Un peu de physique...

Intrication

L'intrication est l'une des notions les plus dérangeantes de la physique quantique. Elle prend à rebours notre intuition et semble même mettre à mal des notions tout à fait fondamentales comme la localité (l'impossibilité de faire interagir à distance et de façon simultanée deux particules ou deux systèmes). L'une des clefs pour comprendre l'intrication est la notion de séparabilité.

Séparabilité

Soit un système composé de deux particules nu1 et nu2. Dans le cas général, ce système peut être représenté par un vecteur d'état tel que :

(Le symbole multiplication entourée d'un cercle représente le produit tensoriel.) Dans ce cas, les deux particules sont dites séparables. Concrètement, cela signifie qu'une mesure faite sur l'une des particules n'affecte pas l'autre. Considérons par exemple deux photons polarisés et supposons que le premier soit dans une superposition d'états haut et bas :

Les deux particules étant séparables, leurs vecteurs d'état sont factorisables :

Si une mesure est faite sur nu1, on a 50% de chance de trouver cette particule dans un état haut et 50% de chance de la trouver dans un état bas mais cela n'aura aucun impact sur l'état dans lequel on trouvera la particule nu2.

Particules non séparables

Or, dans certains cas très spécifiques, il n'est pas possible de séparer les vecteurs d'état de ces deux particules : soit parce qu'elles ont été créées simultanément lors d'une collision, soit parce qu'elles ont interagi de façon très intime. Prenons l'exemple de deux photons créés simultanément et ayant un spin opposé l'un de l'autre :

Le système constitué par ces deux photons est dans une superposition d'états, comme dans le cas précédent, mais son vecteur d'état n'est pas factorisable ! De ce fait, si on mesure la particule nu1 dans un état haut, nu2 se trouvera nécessairement dans un état bas et réciproquement. Les états de ces particules ne sont pas séparables et on dit de telles particules qu'elles sont intriquées.

La belle affaire, direz-vous. Si je prends une paire de gants, que je mets les gants dans deux boîtes séparées et que je demande à quelqu'un de tirer une boîte au sort et de l'ouvrir, le résultat du tirage au sort me permettra automatiquement de dire quel gant se trouve dans l'autre boîte.

Sauf que... en mécanique quantique, le résultat d'une mesure sur une particule (ou un système) qui se trouve dans une superposition d'états est aléatoire et n'est pas défini par avance. Ce qui veut dire que tant que la mesure n'est pas faite, les deux états (haut1, bas2) et (haut2, bas1) sont équiprobables. Le corollaire, c'est que le fait de mesurer nu1 dans un état ou dans un autre a automatiquement un impact sur l'état de nu2 !

Spooky action at a distance

Mais que se passe-t-il si on a éloigné nu1 et nu2 et qu'on mesure leur état simultanément, ou du moins avec un retard tel que c.dt < dist ? Aucun signal ne peut être échangé par les deux particules puisqu'elles sont séparées par un intervalle de genre espace. Comment se fait-il qu'elles puissent être dans un état opposé l'une de l'autre si cet état n'est pas défini au préalable ?

Pour Einstein c'était inconcevable. Il qualifiait cette propriété d'action fantôme à distance (spooky action at a distance). Cela contredisait le principe de localité (deux objets distants ne peuvent avoir une influence instantanée l'un sur l'autre) sur lequel repose la théorie de la relativité. Einstein en déduisit que le caractère probabiliste supposé du comportement des particules était dû à notre connaissance incomplète des lois de la physique. Selon lui, il devait exister des variables cachées qui permettaient d'expliquer le phénomène d'intrication. En 1935 il rédigea avec deux de ses assistants (Boris Podolsky et Nathan Rosen) un article pour expliquer son point de vue :

Lorsque, sans perturber en quoique que ce soit un système, nous pouvons prédire avec certitude (c'est-à-dire une probabilité de 1) la valeur d'une quantité physique, alors il existe un élément de réalité physique correspondant à cette quantité physique.

S'il existe une réalité physique cela signifie que le caractère aléatoire du résultat n'est qu'apparent. Il découle de notre ignorance des lois les plus fondamentales de la physique. Le sujet de cet article est resté dans les annales sous le nom de paradoxe EPR (les initiales de ses auteurs). Il remettait clairement en question la complétude de la théorie quantique. Il s'en est suivi une intense polémique entre Einstein et Niels Bohr, l'un des plus fervents défenseurs de l'orthodoxie quantique.

Inégalités de Bell

Comment départager Einstein et Bohr ? Pour beaucoup de scientifiques de l'époque, le débat était purement philosophique et on ne pourrait jamais le trancher à moins de trouver ces lois. Et de fait, si on se contente de mesurer l'état des particules dans le même axe, le résultat est connu d'avance. Donc la position d'Einstein et celle de Bohr sont toutes les deux défendables. Et tant qu'à choisir l'une ou l'autre, celle d'Einstein était la plus raisonnable.

Ce n'est qu'en 1964 que le physicien irlandais John Bell a montré qu'il était possible de tester les deux hypothèses. Il a eu pour cela une idée lumineuse. Au lieu de tester la polarisation des deux particules dans le même plan, il a proposé de la tester dans des plans différents et définis de manière aléatoire. En reproduisant cette mesure un grand nombre de fois, on peut déterminer jusqu'à quel point les résultats sont corrélés. Or, John Bell a montré que la corrélation devait être plus forte dans l'interprétation de Copenhague (celle défendue par Bohr) que dans le cas des variables cachées (inégalités de Bell).

Restait à faire l'expérience. Plus facile à dire qu'à faire. Il faudra encore attendre 17 ans pour qu'elle puisse être réalisée dans des conditions suffisamment probantes. C'est l'équipe d'Alain Aspect de l'Institut d'Optique d'Orsay qui fut la première à la réaliser. Elle a été reproduite depuis de nombreuses fois, et à chaque fois la distance entre les particules intriquées a été repoussée plus loin. Le record est aujourd'hui détenu par une équipe chinoise : 1200 km ! And the winner is...

Patience, examinons d'abord la méthode proposée par John Bell.

Le théorème de Bell

La démarche proposée par Bell est, dans son principe, facile à comprendre. Elle consiste à comparer les résultats prédits par la mécanique quantique pour une paire de particules intriquées avec ceux que l'on peut obtenir en partant de l'hypothèse que ces particules partagent une information définie a priori lors de leur création (une variable cachée). Les équations auxquelles il est parvenu sont simples : elles montrent que, dans certains cas, les prédictions de la mécanique quantique sont incompatibles avec celles qui découlent de l'approche par les variables cachées. Cela se traduit par un jeu d'inégalités, que l'on appelle inégalités de Bell. Si ces inégalités sont confirmées par l'expérience, c'est Bohr qui a raison. Dans le cas contraire, il y a effectivement des variables cachées et c'est Einstein qui a raison.

Pour comprendre le principe des inégalités de Bell, on peut s'appuyer sur le dispositif de mesure de la figure ci-dessous. Une source permet de produire des paires de particules intriquées. Cette paire est dans une superposition d'états (haut1, bas2) et (bas1, haut2). Les deux particules de la paire sont guidées vers deux dispositifs de mesure éloignés l'un de l'autre. Chaque dispositif permet de mesurer le spin de la particule qui le traverse dans un plan que l'on peut orienter de manière aléatoire au moyen d'un actionneur. L'orientation du plan de mesure de la particule nu1 fait un angle alpha avec la verticale. Le plan de mesure de la particule nu2 fait un angle beta avec la verticale. Soit R1 le résultat de la mesure obtenue avec la particule nu1 et R2 le résultat de la mesure obtenue avec la particule nu2.

Appelons u1 le vecteur unitaire caractérisant l'inclinaison du dispositif de mesure pour la particule nu1 (correspondant à l'angle alpha de la figure) et u2 celui du dispositif de mesure de la particule nu2 (angle beta). Dans l'hypothèse où il existe une variable cachée lambda, le résultat de la mesure pour chacune des particules est fonction de lambda :

Le résultat de la mesure peut prendre deux valeurs égales et opposées :

Si le résultat des mesures sur nu1 et nu2 est corrélé, la valeur de cette corrélation (toujours dans l'hypothèse EPR) s'exprime de la manière suivante :

P(lambda) étant la loi de probabilité de répartition de la variable cachée lambda. Si on se place maintenant dans le cadre de la théorie quantique, la valeur de la corrélation s'exprime de façon beaucoup plus simple :

theta étant l'angle entre les vecteurs u1 et u2. Bon, ben voilà, ça y est... Hélas non car on ne connaît pas P(lambda). Comment contourner le problème ? Bell propose de combiner ces mesures avec celles obtenues avec une autre paire de directions u1‘ et u2' perpendiculaires à u1 et u2.

Considérons maintenant l'expression suivante :

Dans l'hypothèse EPR, on montre que cette expression peut s'écrire comme suit :

avec :

Or, il n'y a que deux options pour R2(lambda,u2). Ceci veut dire que l'on a :

Il vient :

Or le résultat est tout à fait différent si l'on prend l'approche de l'école de Copenhague. Si l'on suppose que les vecteurs u1 et u2 font un angle pi/4 par exemple, il vient :

Ce résultat est en violation flagrante de l'inégalité démontrée pour l'hypothèse des variables cachées. Les inégalités de Bell permettent donc de tester l'hypothèse EPR et de trancher le débat entre Bohr et Einstein !

Place à l'expérimentation

Le théorème de Bell et les inégalités de Bell ont ouvert la voie à l'expérimentation. Celle-ci est particulièrement délicate à réaliser, surtout si on veut fermer la porte à toutes les échappatoires qui pourraient influencer le résultat. Le dispositif de mesure a varié d'une expérience à l'autre. Toutes n'ont pas repris le schéma exposé ci-dessus (deux paires de directions orthogonales). Mais le principe est resté le même : tester les corrélations pour des directions tirées de façon aléatoire.

Et toutes les expérimentations menées depuis 1981 et l'expérience de l'équipe d'Alain Aspect ont confirmé le point de vue de Bohr ! Il n'y a pas de variables cachées qui prédéterminent la mesure... John Bell en fut le premier étonné : « For me, it is a pity that Einstein's idea doesn't work. The reasonable thing just doesn't work. »

Une théorie non locale

La théorie quantique, une théorie non locale ? C'est ce que tend à prouver la violation des inégalités de Bell. Mais cette non-localité ne remet pas en cause le principe de causalité. Il n'est en effet pas possible de faire transiter volontairement de l'information par le biais de l'intrication. Le résultat de la mesure sur nu1 est en effet purement aléatoire. Les deux opérateurs distants découvrent donc au même moment un résultat aléatoire. Ce n'est pas idéal pour faire transiter de l'information...

L'intrication a cependant des applications en cryptographie. L'intrication ne résiste pas à l'interception d'une des particules par une tierce personne. Si les deux opérateurs distants commencent par travailler sur une chaîne aléatoire et qu'ils échangent leurs résultats, ils peuvent déterminer si un intrus cherche à écouter leurs échanges. Ceci leur permet d'échanger une clef sinon inviolable, du moins inviolée...

 

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