Un peu de physique...

Quarks et symétrie SU(3)

En 1961, le physicien Murray Gell Mann cherchait à mettre de l'ordre dans le foisonnement de particules découvertes au cours de la décennie précédente. Il s'appuyait pour cela sur deux nombres quantiques : la charge électrique et l'étrangeté, un nombre qu'il avait lui-même proposé en 1954 pour expliquer certains phénomènes de désintégration dans le cadre de l'interaction forte. Convaincu du rôle joué par les symétries, il testa plusieurs groupes de symétrie. Il chercha dans un premier temps à classer les hadrons dans des multiplets, suivant en cela la même logique que celle qui a conduit à identifier les doublets de l'interaction faible. L'approche s'est révélée pertinente pour les mésons et les baryons légers qui formaient tous deux un octuplet dont chaque sommet et le centre étaient occupés par une (ou deux) particule(s). Le cheminement de pensée qui conduisit Gell Mann à formuler ses hypothèses est appelé voie octuple.

Il n'en allait pas de même pour les baryons lourds. Ceux-ci formaient un décuplet dont l'un des sommets restait inoccupé. Gell Mann fit donc l'hypothèse de l'existence d'une particule (baptisée plus tard Omega-) pour compléter ce décuplet. Il en prédit la charge, l'étrangeté et la masse. Cette hypothèse fut confirmée expérimentalement dès 1963 au Brookhaven National Laboratory. Cette découverte donna un immense crédit aux approches basées sur les symétries et encouragea les physiciens à approfondir la réflexion dans cette direction.

Nota : Les fermions (particules de spin demi entier constituant la matière) sont classées en deux catégories, les hadrons, qui sont sensibles à l'interaction forte et à l'interaction faible, et les leptons qui ne sont sensibles qu'à l'interaction faible. Les hadrons peuvent être classés à leur tour en baryons et en mésons.

Gell Mann en vint alors à s'interroger sur le rôle du groupe de symétrie SU(3) dans le mécanisme de l'interaction forte. En effet, l'algèbre de Lie su(3) qui lui est associée est de dimension 8 et elle conduit naturellement à l'existence de huit états propres. La recherche des représentations linéaires associées est beaucoup plus complexe que dans le cas de la symétrie SU(3). On démontre cependant qu'il est possible de les décomposer sous la forme d'un produit de représentations irréductibles de dimension inférieure. L'une de ces représentations joue un rôle particulier. Elle est de dimension 3 et combinée à sa représentation conjuguée, elle permet de construire une représentation linéaire de l'algèbre de Lie de SU(3). La dimension de cette représentation est égale à 8 car une condition supplémentaire lie les 9 dimensions du produit des deux représentations. Les états propres correspondant à ces représentations irréductibles forment des triplets.

Ceci conduisit Gell Mann à prédire que le proton et le neutron (ainsi que tous les baryons) étaient constitués d'un assemblage de particules « encore plus élémentaires » auxquelles il donna le nom de quarks. Gell Mann prédit qu'il devait y avoir 3 quarks (up, down et strange) correspondant à la représentation de SU(3) et trois anti-quarks correspondant à sa représentation conjuguée.

Dans un premier temps, les quarks furent considérés par les physiciens comme des artifices mathématiques sans réalité physique. Mais tout va changer en 1969 lorsque les premiers quarks sont découverts au Stanford Linear Accelerator Center (SLAC). Au fil du temps, on en découvrit d'ailleurs trois autres, l'indice peut-être d'une symétrie SU(6).

Tous les baryons sont constitués d'un assemblage de trois quarks. Le proton par exemple est composé de deux quarks up et d'un quark down tandis que le neutron est composé de deux quarks down et d'un quark up. Tous les mésons sont constitués de l'assemblage d'un quark et d'un anti-quark. On trouve dans cet édifice théorique une remarquable application des théories de symétrie.

Quantum Chromodynamics et cohérence des nucléons

La découverte des quarks n'apportait cependant pas une explication complètement convaincante de la cohérence des hadrons. Dans le modèle de Gell Mann, le proton est composé de deux quarks up et d'un quark down. Or, le principe d'exclusion de Pauli interdit à deux fermions d'occuper le même état quantique. La communauté scientifique se mobilisa dès lors pour construire une théorie de jauge cohérente pour rendre compte de manière satisfaisante de la cohérence des baryons. Hugh Politzer, Frank Wilczek et David Gross y parvinrent quatre ans plus tard. La théorie qu'ils ont proposée est baptisée QCD (Quantum Chromodynamics : chromodynamique quantique). Elle est basée sur le principe des symétries de jauge.

La QCD fait intervenir une deuxième symétrie SU(3). Pour la différencier de la précédente on lui donne le nom de SU(3)C. Elle agit sur un degré de liberté supplémentaire auquel les physiciens ont donné le nom de charge de couleur. (Le choix d'une telle dénomination n'a strictement rien à voir avec les couleurs de l'arc en ciel. Il n'est dû qu'à la facétie des physiciens qui en ont décidé ainsi.) Les charges de couleur forment un espace vectoriel de dimension 3 :

L'interaction forte est la force d'interaction qui relie des quarks de couleur différente. Toutes les particules connues ont en effet une charge de couleur neutre (règle de neutralité). Les baryons par exemple sont constitués de trois quarks de couleur différente, ce qui assure leur neutralité :

Les mésons quant à eux sont constitués de deux quarks de saveur différente (le type de quark) qui forment un assemblage couleur-anticouleur. Par exemple :

L'interaction forte est une théorie de jauge. On lui a donné le nom de chromodynamique quantique (QCD en anglais). Les bosons de jauge qui lui sont associés sont les gluons. Ils sont au nombre du 8. C'est logique : c'est la dimension du groupe SU(3)C. L'échange de gluons fait changer la couleur des quarks. Leur charge de couleur peut prendre les valeurs suivantes :

Le gluon b_b_barre n'est pas indépendant des autres puisque :

L'interaction forte est une force à très courte portée : 10-15 m. A cette distance, elle dépasse de loin la force de répulsion coulombienne. Elle est tellement puissante qu'elle empêche l'existence de quarks isolés ! Contrairement à l'interaction électromagnétique et à l'interaction faible, elle exerce une force d'attraction d'autant plus grande que la distance entre les quarks augmente. On la compare à la force de rappel exercée par un élastique. Si on exerce une force suffisante pour extraire un quark à un nucléon, « l'élastique finit par casser ». Dans ce cas, l'énergie dépensée pour tirer sur l'élastique se matérialise sous la forme d'une paire quark-antiquark. Le quark qui est créé reste dans le nucléon et l'antiquark accompagne le quark que l'on a arraché (c'est donc un méson). Dans cette opération, la règle de neutralité est respectée. Le nucléon et le méson ainsi créé étant neutre n'exerce plus aucune force l'un sur l'autre.

A l'opposé, lorsque les quarks sont très proches les uns des autres, la force de rappel disparaît presque complètement. De ce fait, Les quarks sont confinés par l'interaction forte au sein des nucléons mais ils sont quasiment libres de leur mouvement à l'intérieur de ceux-ci ! Cette propriété porte le nom de liberté asymptotique.

La QCD est également l'interaction qui assure la cohésion au sein des noyaux. Dans ce cas, le vecteur de l'interaction ne sont plus les gluons mais des mésons : les mésons pi.

La QCD est la plus complexe des théories de jauge à ce jour. Son succès démontre de manière éclatante la pertinence de la démarche.

Interaction forte et masse des nucléons

Dans la limite de sa portée, l'interaction forte est, de très loin, la plus puissante des interactions, très loin devant l'interaction électromagnétique. La masse du proton et la masse du neutron sont très instructives à cet égard. Le proton et le neutron sont tous deux composés de trois quarks. On pourrait donc s'attendre à ce que la masse d'un proton soit égale à la somme des masses des quarks qui le composent (la masse des gluons est nulle). Idem pour le neutron. Or il n'en est rien. La masse de ces trois quarks ne représentent qu'un peu plus de 1% de la masse mesurée des nucléons !

En fait, la masse du proton et du neutron trouve son explication dans l'énergie de liaison des quarks qui les composent (m = E/c2). Ce résultat tout à fait étonnant a été vérifié avec précision grâce à une simulation numérique réalisée en 2008 par une équipe internationale de chercheurs utilisant toute la puissance d'un supercalculateur. La méthode utilisée par cette équipe a même permis, en 2015, de calculer la différence de masse entre le proton et le neutron, une différence qui n'est pourtant que de 0,14% ! L'essentiel de la masse des protons et neutrons qui nous constituent est donc de l'énergie pure, une énergie qui est la conséquence directe de la très forte amplitude de l'interaction forte.

Nota : Les physiciens utilisent différents nombres quantiques pour décrire les interactions dans lesquelles interviennent les baryons. L'un de ces nombres quantiques est l'étrangeté. L'étrangeté d'une particule est la différence entre le nombre d'antiquarks étranges et le nombre de quarks étranges qu'elle comporte. Elle est conservée par l'interaction forte et l'interaction électromagnétique mais pas par l'interaction faible. Le second est le nombre baryonique :

Le nombre baryonique reste invariant dans toutes les interactions de la physique quantique. Il est égal au nombre de nucléons.

Le dernier est l'isospin (spin isotopique). L'intensité de l'interaction forte entre deux baryons dont l'isospin est identique ou opposé est sensiblement la même quelle que soit la saveur des quarks qui les composent. L'isospin du proton vaut ½ et celui du neutron -½. De ce fait, l'intensité de l'interaction forte entre deux protons ou un proton et un neutron est quasiment identique.

 

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