Un peu de physique...

Les superpouvoirs des photons

Raies d'absorption et raies d'émission des atomes

Nous avons indiqué dans le post précédent que les atomes présentaient des raies d'absorption qui permettaient de les caractériser. Quelle est l'origine de ces raies ?

Pour comprendre d'où viennent ces raies, il nous faut revenir sur la structure des atomes (ou des molécules) et plus particulièrement sur l'organisation des électrons dans le nuage électronique qui entoure le noyau. Lorsque nous avons parlé des électrons (voir les posts à ce sujet) nous avons été confrontés au paradoxe suivant. Si l'on se réfère aux équations de l'électromagnétisme formulées par James Clerk Maxwell en 1865, un électron en orbite autour d'un atome devrait rayonner. Mais si c'était le cas, cet électron « tomberait » rapidement sur le noyau et aucun atome ne pourrait exister plus de quelques secondes ! Ce n'est bien évidemment pas le cas.

La mécanique quantique nous avait apporté la solution de ce paradoxe. L'électron n'est pas qu'une particule, c'est aussi une onde. Louis de Broglie l'a postulé en 1925 et cette hypothèse a été confirmée deux ans plus tard par Clinton Davisson et Lester Germer qui reproduisirent la fameuse expérience des fentes d'Young avec un faisceau d'électrons. La stabilité des électrons autour du noyau d'un atome provient du fait qu'ils existent sous forme d'ondes stationnaires et c'est ce qui assure la pérennité du nuage électronique.

Mais qu'est-ce qu'une onde stationnaire ?

Pour se faire une idée de ce qu'est une onde stationnaire, nous allons découper une bande de papier de 20 cm de long sur laquelle nous allons tracer une sinusoïde de longueur d'onde quelconque. Puis nous allons coller ensemble les bords les plus éloignés. Comme on le voit sur la figure qui suit, dans la plupart des cas les deux extrémités de la sinusoïde ne se raccordent pas. Il n'y raccordement que lorsque la longueur d'onde l est égale à 20 cm. Dans ce cas, on peut tourner autant de fois que l'on veut autour de notre bande de papier, on suit toujours la même sinusoïde. C'est un modèle d'onde stationnaire. Il y a une infinité de solutions possibles mais ces solutions sont discrètes. Elles correspondent à des longueurs d'onde bien définies : l, l/2, l/3... l/k... La première de ces valeurs correspond au fondamental, les autres aux harmoniques.

Dans l'exemple que nous avons considéré, nous avons affaire à des harmoniques à une seule dimension mais l'approche peut être étendue à un nombre quelconque de dimensions. Il est possible de représenter les harmoniques à deux dimensions sous la forme de surfaces mais ça devient beaucoup plus coton pour des harmoniques à trois dimensions. Il faut dans ce cas s'en remettre à l'analyse mathématique. Les harmoniques sphériques constituent une classe d'harmoniques à trois dimensions qui a été étudiée en long et en large par les mathématiciens. Bonne pioche : elles donnent une représentation assez fidèle des ondes stationnaires associées aux différents états d'un électron au sein d'un atome.

Le modèle d'harmoniques sphériques s'est révélé très fructueux pour comprendre l'organisation des électrons autour du noyau d'un atome. Les harmoniques sont entièrement déterminées par trois nombres que l'on a coutume de représenter par les lettres n, l et m :

  • n est un nombre entier supérieur ou égal à 1
  • l est un nombre entier supérieur ou égal à 0 et strictement inférieur à n
  • m est un nombre entier supérieur ou égal à - l et inférieur ou égal à + l

On a donné le nom d'orbitale aux formes d'onde associées à ces harmoniques. A chacune de ces combinaisons (n, l, m) sont associées des propriétés physiques telles que le niveau énergétique de l'électron ou son moment cinétique orbital. Les électrons d'un atome occupent les harmoniques (orbitales) successives dans l'ordre n + l croissant. A chaque niveau (n + l) correspond une énergie. Les différents niveaux d'énergie possibles pour un électron forment donc une suite E0, E1, E2... Ek... Lorsque l'atome est au repos, seuls les niveaux de plus basse énergie sont occupés. Si un des électrons de cet atome est « frappé » par un photon d'énergie quelconque, il ne se passe en général rien (sauf si le photon a une énergie suffisante pour arracher l'électron à l'attraction du noyau). Par contre, si son énergie est telle que :

Ej étant un niveau d'énergie occupé par l'un des électrons de l'atome, le photon a toutes les chances d'être capté par cet électron qui pourra « sauter » sur l'orbitale correspondant à l'énergie Ek.

C'est ce qui explique l'existence des raies d'absorption mises en évidence dès la fin du XVIIIème siècle. En observant les raies du Soleil grâce à un spectroscope mis au point par Josef von Fraunhofer, Gustav Kirchhoff a ainsi pu déterminer sa composition chimique, jetant par la même occasion les bases de la spectroscopie astronomique.

L'analyse des raies d'absorption est pleine d'enseignements. Leur décalage en fréquence permet en effet de déterminer la vitesse d'éloignement de l'étoile considérée. La largeur des raies manquantes renseigne sur la température du gaz interstellaire : qui dit température dit agitation thermique et cette agitation thermique se traduit par un étalement des raies d'absorption par effet Doppler. Le dédoublement des raies est le signe de la présence d'un champ magnétique fort (effet Zeeman)...

Le laser

Revenons au mécanisme d'absorption d'un photon par un atome. Au bout d'un certain temps dit de relaxation l'électron qui se trouve dans un état excité va retomber dans son état de plus basse énergie en réémettant le photon qu'il a capturé dans une direction aléatoire. Il n'y a donc pas absorption du photon à proprement parlé mais plutôt diffusion. Or, Einstein a montré que cette réémission, qui se produit normalement au bout d'un temps d'une durée aléatoire, pouvait être stimulée si l'atome était éclairé par un rayon d'une fréquence identique à celle du photon absorbé. Le photon est alors réémis dans la direction du rayon incident. Cette découverte est à la base d'une invention emblématique de la science du XXème siècle : le laser (Light Amplified by Stimulated Emission of Radiation).

Le principe du laser est le suivant. On enferme un gaz dans une cavité et on le soumet à un processus dit de pompage dont l'effet est d'exciter les électrons des atomes. Cette cavité est traversée par un rayon calé sur la fréquence d'excitation des électrons. De ce fait, les électrons se désexcitent en émettant des photons qui amplifient le rayon incident. Le processus est entretenu : le pompage réexcite les électrons en permanence. Une partie du rayonnement qui sort de la cavité est réfléchie pour être renvoyée à l'entrée de celle-ci. Il existe différentes méthodes pour exciter les électrons d'un gaz mais c'est celle du pompage optique, mise au point par Alfred Kastler en 1950, qui a permis le développement industriel du laser.

La technologie laser a de multiples applications. Le faisceau généré par laser est quasiment monochromatique (une seule fréquence). Il peut donc être focalisé avec une très grande précision. Le laser est aujourd'hui couramment utilisé en microchirurgie (notamment en ophtalmologie). La puissance est alors très faible. Les lasers de forte puissance concentrent une énergie importante dans un pinceau très étroit et sont utilisés comme outil de découpe en mécanique. La grande précision de la fréquence des lasers en fait également des instruments très appréciés en métrologie. Les dispositifs Ligo et Virgo de détection des ondes gravitationnelles utilisent le principe d'interférométrie Laser.

Les effets réfrigérants du laser

Le laser est aussi utilisé... pour refroidir des atomes à une température proche du zéro absolu. Comment est-ce possible ? Revenons au processus d'absorption – réémission d'un photon par un atome. Nous l'avons analysé sous l'angle énergétique mais il convient également de le faire en termes de quantité de mouvement. Lors de l'absorption d'un photon, sa quantité de mouvement est transférée à l'atome (principe de conservation de la quantité de mouvement).

Phénomène inverse lorsque le photon est réémis (on parle alors de recul, par analogie au recul d'une arme à feu). Si cet atome est soumis à un rayonnement continu centré sur sa fréquence d'excitation, il va recevoir une série d'impulsions toutes dirigées dans le même sens (impulsions dues à l'absorption des photons). Par contre, la réémission se faisant dans une direction aléatoire, la moyenne des impulsions correspondantes est nulle. Le rayon exerce donc une force sur l'atome qui tend à le repousser.

Mais comment l'immobiliser ? Ou du moins faire en sorte que sa vitesse résiduelle soit extrêmement faible, condition sine qua non pour que sa température soit voisine du zéro absolu ?

Plaçons une petite quantité de gaz dans une cavité illuminée par un faisceau laser centré sur la fréquence d'excitation des atomes qui constituent le gaz. Supposons (hypothèse irréaliste) que ces atomes soient immobiles. Ils vont recevoir une série d'impulsions toutes dirigées dans la même direction, impulsions dues à l'absorption des photons. Par contre, la réémission de ces photons se faisant dans une direction aléatoire, la moyenne des impulsions correspondant à la réémission est nulle. Le faisceau va donc exercer une force qui tend à repousser les atomes.

Supposons maintenant que ce faisceau laser soit centré sur une fréquence légèrement inférieure à la fréquence d'excitation. Nous allons nous intéresser à une situation beaucoup plus réaliste : le cas des atomes en mouvement. Dans le référentiel lié à un atome qui se déplace, la fréquence des photons incidents est accrue par l'effet Doppler.

fL étant la fréquence d'accord du laser, f la fréquence dans le référentiel de l'atome, k un vecteur unitaire orienté dans la direction du rayon laser et v le vecteur vitesse de l'atome. Si l'atome en question se déplace en direction de l'émetteur laser, la fréquence f va se rapprocher de la fréquence d'excitation des atomes du gaz. Il en résulte une force qui va le freiner, voire même le repousser. Si l'atome s'éloigne, l'écart entre sa fréquence d'excitation et la fréquence du laser augmente : le faisceau laser n'a aucun effet. Mais dans ce cas, il suffit bien sûr de placer un émetteur laser à l'autre extrémité de la cavité pour le ralentir et le ramener au centre !

En disposant 3 paires d'émetteur laser autour de la cavité et en ajustant la largeur de la bande d'émission des faisceaux laser émis, il est possible de générer une force résultante qui s'applique sur les atomes du gaz et qu'on peut exprimer de la manière suivante :

Ceci conduit à l'équation suivante pour v :

Il y a donc ralentissement des atomes dans la cavité.

Remarque : les faisceaux laser sont réglés sur la même fréquence. De ce fait, on peut dire qu'ils génèrent 3 paires d'ondes stationnaires orthogonales.

Horloge atomique

Un tel dispositif qui permet de limiter à une très faible valeur la vitesse des atomes au sein d'une petite cavité est au coeur de nombreuses horloges atomiques. La très faible vitesse des atomes est en effet une condition sine qua non pour avoir la meilleure précision possible de ces horloges. La mesure du temps dépend directement de la fréquence d'excitation des atomes et leur agitation thermique induit une incertitude liée à l'effet Doppler. Cette agitation est le principal facteur d'imprécision de ces horloges !

Mais que fait-on de ces atomes une fois refroidis ? On les dirige vers une cavité de Ramsey en modifiant la fréquence de l'un des faisceaux laser pour les repousser, puis on éteint les faisceaux. La cavité est disposée verticalement, ce qui permet de faire passer les atomes deux fois dans la cavité : une fois en montant, une fois en descendant. C'est dans cette cavité que leur fréquence d'excitation est « interrogée » pour asservir la fréquence du compteur électronique de l'horloge. L'opération est répétée de manière régulière. On appelle ce dispositif une fontaine à atomes froids.

Situé dans les locaux de l'Observatoire de Paris, le SYRTE (Systèmes de Référence Temps-Espace) utilise une horloge basée sur ce principe. La cavité comporte quelques centaines de millions d'atomes à 1 microkelvin. C'est très peu : rappelons qu'il y a 6,02 1023 atomes de gaz dans un volume de 22,4 l à température et pression ambiante (nombre d'Avogadro). Avec un tel dispositif, la largeur de la raie obtenue est de 1 Hz ! La précision de l'horloge est de l'ordre de 10-16 : une seconde en 300 millions d'années.

Rappelons que la seconde est définie comme la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre deux états hyperfins d'un atome de césium 133. Cette définition a remplacé celle basée sur une fraction du jour solaire moyen.

 

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