La limite de Roche est la distance en-deçà de laquelle un satellite est détruit par les forces de marée d'une étoile (ou d'une planète). Pour calculer cette limite on va considérer deux corps de masse m orbitant à une distance D-d et D+d d'une étoile (ou d'une planète de masse M. Nous allons supposer que ces deux corps sont liés entre eux par leur propre gravité et nous allons rechercher les conditions dans lesquelles cette interaction gravitationnelle est suffisante pour contrebalancer les forces de marée.

Soit omega la vitesse angulaire de rotation de ce corps composite :

(troisième loi de Kepler). La force de gravité exercée par l'étoile (ou la planète) sur chacune de ses parties s'écrit :

La force centrifuge sur chacune des parties est :

Soient F₁ et F₂ les forces résultantes. Tous calculs faits, la force qui tend à éloigner les deux parties l'une de l'autre s'écrit :

La force de cohésion résultant de l'attraction gravitationnelle qui s'exerce entre ces deux parties s'écrit quant à elle :

Il est facile de voir que la force de cohésion devient insuffisante en dessous d'une distance d_R telle que :

Cette condition peut s'écrire de manière simple en fonction des masses volumiques respectives de l'astre considéré et de son satellite :

Dans le cas du couple Terre-Lune cette distance vaut 21500 km. Bonne nouvelle, la Lune est à l'abri de toute dislocation !

Pour le couple Soleil-Mercure, la distance d_R vaut 3,2 millions de km, ce qui met également Mercure à bonne distance de la zone de danger. L'application au couple Jupiter-Io est intéressante. La valeur de d_R est en effet de 286000 km alors que le rayon de l'orbite d'Io est de 420000 km. Si Io est préservée de tout risque de dislocation, on comprend néanmoins pourquoi cette Lune de Jupiter est soumise à d'intenses forces de marée !