La forme cristalline est l’une des formes les plus répandues de la matière. Chacun a en tête de nombreux exemples : pierres précieuses, cristaux de glace, grains de sel, cristaux de soude… Si on pense à ces exemples, c’est que leur forme cristalline est directement perceptible. Mais en réalité, les cristaux sont partout autour de nous, dans la moindre roche, le moindre grain de sable. Jusque dans l’argile !

Les cristaux auxquels on pense naturellement sont des cristaux de grande taille. Les minéralogistes appellent phénocristaux. Ils sont relativement rares et c’est ce qui fait le prix parfois exorbitant des pierres précieuses. Mais la plupart des roches sont composées de cristaux microscopiques reliés entre eux par différents types de liaison ou pris dans un ciment amorphe. On les appelle des microlites ou des cristallites. Le granite, qui forme l’essentiel de la croûte continentale, est composé en grande partie de micro-grains de feldspath, un aluminosilicate à structure cristalline. Le calcaire est quant à lui composé principalement de carbonate de calcium CaCo₃ ou de magnésium MgCO₃ cristallisé. L’argile que nous avons cité plus haut est une roche sédimentaire de structure lamellaire (en feuillets) composée de cristaux d’aluminosilicate.

Cristal, réseaux de Bravais et systèmes réticulaires

En minéralogie, un cristal est un solide dont la structure atomique est régulière et périodique dans l’espace. Cette structure périodique repose sur la reproduction dans deux ou trois dimensions d’un (ou plusieurs) réseaux(s) élémentaire(s) dont les nœuds sont occupés par des atomes, des ions ou des molécules. On peut exprimer la périodicité d’un réseau cristallin en disant qu’il présente une symétrie de translation. Dans le cas d’un cristal à deux dimensions, cette symétrie repose sur deux vecteurs, a₂ et toute translation d’un vecteur m₁a₁ + m₂a₂, m₁ et m₂ étant des nombres entiers, laisse le réseau inchangé. Dans le cas d’un cristal à trois dimensions, la symétrie repose sur trois vecteurs (a₁, a₂ et a₃). Les réseaux formés à partir de ces deux ou trois vecteurs sont appelés réseaux de Bravais.

Remarque : c’est le minéralogiste René Haüy qui a mis en évidence, au XVIIIème siècle le caractère géométrique de la structure des cristaux. Les travaux d’Auguste Bravais, qui sont de nature purement mathématique, sont postérieurs (XIXème siècle). Il revient ensuite à Max von Laue et William Bragg d’avoir caractérisé de façon plus explicite la structure des minéraux.

La théorie des groupes de symétrie permet de montrer qu’il existe un nombre limité de types de réseaux élémentaires. On donne à ces types de réseaux élémentaires le nom de systèmes réticulaires. Il existe quatre systèmes réticulaires différents pour un réseau à deux dimensions :

• Le système monoclinique : les vecteurs a₁ et a₂ forment un parallélogramme quelconque.
• Le système orthorhombique : les vecteurs a₁ et a₂ forment un rectangle.
• Le système tétragonal : les vecteurs a₁ et a₂ forment un carré.
• Le système hexagonal : les vecteurs a₁ et a₂ permettent de construire une maille hexagonale (même norme quadratique, angle de 60 degrés entre eux).

Dans un réseau à trois dimensions il en existe sept :

• Le système cubique : les vecteurs a₁, a₂ et a₃ forment un cube.
• Le système tétragonal : les vecteurs a₁, a₂ et a₃ forment un hexaèdre à faces orthogonales et à base carrée.
• Le système orthorhombique, : les vecteurs a₁, a₂ et a₃ forment un hexaèdre aux faces orthogonales dont les arêtes ne sont pas égales.
• Le système rhomboédrique : les vecteurs a₁, a₂ et a₃ forment un hexaèdre dont toutes les arêtes sont égales et dont toutes les faces reproduisent le même losange.
• Le système monoclinique : les vecteurs a₁, a₂ et a₃ permettent de construire un hexaèdre à base rectangle mais dont le troisième vecteur n’est pas orthogonal à la base.
• Le système triclinique : les vecteurs a₁, a₂ et a₃ permettent de construire un hexaèdre à base losange mais dont les arêtes ne sont pas égales et dont le troisième vecteur n’est pas orthogonal à la base.
• Le système hexagonal : les vecteurs a₁, a₂ et a₃ permettent de construire un octaèdre à base hexagonale.

Le réseau hexagonal est celui obtenu lorsqu’on cherche à minimiser l’espace occupé par des sphères de même diamètre. Pour le construire on procède de la façon suivante :

• On pose une sphère sur un plan.
• On l’entoure de six autres sphères tangentes avec elle et entre elles dans le même plan.
• On poursuit le remplissage du plan en faisant en sorte que chaque sphère soit entourée par six autres sphères.
• Puis on place une sphère sur chaque triangle formé par trois sphères adjacentes. On obtient ainsi une seconde nappe décalée par rapport à la précédente.
• Et ainsi de suite pour les nappes qui s’empilent…

On qualifie souvent ce réseau de réseau hexagonal compact, ce qui est, d’une certaine façon, un pléonasme.

Réseaux dérivés des systèmes réticulaires de base

Dans le réseau hexagonal, si l’on considère trois sphères adjacentes sur un même plan et la sphère qui est posée sur elles, on remarquera qu’elles forment un tétraèdre régulier. On peut obtenir un autre réseau périodique en ajoutant à ce réseau de base un nœud qui occuperait le centre de chaque tétraèdre. On parle alors de réseau hexagonal centré.

On peut définir de la même façon un réseau cubique centré : c’est un réseau cubique dont le centre est occupé par un nœud. Dans un réseau cubique à faces centrées, le centre de chaque face est occupé par un nœud. On peut perfectionner ce réseau de la façon suivante. Considérons quatre sommets non adjacents d’un réseau cubique. Formons avec ces quatre sommets quatre tétraèdres en associant à chacun de ces sommets les centres des trois faces passant par ce sommet. En ajoutant un nœud au centre de ces quatre tétraèdres on obtient un nouveau réseau. Les atomes de carbone du diamant forment un réseau de ce type.

Si l’on considère maintenant les huit nœuds aux centre des faces, il forment un octaèdre. Il est également possible de former un nouveau réseau en plaçant un nœud au centre de cet octaèdre.

On caractérise les réseaux dérivés de ce type en disant que l’on a ajouté un nœud dans un interstice du réseau de base. Chacun de ces nœuds supplémentaires n’est pas nécessairement occupé du moment que la périodicité est respectée (elle peut l’être à un ordre supérieur à l’ordre élémentaire).

Les différentes phases cristallines de la matière

La typologie des réseaux présentée dans le paragraphe précédent est basée sur des considérations purement géométriques. Une même structure cristalline peut convenir à différents composés chimiques. La forstérite Mg₂SiO₄ et la fayalite Fe₂SiO₄ sont des olivines qui cristallisent toutes deux dans le système orthorhombique. Les atomes de magnésium et de fer occupent d’ailleurs un volume semblable et peuvent coexister dans un même réseau cristallin. On obtient alors une solution solide dont la formule générique est notée (Mg,Fe)SiO₄.

De la même façon, à un composé chimique ne correspond pas nécessairement un type de réseau unique. Le carbone, par exemple, peut cristalliser sous forme cubique à faces centrées (diamant) mais on le trouve plus souvent sous forme de feuillets à maille hexagonale (graphite). Dans la famille des pyroxènes, l’enstatite MgSiO₃ peut cristalliser dans le système orthorhombique (orthoenstatite) et dans le système monoclinique (clinoenstatite). C’est également le cas de la ferrosilite FeSiO₃.

Tout comme les olivines, les pyroxènes existent également sous forme de solutions solides. Dans ce cas, un troisième élément peut se mêler au fer et au magnésium : le calcium. La formule générique de ces cristaux est (Ca,Mg,Fe)Si₂O₆. Le pôle calcique de ces solutions solides est monoclinique, tout comme le sont la diopside CaMgSi₂O₆ et l’hédenbergite CaFeSi₂O₆. Dans de nombreux minéraux à base de pyroxène ces deux phases (monoclinique et orthorhombique) coexistent.

Remarque : l’exemple de la perovskite montre par ailleurs qu’une même espèce minérale peut exister sout différentes formes cristallines à des pressions différentes (voir aussi le post sur le manteau).

On retrouve la même pluralité de modes de cristallisation pour les métaux. Le forme la plus basique du fer est le fer alpha. Il est plus connu sous le nom de ferrite. C’est un réseau cristallin cubique centré. Les métallurgiste lui préfèrent le fer gamma, ou austénite, qui se présente sous la forme d’un réseau cubique à faces centrées. A très haute pression (au-delà de 130 kbar) le fer epsilon adopte la configuration hexagonale compacte. Les différentes zones {pression/température} correspondant à ces modes de cristallisation constitue ce que l’on appelle un diagramme de phase.