Un peu de physique...

Equations de Maxwell

Au XIXème siècle, les travaux sur l’électricité et la magnétisme sont la grande affaire des scientifiques avec ceux sur la thermodynamique. L’histoire commence en 1820 lorsque Hans Christian Oersted découvre que le passage d’un courant électrique dans un fil dévie l’aiguille d’une boussole. André-Marie Ampère va plus loin : il établit un lien entre électricité et magnétisme et fait l’hypothèse que tout aimant est le produit de courants au sein de la matière. Michael Faraday, génial autodidacte, découvre en 1831 que le déplacement d’un aimant engendre un courant électrique. Il montre dans le même temps que le déplacement d’un conducteur dans un champ magnétique peut produire un travail mécanique. En 1952, il introduit la notion de champ et plus précisément de lignes de champ pour décrire les phénomènes physiques.

Mais jusqu’alors, les lois qui régissent électricité, magnétisme et induction magnétique font l’objet de formulations éparses. En 1864, James Clerk Maxwell, un écossais de 33 ans, unifie l’ensemble de ces lois sous la forme d’un jeu de quatre équations. Il eut alors l’intuition que la lumière était un phénomène électromagnétique. Einstein lui rendit hommage en disant que ses travaux étaient « plus profonds et les plus fructueux que la physique ait connus depuis le temps de Newton ». Il mourra d’un cancer de l’estomac 15 ans plus tard, non sans avoir apporté sa contribution à d’autres branches de la physique, et en particulier à la physique statistique.

Les intuitions de Maxwell sur le caractère électromagnétique de la lumière et sur l’existence d’ondes que l’on qualifiera de radiofréquence seront vérifiées après sa mort par Heinrich Hertz.

Les équations de Maxwell s'écrivant comme suit :

avec :

E et B sont respectivement le champ électrique et le champ magnétique, j est le vecteur courant et les charges électriques sont représentées par rho. La quantité epsilon0 est appelée permittivité diélectrique et la quantité mu0 perméabilité magnétique. La première et la troisième équation sont dites sans terme de source, la seconde et la quatrième avec termes de source. Si E et B respectent ces équations, on peut montrer que :

phi est un potentiel électrique scalaire et A un potentiel vecteur. On dit que E et B dérivent des potentiels A et phi. La mauvaise nouvelle est que le couple de potentiels (phi, A) n'est pas défini de manière unique. Toute transformation définie par :

conduit aux mêmes valeurs de champ E et B. La bonne nouvelle est qu'on peut choisir un couple de potentiels qui simplifie les écritures en imposant une condition judicieuse sur A et phi. Une telle condition s'appelle une jauge. La jauge que l'on choisit généralement est la jauge de Lorentz qui s'exprime comme suit :

Elle présente l'énorme avantage de conduire à des équations de propagation des potentiels facilement interprétables :

Ces équations sont caractéristiques d'un champ se déplaçant à la vitesse c.

 

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