Un peu de physique...

Gravité quantique

La relativité générale et la physique quantique constituent les deux grandes avancées scientifiques du XXème siècle. Elles ont toutes deux démontré leur validité de manière spectaculaire. Les prédictions de la relativité générale ont presque toutes été vérifiées. La physique quantique, quant à elle, est la théorie physique qui a été le plus testée : les innombrables résultats obtenus de manière journalière dans les accélérateurs de particules confirment la théorie avec une extraordinaire précision. Pourtant, ces deux théories sont inconciliables...

Le mur de Planck et l'incompatibilité entre la relativité générale et la physique quantique

C’est le physicien russe Matveï Bronstein1 qui, le premier, a mis en évidence ce que l’on appelle aujourd’hui le mur de Planck. Le raisonnement de Bronstein est le suivant. Supposons que l’on veuille étudier un point de l’espace-temps en y plaçant une particule. La physique quantique nous enseigne que plus on cherche à confiner une particule dans un espace réduit, plus sa vitesse est grande. A une vitesse élevée correspond une énergie élevée… donc une forte courbure. Si l’on continue de restreindre l’espace considéré, il arrive un moment où ses dimensions deviennent plus petites que le rayon de Schwarzschild correspondant à l’énergie-masse de la particule. Cette limite est atteinte lorsque la dimension L est telle que :

On sait en effet que :

Le principe d’indétermination de Heisenberg nous permet d‘écrire :

d'où il vient :

m’ étant la masse relativiste de la particule. La valeur de L peut être calculée aisément à partir de la formule qui donne le rayon de Schwarzschild :

On appelle cette dimension la longueur de Planck. Le temps de Planck est égal à L/c et la masse de Planck est celle dont le rayon de Schwarzschild correspond à L. A l'échelle de la longueur de Planck, la théorie de la relativité générale et la physique quantique entrent en conflit direct. Il devient impossible de faire de la physique quantique sans prendre en compte la courbure de l'espace-temps... mais, dans le même temps, il est impossible de déterminer la courbure de l'espace compte tenu du principe d'indétermination de Heisenberg !

On a coutume de dire que le mur de Planck constitue la frontière de nos connaissances en physique. On peut résumer la situation comme suit :

  • La théorie de la relativité générale est la théorie la plus aboutie qui décrit l’Univers à une échelle macroscopique. Elle est indispensable pour comprendre la dynamique des étoiles, des galaxies, des trous noirs, de l’Univers tout entier... mais également pour mesurer le temps avec une grande précision sur Terre ou en orbite.
  • La physique quantique prédit avec une précision absolument époustouflante tous les phénomènes qui se produisent à une échelle microscopique. Elle n’a jamais été mise en défaut et a permis de prédire des phénomènes qui défient l’entendement, comme l’intrication et la non-localité.

Dans leur formulation actuelle, la relativité générale et la physique quantique sont bel et bien inconciliables. La physique quantique intègre les effets de la relativité restreinte mais elle reste dans un cadre purement minkowskien. Elle ne prend donc pas en compte la courbure de l’espace-temps. La relativité générale quant à elle ignore totalement l’indétermination fondamentale introduite par le principe d’Heisenberg. Or, que devient la courbure de l’espace-temps autour d’une particule dont la position est indéterminée et qui est entourée d’un nuage de paires de particules virtuelles ?

On le voit : la relativité générale et la physique quantique sont incompatibles. Voilà qui est fâcheux, me direz-vous… A vrai dire, pas tant que cela. L’interaction forte et l’interaction faible ont, respectivement, une portée de 10-15 m et 10-17 m. C’est 1018 fois plus que la longueur de Planck. Pas de quoi s’inquiéter. Si la physique quantique n’est qu’une approximation d’une théorie plus globale, à ce tarif-là c’est une excellente approximation ! Pour ce qui est de la relativité générale, si on l’applique à l’échelle d’une étoile ou à d’une galaxie, on ne risque pas d’être gêné par des problèmes d’indétermination. On peut objecter que des phénomènes quantiques interviennent probablement à proximité des trous noirs (rayonnement de Hawking) mais ils n’ont aucun impact sur la dynamique des astres et de l’Univers.

Le seul terrain sur lequel la relativité générale et la physique quantique entrent ouvertement en collision, c’est celui de la cosmologie. On l’a vu, dès lors qu’on remonte le temps on a affaire à un Univers de plus en plus chaud et de plus en plus condensé. A un moment donné, on percute de plein fouet le mur de Planck. A partir de ce point, nous avons la certitude que nos modèles physiques ne sont plus valables. Il n’est plus possible d’analyser indépendamment l’évolution de l’espace-temps et la dynamique des particules qui l’habitent. Les variables ne sont plus séparables, comme on dit en physique. Nous avons besoin d’une théorie quantique de la gravitation.

Le problème posé par cette théorie quantique de la gravitation est horriblement compliqué : la relativité générale est une théorie géométrique de la gravitation qui requiert la connaissance de la densité d’énergie-masse en chaque point de l’espace-temps. Or la physique quantique nous enseigne qu’il n’est pas possible de connaître avec précision l’énergie en un point à moins d’accepter de ne pas savoir à quel instant on la mesure. Combiner les deux théories va nécessiter une révision de leurs principes de base et la refonte complète de leur formalisme.

Ce sujet agite le monde scientifique depuis plus de 30 ans. De nombreuses pistes sont explorées. A ce jour, on peut dire qu’elles se rattachent presque toutes à deux grandes théories :

Aucune des deux ne se détache aujourd’hui. Elles sont toutes deux confrontées à l’extrême complexité de leur formalisme. Ceci n’a rien d’étonnant. La relativité générale et la physique quantique sont toutes deux basées sur des concepts mathématiques qui sont relativement abscons : la géométrie non euclidienne pour l’une, les espaces hilbertiens pour l’autre. Pas étonnant que la combinaison de ces théories ne soit pas à la portée du premier scientifique venu ! Il faut ajouter à cela que, pour reprendre l’expression du philosophe Karl Popper2, une théorie doit être falsifiable pour être admise par la communauté scientifique. Autrement dit, la théorie doit faire des prédictions qui permettent soit de la valider, soit de la rejeter. Or, comment falsifier une théorie qui ne donne toute sa mesure que dans un intervalle de 1,6 10-35 m et pendant une durée de 5,4 10-44 s ?

 

Notes

1 : Matveï Bronstein était un homme sincère et courageux : il exprima publiquement des critiques à l’encontre du régime stalinien. Il fut condamné à mort et fusillé le jour même de sa condamnation. Il avait 32 ans.

2 : Karl Popper est un philosophe des sciences qui vécut entre 1902 et 1994.

 

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