant la formulation des équations électromagnétiques par James Clerk Maxwell en 1865 et son intuition géniale qui le conduisit à prédire que la lumière n'était rien d'autre qu'un champ électromagnétique !

Coup de théâtre en 1900. Décidé à résoudre l'énigme posée par le rayonnement des corps noirs, Max Planck hasarde l'hypothèse que celui-ci se décompose en paquets élémentaires de lumière d'énergie E = hf, h étant une constante à laquelle on a donné le nom de constante de Planck. Planck ne tira pas toutes les conséquences de sa découverte. C'est Albert Einstein qui franchit le pas décisif qui fit basculer la physique dans l'ère quantique. En 1905 il publia un article qui proposait d'expliquer les bizarreries de l'effet photoélectrique en postulant l'existence de particules de lumière (que l'on appellera plus tard des photons). C'est cet article qui lui valut le prix Nobel en 1921. Alors, onde ou particule ? Comment concilier la remarquable intuition de Maxwell avec la vision corpusculaire d'Einstein ? C'est Louis de Broglie qui apporta la solution en 1925 : la nature des photons, comme celle de toutes les particules élémentaires, est duale.

Photons et couleurs

Il est difficile de parler photons sans les penser en termes de couleurs. Il faut pourtant faire l'effort de s'abstraire de cette vision coloriste... La couleur, telle que nous la percevons, est une pure construction mentale. Nous avons tous en tête les schémas que nous ont enseignés nos profs d'arts plastiques : les trois couleurs primaires à partir desquelles on peut obtenir toutes les autres (la synthèse additive). J'ai même entendu certains expliquer qu'il n'y avait que trois types de photons : les rouges, les bleus, les verts...

Il n'y a pas trois types de photons, il n'y en a qu'un seul, ou une infinité selon le point de vue que l'on adopte. La synthèse additive est tout simplement due au fait que nous avons trois types de capteurs de lumière dans la rétine, des capteurs dont la sensibilité est centrée sur la couleur rouge, des capteurs dont la sensibilité est centrée sur à la couleur bleue, des capteurs dont la sensibilité est centrée sur la couleur verte. Pourquoi ces trois couleurs : c'est un des miracles/mystères de l'adaptation. Il se trouve que l'atmosphère bloque pratiquement tous les rayons du soleil à l'exception d'une bande de fréquence entre 350 et 785 nm et dans laquelle se trouvent ces trois couleurs.

J'ai parlé de miracle/mystère de l'évolution. Les primates (dont nous faisons partie) sont une exception parmi les mammifères qui ont, dans leur majorité, une vision dichromatique. Les capteurs qui tapissent la rétine des vaches sont centrés sur le bleu et le vert. Les taureaux n'ont aucune sensibilité particulière au rouge. Essayez d'agiter devant eux un chiffon vert... ou plutôt n'essayez pas, le résultat est garanti. D'autres animaux ont une vision quadrichromatique, comme les poissons et les reptiles. Les poissons rouges voient très bien les ultraviolets (une aptitude très utile dans un milieu où les teintes rouges sont fortement atténuées). Si nous avions la même vision que les poissons rouges, nos profs d'arts plastiques nous enseigneraient que nous avons besoin de quatre couleurs primaires pour reproduire toute la palette de couleurs que nous percevons. Et que dire si nous avions des yeux de crevette-mante ! La championne du monde dans le domaine. Douze types de capteurs. Il faut dire que la crevette mante est à la fois sensible à la fréquence du rayonnement et à sa polarisation.

Le photon, cet objet mi-relativiste et mi-quantique

Le photon est un objet physique très particulier. Il est à la fois onde et particule... et il est à cheval entre relativité et mécanique quantique. C'est en cherchant à réconcilier la théorie de Maxwell des champs électromagnétiques et la mécanique newtonienne qu'Einstein a élaboré sa théorie de la relativité restreinte. C'est en faisant le parallèle entre le comportement des électrons et celui des photons que Louis de Broglie a proposé le principe de dualité onde-particule qui est l'un des fondements de la mécanique quantique. Il faudra pourtant attendre 1949 pour que Richard Feynman, Julian Schwinger et Sin-Itiro Tomonaga formulent une théorie complète expliquant le comportement des photons et l'interaction électromagnétique dans un cadre quantique. La théorie de quantique de l'électromagnétisme est la QED (Quantum Electrodynamics). C'est, à ce jour, la théorie dont les prédictions ont été vérifiées avec le degré de précision le plus élevé : 10-11 ! C'est l'un des piliers les plus solides de la physique des particules.

Revenons à nos photons. Les photons sont des bosons, des particules élémentaires qui véhiculent l'interaction électromagnétique. Il y a deux catégories de particules élémentaires : les fermions, qui ont un >spin demi-entier et qui sont régis par la statistique de Fermi-Dirac, et les bosons, qui ont un spin entier et qui sont régis par la statistique de Bose-Einstein. Le photon est un boson de masse nulle et de spin égal à +1 ou -1. Le spin est une caractéristique quantique qu'on peut rapprocher de la notion de moment cinétique (ou de moment magnétique) à l'échelle macroscopique. Le photon ayant une masse nulle, on peut se demander comment il peut avoir un moment cinétique non nul... Comme on le verra plus bas il a aussi une quantité de mouvement non nulle : rien n'est impossible en mécanique quantique. En ce qui concerne le photon, la notion de spin peut être rapprochée de celle de polarisation de la lumière à l'échelle macroscopique.

A l'échelle quantique, les photons peuvent être considérés comme de petites particules d'énergie pure qui véhiculent l'interaction électromagnétique. L'énergie d'un photon est égale à :

Quelque soit le référentiel dans lequel on mesure la vitesse des photons, celle-ci est toujours égale à c = 299 792 458 m/s (pour autant que l'on mesure cette vitesse dans le vide). c est une constante fondamentale de la physique, au même titre que la constante de Planck h et la constante de gravitation universelle G.

L'invariance de la vitesse de la lumière est à la base de la théorie de la relativité restreinte. Elle a été mise en évidence pour la première fois par l'expérience de Michelson et Morley en 1886. Le résultat de cette expérience était inexplicable dans le cadre de la mécanique newtonienne qui postulait l'indépendance de l'espace et du temps. Hendrick Lorentz est le premier à avoir proposé un formalisme permettant de réconcilier l'invariance de la vitesse de la lumière avec les lois de la combinaison des vitesses. Mais c'est, bien sûr, à Albert Einstein qu'il revient d'avoir proposé un cadre théorique qui donne une cohérence à l'ensemble. Dans l'espace-temps de la relativité restreinte, un photon est représenté par un quadrivecteur énergie-impulsion :

La « norme » lorentzienne (ou plutôt minkowskienne) de ce quadrivecteur est nulle quelque soit le référentiel galiléen dans lequel il est représenté, ce qui veut dire que :

(p étant la quantité de mouvement.) Lorsqu'on change de référentiel, le quadrivecteur énergie-impulsion d'un photon dans le nouveau référentiel est obtenu en appliquant la transformation de Lorentz au quadrivecteur dans l'ancien référentiel (voir le post sur la relativité restreinte :

Ceci permet d'expliquer l'effet Doppler-Fizeau malgré l'invariance de la vitesse de la lumière. Puisque E = hf on peut en effet écrire :

Il n'y a donc ni photon rouge, ni photon bleu, ni photon vert, la couleur d'un même photon dépend de la vitesse de l'observateur !

La théorie de la relativité générale va pousser le bouchon un peu plus loin. En relativité générale, la norme minkowskienne doit être remplacée par la notion de >métrique. Il en résulte un décalage gravitationnel des fréquences. La fréquence d'un rayonnement se déplaçant dans un champ gravitationnel fort est décalée vers le rouge par rapport à la fréquence du même rayonnement dans un champ gravitationnel moins élevé. A proximité d'une étoile (ou d'une planète) dont le rayon de Schwarzschild est égal à rS, ce décalage peut s'écrire :

R et R' étant la distance de l'observateur par rapport au centre de l'astre. Cet effet est extrêmement faible à l'échelle d'une étoile ou d'une planète (le rayon de Schwarzschild du Soleil est de 3 km alors que son rayon physique vaut 700000 km) mais il est mesurable avec la technologie dont nous disposons aujourd'hui. Cette prédiction de la relativité générale a d'ailleurs pu être vérifiée dès 1959 par l'expérience de Pond et Rebka. Le décalage gravitationnel des fréquences ne fait aujourd'hui plus aucun doute compte tenu des innombrables vérifications effectuées à partir de satellites.

Une autre prédiction de la relativité générale est que la gravité courbe la trajectoire des rayons lumineux. Cette fois, il ne fallut pas attendre 40 ans pour démontrer cet effet. Dès 1919, une expédition menée par Lord Eddington à Sao Tome et Principe permit de le démontrer en profitant d'une éclipse solaire qui permit de mesurer la déflexion des rayons lumineux d'une étoile par le Soleil sans être aveuglé par la clarté de celui-ci.

Effet Compton (quand les photons jouent au billard avec les électrons)

Dans ce qui précède, nous avons mis en exergue quelques unes des caractéristiques relativistes du photon. L'effet Compton est l'une de ses propriétés quantiques. Dans l'effet Compton, un photon incident cède une part de son énergie à un électron : une sorte de partie de billard à l'échelle des particules. A l'issue de ce « choc » le photon est renvoyé dans une direction quelconque (phénomène de diffusion) et l'électron est éjecté de l'atome auquel il appartenait. La longueur d'onde du photon diffusé est plus grande que celle du photon incident (il a perdu de l'énergie). Soit phi l'angle de diffusion :

En mécanique quantique, tout processus est réversible si l'on excepte la réduction de fonction d'onde. Il existe d'onc un effet Compton inverse. Dans ce cas, c'est un électron très énergétique qui transfère une partie de son énergie à un photon. Ce phénomène joue un grand rôle en astrophysique. Il se traduit, par exemple, par l'émission de photons gamma par les jets relativistes émis par les trous noirs.

Et quelques autres propriétés des photons...

Les photons, bien qu'ils aient une masse nulle, sont porteurs d'une quantité de mouvement (E = pc). Qui dit quantité de mouvement dit pression. La pression exercée par un flux de photons s'appelle pression radiative. Elle s'exprime de manière simple en fonction de l'énergie du rayonnement. La force exercée par le flux de photons sur une surface donnée s'écrit en effet comme suit :

La quantité de mouvement d'un flux de photons transportant une énergie W s'écrit quant à elle :

u étant un vecteur unitaire orienté dans la direction du flux. S'il y a réflexion sans absorption d'énergie il vient :

phi étant l'angle fait par le rayon incident avec la perpendiculaire à la surface d'aire A.Comme Johannes Kepler en avait eu l'intuition, c'est la pression radiative qui explique l'orientation de la queue des comètes. Certains rêvent de voyages interplanétaires utilisant des voiles solaires pour tirer parti de la pression du rayonnement solaire. On utilise aujourd'hui la pression exercée par des faisceaux lasers pour ralentir les atomes au coeur des horloges atomiques (l'agitation résiduelle des atomes limite la précision des horloges atomiques).

Une autre propriété des rayons lumineux est la réfraction. Nous avons dit que la vitesse des photons était toujours égale à c... dans le vide. Cette précision est importante : dès lors que la lumière se propage dans un milieu quelconque, elle interagit avec les atomes de ce milieu. Cette interaction a pour effet de la ralentir. (Les photons ne sont pas ralentis individuellement mais, comme ils sont sans cesse déviés, c'est la vitesse de groupe de l'ensemble des photons qui est inférieure à c). On appelle indice de réfraction d'un milieu le rapport v/c, v étant la vitesse de la lumière dans ce milieu. Lorsqu'un rayon lumineux passe d'un milieu d'indice n1 à un milieu d'indice n2, il est dévié et la formule qui relie les angles d'incidence i1 et i2 s'écrit :

C'est la réfraction qui explique le phénomène des mirages dans le désert ou ces flaques d'eau que l'on croit apercevoir sur une route surchauffée en été. La réfraction joue également un grand rôle dans l'apparition des arcs-en-ciel (l'indice de réfraction dépend de la fréquence).

 

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