Un peu de physique...

Masse des bosons et portée des interactions

Toute interaction, quelle qu’elle soit, se traduit par un échange d’énergie. Les trois interactions fondamentales de la physique quantique n’échappent pas à cette règle. En théorie des champs, ces échanges sont quantifiés. Il existe donc un quantum d’interaction (ou plusieurs si l’interaction a plusieurs axes de symétries). A un quantum d’interaction est associé un quantum d’énergie. En physique quantique, on peut toujours représenter un quantum d’énergie par une particule. En ce sens, on peut donc dire qu’une interaction se traduit par un échange de particules entre les parties concernées.

Comme on l'a dit dans un post précédent, les particules associées aux interactions fondamentales sont des bosons. Les bosons ont un spin entier. Ils obéissent à la statistique de Bose-Einstein. En particulier, ils ne sont pas soumis au principe d’exclusion de Pauli. Ce ne sont donc pas des particules de matière : il n’est pas possible de constituer un grain de matière avec des bosons tout comme on peut former un grain de sable en combinant des atomes de silicium.

Les bosons ne sont pas des particules de matière mais ils peuvent avoir une masse. Ce n’est pas le cas de tous les bosons : les photons, qui sont les bosons associés à l’interaction électromagnétique, n’ont pas de masse. L’énergie qu’ils transportent est entièrement due à leur impulsion (E = pc). C’est le cas, par contre, des bosons W et Z de l’interaction faible. Comme on l’a dit dans le post sur l’interaction faible, leur masse a pour origine l’interaction de ces bosons avec le champ de Higgs.

Revenons au processus d'interaction. L'échange d'une particule passe par la création d'une particule virtuelle. La création d'une particule virtuelle est rendue possible par le principe d’indétermination d’Heisenberg :

(Une autre façon d’exprimer cette équation est de dire que le quantum élémentaire d’interaction est tout simplement égal au quantum d’action.) Imaginons deux particules situées à une distance L l'une de l'autre. En interagissant, ces deux particules échangent des bosons. Ces bosons parcourent la distance L qui sépare les particules à une vitesse proche de celle de la lumière. Le temps de trajet est donc égal à L/c. Or la durée de vie des bosons est limitée par le principe de Heisenberg :

L’énergie Delta_E nécessaire à la création des bosons virtuels est au moins égale à leur énergie de masse :

Il vient donc pour L :

Ceci démontre que la portée d’une interaction dépend principalement de la masse des bosons qui la véhiculent. Si cette masse est nulle, la portée est infinie. C’est le cas du photon et de l’interaction électromagnétique.

L’amplitude de la force d’interaction est également liée à cet échange de bosons. On peut s’en convaincre facilement dans le cas de l’interaction électromagnétique. Reprenons l’équation ‘indétermination de Heisenberg et remplaçons Delta_t par L/c :

Delta_E représente l’énergie mise en jeu lors de l’échange. Cet échange n’est pas systématique. Sa probabilité d’occurrence dépend d’un paramètre appelé constante de structure fine. En multipliant Delta_E par ce coefficient de probabilité, on obtient directement l’énergie potentielle impliquée dans ce type d’interaction :

La force qui dérive de ce potentiel se calcule aisément :

Cette équation n’est autre que celle de la loi de Coulomb dans le cas de l’interaction électromagnétique. Dans le cas d’une interaction qui met en jeu un boson massif, le raisonnement est plus complexe (il prend en compte la durée de vie limitée des bosons) mais il permet de prédire l’intensité des forces nucléaires faible et forte.

 

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