Pourquoi la nuit est-elle noire ? La question paraît triviale : parce que le Soleil ne nous éclaire pas. Pourtant la réponse est loin d’être aussi évidente. Si l’Univers est infini et que les étoiles qui le peuplent brillent de toute éternité la nuit devrait être d’une clarté aveuglante.

C’est Kepler qui en fit le premier la constatation. L’explication qu’il trouva pour résoudre cet apparent paradoxe est la plus simple qui soit. Pour lui l’Univers ne pouvait être que fini. La question continua cependant de titiller les scientifiques. Le mathématicien Jean-Christophe de Chéseaux est le premier à lui donner une formulation mathématique au XVIIIème siècle. Heinrich Olbers en donnera une version définitive au début du XIXème siècle.

Formulation du paradoxe

Supposons que l’on dispose d’une lunette de focale aussi grande que l’on veut. Cette lunette nous permet d’explorer d’un coup d’œil un angle solide Omega. Nous ferons également l’hypothèse que son ouverture (la surface de sa lentille frontale) est égale à D.

Supposons que la densité d’étoiles dans l’Univers soit uniforme et égale à sigma, que celui-ci soit infini et que les étoiles luisent de toute éternité. C’est ce que l’on croyait dans l’antiquité et cette permanence du ciel est restée un dogme pendant très longtemps. Supposons enfin que la luminosité moyenne d’une étoile soit L. Si l’on s’en tient à ces hypothèses, le nombre d’étoiles vues au moyen de la lunette et situées à une distance comprise entre R et R+dr est :

La lumière en provenance de ces étoiles et qui est collectée par la lunette vaut :

Si on intègre de 0 à l’infini, il vient :

Cette puissance est infinie, et ceci quelle que soit la focale, même si elle est démesurément longue !

En fait, toute la lumière émise ne parvient pas jusqu’à nous. Nous ne voyons que la première étoile qui se trouve dans notre axe de visée. L’angle solide occupé par cette étoile et la quantité de lumière que nous percevons d’elle dans notre lunette valent :

On peut en déduire le flux dans la direction de visée :

Ce flux ne dépend pas de la distance de l’étoile… Il est donc uniforme quelle que soit la direction dans laquelle on observe. C’est le fondement mathématique du paradoxe d’Olbers. Si l’Univers est infini, que la répartition des étoiles est uniforme et qu’elles brillent de toute éternité, le ciel devrait être uniformément brillant, aussi brillant que le Soleil qui est l’étoile la plus proche de nous.

Les explications données pour résoudre ce paradoxe

La première de ces explications a été donnée par Kepler : la finitude spatiale de l’Univers. Cette explication passait mal auprès des physiciens persuadés que l’Univers est un espace euclidien infini. L’écrivain Edgar Allan Poe se mêla du débat au XIXème siècle et proposa une autre solution, reprise par Arago : l’Univers et les étoiles qui le peuplent ont un âge fini.

Certains astronomes ont aussi avancé que l’Univers n’est pas parfaitement transparent. On leur a très vite rétorqué que, dans ce cas, l’énergie absorbée par le milieu interstellaire devrait chauffer celui-ci… qui devrait donc rayonner ! On peut aussi mettre en doute la validité du postulat d’uniformité. On croyait d’ailleurs au début du XXème siècle que toutes les étoiles étaient regroupées dans la voie lactée. Les observations de Vesto Slipher, William Campbell et Edwin Hubble montrèrent au cours des années 1920 que ce n’était pas le cas et on a confirmé depuis que l’Univers était bien uniforme à très grande échelle.

L’explication que l’on donne aujourd’hui se rapproche de celle donnée par Edgar Poe et Arago. L’Univers est en expansion et son âge est fini. La lumière de la plupart des étoiles n'a pas eu le temps de parvenir jusqu'à nous. A ce premier argument s’ajoute le fait que la lumière émise par les étoiles les plus lointaines est décalée vers le rouge (redshift cosmologique). La luminosité des étoiles décroît avec leur distance par rapport à nous. Elle devient vite très ténue.

Ceci dit, nous sommes effectivement baignés par un rayonnement uniforme qui provient de toutes les directions : le fond diffus cosmologique. Mais ceci est une autre histoire qui n’a rien à voir avec le paradoxe d’Olbers…