Un peu de physique...

Interaction faible et symétrie SU(2)

La symétrie SU(2) a un domaine d'application très large en physique. Rappelons qu'elle est associée à la symétrie sphérique dans l'espace euclidien R3.

Nous avons vu dans les posts sur les groupes et algèbres de Lie que l'espace vectoriel des spineurs portait une représentation linéaire du groupe SU(2). En physique quantique, le formalisme spinoriel s'applique parfaitement à la description du spin d'une particule. Il n'y a cependant aucune raison de limiter ce formalisme au spin tout comme il n'y a pas de raison de limiter le formalisme vectoriel à la description du champ électromagnétique. Il existe des champs spinoriels comme il existe des champs vectoriels ou des champs scalaires.

L'une des caractéristiques d'un champ quantique spinoriel est qu'il possède deux états propres orthogonaux l'un par rapport à l'autre et que les équations de ce champ sont parfaitement symétriques par rapport à ces deux états. C'est le cas, par exemple du champ de spin d'une particule libre. Si on mesure le moment magnétique de cette particule par rapport à une direction définie par un vecteur n, on ne pourra trouver que deux valeurs possibles :

qui jouent un rôle parfaitement symétrique dans toutes les interactions sensibles à la valeur du spin. Tout état du spin quel qu'il soit peut être décomposé sur la base constituée par ces deux états :

Application à l'interaction faible : théorie de Yang-Mills

Chen Ning Yang et Robert Mills sont les premiers à avoir développé un cadre théorique permettant d'étendre la démarche de symétrisation de jauge dans le cas d'un groupe de Lie G de dimension supérieure ou égale à 2.

Si la symétrie SU(2) s'applique à une interaction, cela signifie que cette interaction est caractérisée par l'existence de doublets de particules dont le comportement est symétrique dans tous les événements consécutifs à cette interaction. D'une certaine façon, les deux membres de ces doublets sont les pendants des deux états de spin d'une particule libre. Werner Heisenberg a proposé d'appeler isospin la grandeur physique associée à cette interaction et caractérisant les deux états symétriques au sein d'un même doublet. (Une telle dénomination a l'avantage de rappeler le caractère spinoriel de cette grandeur tout en évitant de la confondre avec le spin proprement dit de la particule considérée.) Dans le cas de l'interaction nucléaire faible, on parle d'isospin faible.

Dans le cas de l'interaction faible, la mise en évidence de doublets est relativement aisée. Le tableau qui suit en donne la liste. Le signe adopté pour l'isospin est une pure convention.

Dans toutes les réactions mettant en jeu un mécanisme d'interaction faible, les particules d'un même doublet jouent un rôle parfaitement symétrique. On peut donc les considérer comme les deux états d'un même objet quantique au sens de l'interaction faible. Ils se transforment l'un dans l'autre au cours d'un événement de désintégration béta.

La fonction d'onde d'un tel objet quantique peut s'écrire sous la forme d'un vecteur à deux dimensions et dont chaque composante est un spineur :

Les composantes psie et psinu du spineur sont les amplitudes de probabilité que la particule considérée soit un électron ou un neutrino (on a choisi l'exemple du doublet électron-neutrino). Les matrices du groupe SU(2) laissent invariant le carré du module |psi|2 tout comme les rotations du groupe U(1) laissent invariant le carré du module de la fonction d'onde psi(r,t) dans le cas de la QED. Cette symétrie s'applique bien sûr de la même façon à tous les autres doublets : le groupe SU(2) a donc toutes les caractéristiques requises pour qu'on lui applique la procédure de symétrisation de jauge.

La théorie de Yang-Mills procure le formalisme qui permet de résoudre le problème posé. Dans le cas de l'interaction faible, elle conduit à l'identification d'un champ de potentiel spinoriel. La quantification de ce champ amène à distinguer trois bosons de jauge : le boson Z0 et les bosons W+ et W-. Rien de plus logique : le groupe SU(2) est de dimension 3.

La théorie permet de rendre compte de la désintégration béta grâce à l'existence des bosons W+ et W-. Ils sont chargés électriquement et leur isospin est respectivement +1 et -1. L'isospin et la charge électrique du boson Z0 sont neutres. On dit du boson Z0 qu'il est porteur d'un courant neutre, une forme particulière de l'interaction faible qui sera mise en évidence au CERN.

Le casse-tête de la masse et le mécanisme de Higgs

La théorie proposée pour l'interaction faible est très séduisante... Elle offre un cadre permettant de décrire l'ensemble des événements qui se rapportent à cette interaction. Le hic est qu'elle conduit à des bosons de masse nulle. C'est en parfaite contradiction avec les observations ! En effet, si l'interaction électromagnétique a une portée infinie, la portée de l'interaction faible est extrêmement réduite (10-17m). Elle est donc nécessairement associée à des bosons massifs. Arrivé à ce stade, la théorie était dans l'impasse.

Ce n'est qu'en 1964 que Robert Brout, François Englert et Peter Higgs ont proposé un mécanisme pour dénouer ce casse-tête. Ce mécanisme est un mécanisme de brisure de symétrie par le biais du couplage du champ électrofaible avec un champ scalaire appelé champ de Higgs (ou champ BEH, acronyme basé sur l'initiale de ses trois découvreurs). Nous aborderons le mécanisme de Higgs dans un post ultérieur. Le couplage entre ces deux champs est caractérisé par une énergie d'interaction. Or, qui dit énergie, dit masse effective (E = mc2). Ce mécanisme aboutit à conférer une masse non nulle aux bosons de l'interaction faible. La voie était libre...

Il fallut néanmoins attendre quelques années de plus pour que la théorie de l'interaction faible soit finalisée. Sheldon Glashow, Abdus Salam et Steven Weinberg en sont les auteurs et ils reçurent à ce titre le prix Nobel en 1979. La théorie fut confirmée par la découverte des courants neutres au CERN en 1973. La mise en évidence directe des bosons Z0, W+ et W- intervint quelques années plus tard (Carlo Rubbia et Simon Van der Meer). Par contre, celle du boson de Higgs attendra quarante ans de plus !

Modèle standard des particules

La théorie de l'interaction faible fait désormais partie de ce que l'on appelle le modèle standard des particules. Ce modèle regroupe les trois théories de champ quantique qui permettent de décrire le comportement de toutes les particules connues :

  • la théorie de l'électrodynamique quantique,
  • la théorie de l'interaction faible,
  • la chromodynamique quantique, une symétrie de jauge basée sur le groupe SU(3) qui permet de décrire l'interaction forte au cÅ“ur des noyaux.

Le mécanisme de Higgs est un ingrédient indispensable du modèle standard des particules. Il est également intégré au modèle standard de la cosmologie de la manière suivante. Juste après le Big-bang, le niveau moyen d'énergie des particules était très élevé, largement supérieur à celui du champ de Higgs. Du fait de l'agitation thermique, celui-ci avait une valeur moyenne nulle. L'interaction faible avait alors une portée infinie et sa nature était assez similaire à celle de l'interaction électromagnétique. Les physiciens ont d'ailleurs montré que ces deux interactions se confondaient alors dans une seule et même interaction baptisée interaction électrofaible et dont le groupe de symétrie est U(1)xSU(2). Lorsque le niveau moyen d'énergie est descendu en dessous d'une centaine de GeV, le champ de Higgs s'est figé en conservant une valeur moyenne non nulle. Il s'est alors couplé aux bosons de l'interaction faible, ce qui leur a donné une masse non nulle. Cette transition est un événement d'une importance capitale... c'est lui qui permet à la matière d'exister sous une forme tangible et qui ne se propage pas à la vitesse de la lumière !

 

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