« Qu’est-ce que le temps ? Si personne ne me le demande, je le sais ; mais si on me le demande et que je veuille l’expliquer, je ne le sais plus. »

(Saint Augustin)

Le succès de la mécanique newtonienne est en partie basé sur sa conception, révolutionnaire pour l’époque, de l’espace et du temps. Pour Newton, l’espace et le temps sont deux notions bien séparées. L’espace newtonien est l’espace euclidien . Le temps s’écoule indépendamment de l’espace. D’une certaine manière, Newton a créé une forme particulière d’espace-temps. Un espace-temps dans lequel la séparation est absolue entre la coordonnée temps et les trois autres coordonnées. Il est en effet possible de choisir un référentiel quelconque dans l’espace : les trois coordonnées x, y et z sont interchangeables. La coordonnée temps est par contre immuable. Les mathématiciens qualifieraient aujourd’hui ce type de référentiel d'espace feuilleté. A chaque instant t correspond une « instance » de l’espace . Chaque instance de l’espace constitue une « feuille » associée à un instant t. De ce fait, il existe un temps absolu indépendant des observateurs. Ce temps absolu rend implicite la notion de simultanéité tout comme celle de datation et de temporalité.

La relativité restreinte a fait voler en éclats cette structure rigide mais bien pratique de l'espace et du temps. Ce que chacun a retenu de la théorie de la relativité restreinte c’est que le temps est relatif. Cette formule n’a pas beaucoup de sens et peu de monde comprend réellement ce qu’elle recouvre. Comme on l’a vu dans le chapitre consacré à la relativité restreinte, elle sous-entend qu’il n’y a pas de temps absolu et que chaque observateur a son temps propre.

Le temps de la relativité restreinte

En effet, la notion de simultanéité n’a de sens en relativité restreinte que pour deux observateurs au repos dans un même référentiel. Pour l’établir, il faut suivre une procédure d’échange d’un signal lumineux. Par contre, il ne peut pas y avoir de simultanéité possible ni de datation commune pour deux observateurs en mouvement l’un par rapport à l’autre. Un événement e peut précéder un événement e' pour un observateur alors qu’il lui est postérieur pour un autre (voir figure 1).

Supposons que Charlie se promène d’un pas décidé (6 km/h) dans un parc de la ville et qu’il passe devant un banc sur lequel est assise Alice. Alice et Charlie n’ont pas la même notion de la simultanéité des événements autour d’eux. A vrai dire, tant qu’on reste sur Terre, l’écart est imperceptible. Ainsi, l’écart entre « le temps présent » d’Alice et « le temps présent » de Charlie n’est que de 9 10^-14 s à 5 km du parc. A Brest (à 500 km du parc où se trouvent Alice et Charlie) il est de 9 10^-12 s et à New York de 1,1 10^-10 s. Moins d’un milliardième de seconde !

Considérons maintenant une planète qui se trouverait dans la galaxie d’Andromède à 2,54 millions d’années-lumière. Cette fois l’écart est d’un peu plus de 5 jours. Sur cette planète, l’instant présent dans le référentiel de Charlie se déroule 5 jours plus tard que dans celui d’Alice.

Figure 1 : Soient deux événements e et e' : dans le temps propre d’Alice l’événement e se produit à l’instant e_a et e' à l’instant e_a'. Pour Charlie ils se produisent aux instants e_c et e_c'. On peut voir sur cet exemple que l’ordre d’occurrence peut ne pas être le même.

Bien plus loin de nous, à 10 milliards d’années-lumière de la voie lactée, il doit bien se trouver une galaxie abritant une planète sur laquelle s’est développée une certaine forme de vie. Sur cette planète, l’instant présent dans le référentiel de Charlie se déroulera 55 ans après l’instant présent dans le référentiel d’Alice ! Etonnant, non ? Mais ce n’est pas tout, si Charlie s’arrête pour donner l’heure à Alice, l’instant présent dans son référentiel va remonter dans le temps pour coïncider avec celui d’Alice...

Tout cela donne le vertige. Certains physiciens parlent à ce sujet d’Univers-bloc. Dans la théorie de la relativité (qu’elle soit restreinte ou générale) le présent n’est pas cet instant fugace que nous peinons à décrire avec nos mots. C’est un point sur une ligne d’univers (un point sur une trajectoire de l’espace-temps), ligne d’univers qu’un observateur lointain peut parcourir dans un sens ou dans l’autre rien qu’en modulant sa vitesse. Dans ce contexte ce point n’est clairement pas l’instant unique que nous percevons : il est un point immuable dans un univers-bloc, un événement qui peut être considéré comme faisant partie de son référentiel de simultanéité par n’importe quel observateur aujourd’hui, demain ou dans 10 ans, tout comme il a pu l’être d’ailleurs par un autre observateur il y a 20 ou 55 ans.

La notion d’observateur s’applique d’ailleurs à tout corps en mouvement. En poussant la théorie à l’extrême, lorsque je marche en balançant les bras, on peut dire que le temps propre de ma main gauche n’est pas le même que celui de ma main droite… Fort heureusement cette relativité du temps n’a d’effet sensible qu’à des vitesses proches de la lumière. Ma main droite ne risque pas de vieillir plus vite que ma main gauche.

Le temps déformable de la relativité générale

La relativité restreinte ne rompt cependant pas avec la notion d’un espace-temps comme cadre général extérieur au monde matériel. L’espace-temps de la relativité restreinte conserve une certaine « rigidité ». Il est certes perçu différemment par deux observateurs en mouvement inertiel l’un par rapport à l’autre mais on passe de l’un à l’autre par une simple transformation géométrique : la transformation de Lorentz. On se contente de remplacer les règles linéaires de combinaison des vitesses de la géométrie traditionnelle par celles de la trigonométrie hyperbolique. Le temps et l’espace ne sont plus indépendants mais ils restent indépendants du contenu de l’Univers.

La situation devient beaucoup plus complexe dès lors que l’on prend en compte la relativité générale. Dans un univers dynamique tel qu’il est décrit par la théorie de la relativité générale, où étoiles et planètes naissent et meurent et sont en continuel mouvement, où l’écoulement du temps est modulé par l'intensité du champ gravitationnel, où la structure même de l'espace-temps ne cesse de se déformer, la procédure de synchronisation des horloges est tout simplement inapplicable sur des distances astronomiques ! Pour reprendre l'exemple d’Alice et Charlie et de la galaxie lointaine, comment synchroniser les horloges sur Terre et sur une planète aux confins de l'Univers ? Quel extra-terrestre aurait pu envoyer un top de synchronisation il y a quelques milliards d’années ? Qui sera là dans le futur hypothétique de cette planète pour recueillir le signal de retour ? Et comment appliquer la règle définie par Einstein puisque le trajet au retour sera nécessairement différent du trajet à l’aller du fait de l’expansion de l’Univers et des déformations locales de l’espace-temps ?

Voilà qui rend bien fragile la notion de temporalité. Mauvaise nouvelle pour la physique et surtout pour la cosmologie… Devons-nous renoncer définitivement à la notion de « temps universel » ? Très clairement, le temps absolu de Newton est effectivement une chimère que nous devons abandonner définitivement. Le seul temps auquel nous pouvons nous référer et que nous pouvons partager est un temps local moyen qui n’est valable que dans un domaine restreint. A une échelle locale, on peut en effet estimer sa précision et calculer les termes correctifs applicables lorsqu’on a besoin d’une mesure très précise. C’est ce que l’on fait sur Terre et ce que l’on réalise pour synchroniser les horloges des satellites de télécommunications ou pour établir une position à partir d’un signal GPS.

Le temps de la cosmologie

Ce temps moyen ne peut pas satisfaire les astrophysiciens. Il ne permet pas une datation à l’échelle cosmique. Comme on l’a souligné, la procédure de synchronisation de la relativité restreinte fonctionne à condition de tenir compte de facteurs correctifs dans un domaine limité mais elle est inconcevable à une échelle cosmique. On remarquera d’ailleurs que la notion de synchronisation à proprement parler ne nous intéresse pas en astronomie. C’est bien plus la possibilité de dater les étoiles et les galaxies qui soucie les astrophysiciens.

On peut concevoir plusieurs solutions. On peut, par exemple, attribuer à chaque point de l’espace-temps son temps propre depuis le Big-bang (ou plutôt depuis le temps de Planck). C’est une méthode parfaitement rigoureuse… et parfaitement inapplicable. Comment connaître ce temps propre ? C’est déjà hasardeux pour notre planète alors que dire d’une galaxie lointaine !

Fort heureusement pour les astrophysiciens, l’Univers observable depuis ses débuts a la bonne idée de respecter l’hypothèse FLRW (voir le post sur la métrique FLRW) à partir d’une certaine échelle. Il est homogène et isotrope. On peut donc faire abstraction des déformations locales de la géométrie et ne retenir que la courbure globale de l’Univers pour établir un pseudo feuilletage temporel de celui-ci. On peut dès lors reconstituer un temps cosmologique qui est le même pour tout observateur « en apesanteur » dans l’espace-temps en expansion. Un observateur en apesanteur est un observateur qui verrait les galaxies s’éloigner de lui avec une vitesse proportionnelle à la distance : c'est à peu de choses près le cas pour notre Terre une fois prises en compte les corrections liées à sa vitesse de rotation autour du Soleil et à celle du Soleil dans la galaxie.

C’est le cadre dans lequel les astrophysiciens établissent leur datation. Ils se basent pour cela principalement sur le décalage vers le rouge des émissions des galaxies et des nuages de gaz qui composent l’Univers. On connaît de manière très précise les raies d’émission associées aux éléments chimiques qui composent l’Univers. Le décalage vers le rouge de ces raies est donc caractéristique de la vitesse d’éloignement des galaxies observées. En reportant ce décalage dans le modèle d’expansion de l’Univers, on peut ainsi dater ces galaxies. Cette datation est bien sûr entachée d’imprécision et elle est dépendante de la validité du modèle standard. Jusqu’à ce jour, les observations réalisées par les astronomes semblent montrer que ce modèle est robuste.