Un peu de physique...

L'effet Zeeman

C'est le physicien néerlandais Pieter Zeeman qui découvrit en 1896 cet effet, auquel on a donné son nom et pour lequel il reçut le prix Nobel en 1902. On savait depuis plus d'un siècle que la décomposition spectrale de la lumière émise par une source non composite présentait une série de raies bien distinctes. Johann Balmer avait établi en 1885 une formule simple permettant de déterminer la fréquence des raies de l'atome d'hydrogène, formule généralisée 10 ans plus tard par Johannes Rydberg. Or, Pieter Zeeman découvrit que ces raies se démultipliaient en présence d'un champ magnétique. L'explication de la quantification des fréquences des raies d'émission d'un atome a été formulée plus tard par Niels Bohr. Par la suite, la mécanique quantique a donné des bases théoriques solides aux intuitions de Niels Bohr qui reposaient initialement sur un schéma semi-classique.

Effet Zeeman normal

L'effet Zeeman est le nom qui a été donné à la démultiplication des raies d'émission des atomes en présence d'un champ magnétique. Avant de rentrer dans le détail, il convient de revenir sur le mécanise de l'émission de photons par un atome. Lorsqu'un atome à l'état gazeux est excité, un électron de sa bande de valence saute dans un état d'énergie supérieure. Les seuls états d'énergie qu'il peut occuper sont ceux prédits par la mécanique quantique. Pour autant, il ne peut pas occuper n'importe quel état. La théorie montre en effet que les seuls sauts d'énergie autorisés sont ceux qui correspondent à un incrément d'une unité du moment cinétique :

Dans tous les cas, le spin de l'atome considéré reste inchangé. Lorsque l'électron revient à un niveau d'énergie plus faible il émet un photon dont la fréquence est déterminée par l'écart d'énergie entre ces deux niveaux :

La figure qui suit illustre les sauts possibles entre les états d'énergie des couches 2 à 6 de l'atome de lithium (le trait rouge correspond au saut entre l'état fondamental et le niveau d'énergie directement supérieure).

Or, comme nous l'avons vu plus haut, la présence d'un champ magnétique extérieur interfère avec le moment magnétique des atomes. Il va donc modifier les différents niveaux d'énergie de cet atome. L'énergie d'un atome placé dans un champ magnétique B est en effet la somme de l'énergie En qu'il avait avant son introduction dans le champ et de l'énergie EH du petit aimant constitué par cet atome placé dans le champ B :

Remarque : de façon plus rigoureuse, le hamiltonien d'une particule chargée orbitant dans un champ magnétique B s'écrit :

Dans un premier temps, nous allons nous intéresser aux atomes dont le spin S est nul. On sait que, dans ce cas, le champ magnétique de l'atome est orienté dans la même direction que son moment cinétique total et que le facteur de Landé est égal à 1 :

En mécanique quantique, le produit de L et de B fait intervenir la projection de L sur B, donc le nombre quantique m :

Il s'en suit une démultiplication du nombre de sauts possibles pour une même transition entre un niveau l et un niveau l-1.

Il est à noter qu'à la règle de sélection déjà signalée portant sur l s'ajoute un deuxième règle qui porte sur m :

La présence d'un champ magnétique extérieur se traduit donc par une levée de la dégénérescence des niveaux d'énergie. La figure qui suit illustre ce phénomène. Elle montre que la transition entre un niveau l=1 et un niveau l=2. Elle fait apparaître trois valeurs différentes de Delta_E, donc trois raies d'émission :

C'est ce que l'on appelle l'effet Zeeman normal.

Effet Zeeman anomal

La démonstration ci-dessus prédit une démultiplication en un nombre impair de raies. Ce n'est pas toujours ce qui est observé. On observe très souvent un nombre pair de raies. On a d'abord cru à une anomalie et on a qualifié cet effet d'effet Zeeman anomal (on dit aussi anormal). La découverte du spin des électrons a permis d'expliquer cette anomalie... qui s'est avérée être le cas général. Reprenons la démonstration pour un atome quelconque dont le spin S n'est pas nul. Son moment magnétique ne peut plus s'écrire directement à partir du moment cinétique total : il faut faire intervenir le facteur de Landé. En présence d'un champ magnétique extérieur l'énergie de cet atome s'écrit :

avec M=g.J. Elle fait apparaître 2J+1 niveaux différents :

Même chose pour l'énergie des niveaux supérieurs, mais avec un facteur de Landé différent puisque celui-ci dépend de J, L et S !

Les seules transitions possibles restent celles pour lesquelles Delta_l = +/-1 et Delta_m = 0, +/-1 mais le nombre de raies différentes augmentent. Revenons au cas où Z était nul. La valeur de Delta_E ne dépendait pas de m mais uniquement de Delta_m. Ce n'est plus le cas :

Remarque : les règles qui déterminent les transitions possibles sont :

Prenons le cas du nickel ([Ar] 4s2, 3d8). Son état fondamental est 3F4 mais nous allons tout d'abord examiner la transition entre les états excités 3F3 (g=13/12) et 3D2 (g=7/6). Comme on le voit sur la figure ci-dessous, il apparait 3 séries de 5 raies centrées respectivement sur :

et espacées d'un intervalle égal 1/12 muB.B.

Remarque : la règle de calcul du moment cinétique total dans l'état fondamental en fonction du degré de remplissage de la sous-couche (plus ou moins de la moitié) ne s'applique pas aux états excités.

Examinons maintenant la transition entre 3F2 (g=2/3) et 3D3 (g=4/3). On a de nouveau 15 sauts possibles (voir la figure ci-dessous) mais cette fois certaines raies sont regroupées :

Il ne reste que 9 raies d'amplitude différente.

Applications

L'effet Zeeman est utilisé en astrophysique pour étudier le champ magnétique autour des étoiles ou des galaxies. En médecine, cet effet est à la base des techniques de résonance magnétique nucléaire (RMN, plus connue sous le nom d'IRM) ou de résonance paramagnétique électronique (RPE).

 

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