Un peu de physique...

Théories alternatives : relativité doublement restreinte et relativité d’échelle

Certains chercheurs ont exploré d'autres voies pour raccomoder relativité générale et physique quantique. On peut citer deux de ses tentatives : la relativité doublement retreinte et la relativité d'échelle.

La théorie de la relativité permet de formuler les lois de la physique tout en respectant l’invariance de la vitesse de la lumière. La vitesse de la lumière est une grandeur qui joue un rôle tout à fait particulier dans notre univers. Elle s’écrit elle-même sous la forme du produit de deux constantes fondamentales :

La constante de Planck joue un rôle tout aussi fondamental en physique quantique mais elle n’est pas prise en compte par la théorie de la relativité. Elle conduit elle-aussi à des grandeurs qui pourraient tout aussi bien jouer un rôle d’invariant, comme par exemple la longueur de Planck :

La relativité doublement restreinte (DSR : Doubly Special Relativity) a été proposée en 2000 par Giovanni Amelino-Camelia dans le but intégrer la longueur de Planck au formalisme de la relativité. La relativité d'Einstein serait une approximation valable de la DSR au-delà du domaine de Planck. Giovanni Amelino-Camelia a suggéré de modifier les équations de la transformation de Lorentz pour rendre la longueur de Planck invariante au même titre que la vitesse de la lumière. Lee Smolin et Joao Magueijo ont approfondi la proposition d'Amelino Camelia en postulant cette fois l'invariance de la masse de Planck.

Dans la version classique de la relativité restreinte, la transformation de Lorentz prend en compte le rapport entre la vitesse relative et la vitesse de la lumière. Dans la DSR elle prend en plus en compte l'énergie des particules rapportée à la masse de Planck (ou, dans une autre version, leur impulsion).

L’astrophysicien français Laurent Nottale (né en 1952) propose une approche totalement différente : la relativité d’échelle. Dans la théorie de relativité d’échelle les caractéristiques de la géométrie de l’espace-temps se reproduisent à différentes échelles. Cela conduit à un univers fractal : le résultat des mesures faites sur un phénomène physique dépend du référentiel choisi (théorie de la relativité) mais également de l’échelle (relativité d’échelle). Le prix à payer est l’abandon du caractère différentiable de l’espace-temps aux échelles microscopiques. En particulier, à l’échelle quantique, les trajectoires des particules deviendraient fractales, ce qui expliquerait l’impossibilité de conjuguer mesure de position et mesure de vitesse au sens classique de la physique.

En pratique, la théorie de relativité d’échelle introduit trois nouvelles limites indépassables :

  • une limite inférieure dans l’espace, la longueur de Planck  lP,
  • une limite supérieure dans l’espace, dite taille de l’Univers : 
  • une limite inférieure dans le temps, le temps de Planck  tP.

Dans ce contexte, la densité d’énergie du vide dépend de la résolution, ce qui permet de se sortir du paradoxe actuel entre énergie du vide et constante cosmologique.

DSR et théorie de la relativité d’échelle sont des théories jeunes et très controversées. Elles montrent que le domaine de la recherche est très vivant et que les idées ne manquent pas pour dépasser les contradictions de la relativité générale aux échelles extrêmes. Elles ont des traits communs avec la gravitation quantique à boucles et la géométrie non commutative puisqu'elles postulent toutes deux qu'il existe un volume minimal invariant.

En guise de conclusion

Au début du XXème siècle, la théorie de la relativité générale et la physique quantique ont bouleversé des connaissances scientifiques que l’on croyait pourtant solidement établies. Ces deux théories sont des constructions intellectuelles d’une audace et d’une puissance tout à fait extraordinaires. Elles n’hésitent pas à remettre en question des certitudes fondées sur notre perception du monde et à proposer à la place des concepts qui défient notre intuition. Les travaux menés par les scientifiques du monde entier n’ont cessé, depuis lors, de confirmer leur pertinence et la précision de leurs prédictions les plus étonnantes. Certaines de ces prédictions ont parfois attendu 50 ans pour être validées par l’expérience !

La combinaison de ces deux théories a permis de construire un modèle de l’évolution de notre Univers tout aussi étonnant que les découvertes qu’elles ont permises. Ce modèle, lui aussi confirmé par les observations de plus en plus nombreuses et de plus en plus précises des astronomes, nous conduit cependant à identifier clairement la limite actuelle de nos connaissances.

Tout comme les physiciens de la fin du XIXème siècle, nous avons atteint aujourd’hui la limite de nos modèles théoriques. Mais contrairement à eux, nous en avons clairement conscience. Cela suscite une recherche enthousiaste et passionnante dans de multiples directions. Ce chapitre avait pour objet de présenter deux des pistes qui sont explorées. Il n’a nullement la prétention de faire un panorama exhaustif d’une recherche extrêmement riche et active dans ce domaine.

Les 30 premières années du XXème siècle ont été d’une richesse tout à fait exceptionnelle sur le plan des théories scientifiques. Jamais la connaissance n’avait autant progressé dans l’histoire de l’humanité. Peut-être sommes-nous aujourd’hui à la veille d’assister à un nouveau bond en avant d’une ampleur et d’une hardiesse équivalentes.

 

Index