Dans un système binaire (étoile-étoile, étoile-planète, planète-satellite) un lobe de Roche est la représentation d’une surface équipotentielle dans le référentiel tournant avec le système. Pour simplifier les écritures, nous supposerons que l’origine du référentiel est située au centre de gravité des deux astres. Soient M₁ et M₂ la masse de ces deux astres, omega la vitesse de rotation du système, r₁ et r₂ le vecteur reliant le centre de chacun des astres à un point quelconque. Le potentiel résultant en ce point est la somme des potentiels gravitationnels de chacun des astres et du potentiel associé à la force centrifuge :

Soit a la distance entre les deux astres. La vitesse angulaire omega peut s’écrire (3^ème loi de Kepler) :

Le formule du potentiel de Roche se simplifie en utilisant des coordonnées réduites (r/a) et en posant :

Il vient :

avec :

Le nom de Lobe de Roche est plus particulièrement attribué à l’équipotentielle phi = 0. Les points de Lagrange L₁, L₂ et L₃ sont à l’intersection entre l’équipotentielle 0 et l’axe Ox. On trouve sur Internet de nombreuses représentations des lobes de Roche.

La notion de Lobe de Roche est particulièrement utilisée en astrophysique dans le cas de binaires rapprochées. Lorsque le système binaire rapproché comporte une étoile naine blanche (ou une étoile à neutrons) et une géante rouge, l’enveloppe de la géante rouge est déformée et suit une équipotentielle de Roche. Il peut dès lors s’établir un « pont de matière » entre la géante rouge et la naine blanche au travers du point L₁. La matière perdue par la géante rouge va alimenter un disque d’accrétion autour de son astre compagnon. Dans le cas d’une naine blanche, ce disque de matière peut donner lieu à des novæ à répétition ou à une supernova.

Edouard Roche est un mathématicien et astronome français de la deuxième moitié du XIXème siècle.