Un peu de physique...

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L’interaction gravitationnelle est, de loin, la plus faible des quatre forces d’interaction connues. Comparé à l’effet des autres interactions, celui de l’attraction gravitationnelle est, pour ainsi dire, imperceptible. Il n’est d’ailleurs pas pris en compte par la physique quantique pour expliquer les phénomènes physiques à l’échelle des particules élémentaires ! C’est pourtant l’interaction gravitationnelle qui gouverne la dynamique de l’Univers.

Pour l’interaction faible et l’interaction forte, l’explication est simple. L’intensité de l’interaction gravitationnelle est totalement négligeable par rapport à celle de ces deux interactions mais celles-ci ont une portée infinitésimale. Elle est de l’ordre de 10-17 m pour l'interaction faible et de 10-15 m pour l'interaction forte.

En ce qui concerne l’interaction électromagnétique, c'est plus subtil. Le match semble pourtant très inégal. La portée de l’interaction électromagnétique est infinie, comme celle de l’interaction gravitationnelle, et, au vu des équations, l’amplitude des forces résultant de la présence de charges ou d’un courant électrique est sans commune mesure avec celle de l’attraction gravitationnelle. L’ordre de grandeur du rapport entre la force d’attraction électrostatique et la force d’attraction gravitationnelle qu’exercent un proton et un électron l’un sur l’autre est 1040 !

Ce qui fait la différence, c’est le caractère cumulatif de l’attraction gravitationnelle. Deux corps d’une tonne espacés d’une unité astronomique (la distance entre la Terre et le Soleil) exercent l’un sur l’autre une force de 3 10-27 N. Une quantité qui n’est même pas mesurable avec les instruments à notre disposition. Remplaçons l’un de ces corps par le Soleil. La force d’attraction est cette fois de 5,7 N. Si le deuxième corps est... la Terre, la force d'attraction passe à 34 1021 N ! Et n'oublions pas que l’Univers a tout son temps : une accélération apparemment négligeable peut conduire, au bout de centaines de millions d'années, à une vitesse phénoménale...

Car l’autre caractéristique de l’attraction gravitationnelle est qu’elle s’applique sur des durées cosmiques. Qu’est-ce qu’un million d’années à l’échelle de l’histoire de l’Univers ? On estime que la période de formation des premières galaxies s’est étendue sur des centaines de millions d’années. Or, 100 millions d’années, ce sont 3 1015 secondes… Si l’on prend en compte une telle durée, les déplacements que la force d’attraction gravitationnelle peut induire sont tout simplement énormes !

L’interaction électromagnétique ne présente pas ce caractère cumulatif. Les forces qui résultent de l’interaction électromagnétique dépendent du signe des charges électriques et de la direction dans laquelle s’écoule le courant. Or, à l’échelle astronomique, la distribution des charges et celle des courants est aléatoire. En conséquence, les forces engendrées par la présence de ces charges et de ces courants se compensent et s’annulent1. De là à conclure qu'elles sont totalement dominées par l’attraction gravitationnelle dès lors qu’on observe les phénomènes à une certaine échelle... Le raisonnement semble imparable mais n'est-on pas allé un peu trop vite en besogne ?

Effondrement gravitationnel : première tentative d'explication

A l’origine des galaxies comme des étoiles, il y a un gaz ténu2 constitué principalement de molécules d’hydrogène et d’hélium issues de la nucléosynthèse primordiale. Un gaz infiniment ténu. Plus ténu que le vide le plus parfait qu'on peut obtenir en laboratoire. Si ce gaz cosmique était parfaitement homogène, il resterait en équilibre (à condition de se placer dans un référentiel comobile). En effet, dans ce cas, les forces d'attraction gravitationnelle qui s'exercent sur chacune des particules qui le composent seraient les mêmes dans toutes les directions. Elles s’équilibreraient et se compenseraient. Cela ne produirait donc aucun effet.

En réalité, la densité de matière dans l’Univers est loin d’être homogène. Cette inhomogénéité a pour origine les fluctuations quantiques d’énergie au sein de l’univers primordial. Les multiples épisodes qui ont suivi le Big-bang (formation des étoiles, des galaxies) se sont chargés d’entretenir cette inhomogénéité. En outre, les événements cataclysmiques auxquels ils ont donné lieu (explosions de supernovæ) mais également les flux constants de matière émis par les objets célestes (les puissants jets stellaires éjectés par les trous noirs et les étoiles à neutrons ou le vent stellaire des étoiles) entretiennent un brassage permanent de la matière et se traduisent par une sorte de météorologie interstellaire faite de turbulences entre des nuages qui se forment et s’interpénètrent au sein des galaxies. Inutile cependant de lever les yeux vers le ciel pour voir le ballet de ces nuages : tout se passe à une échelle cosmique et il nous faudrait attendre des millions d’années pour commencer à discerner un quelconque mouvement d’ensemble...

La densité de matière dans le milieu intergalactique est très faible : de l’ordre de quelques protons par m3. Au sein des galaxies on rencontre une densité plus forte et une grande diversité de situations. La matière y est présente sous plusieurs phases, atomique ou moléculaire, mais aussi ionisée. Les nuages de particules en phase atomique ou moléculaire sont en général assez froids, moins de 100 K. La densité peut aller de 25 atomes par cm3 en phase atomique à quelques milliers de particules par cm3 dans les nuages moléculaires (tout cela reste, comme nous l’avons déjà souligné, infiniment ténu par rapport au vide que nous sommes capables de produire en laboratoire). Dans les nuages en phase ionisée, en particulier dans les régions dites HII (régions d’hydrogène ionisé) la densité peut atteindre 10000 atomes par cm3 et la température 10000 K. Les régions HII sont beaucoup moins étendues que les nuages moléculaires mais elles sont plus denses. On trouve aussi, dans certaines zones, de la matière à une température plus élevée (jusqu’à 500000 K) avec des densités extrêmement faibles.

Revenons au sujet qui nous intéresse. Quelle que soit la nature de ces nuages, ils constituent une inhomogénéité locale persistante dans le milieu qui les entoure. Cette fois, les forces qui s’appliquent sur chaque particule ne se compensent plus. La présence d’une surdensité introduit une dissymétrie, un déséquilibre. Ce déséquilibre est sueceptible de se traduire par la mise en mouvement des particules en direction du centre de gravité du nuage (par commodité, nous l’appellerons nuage interstellaire dans ce qui suit). Un mouvement d’abord très lent mais qui va en s’accélérant : l’attraction gravitationnelle augmente à mesure que la distance au centre de gravité diminue. Donc, non seulement l’accélération s'exerce de façon continue, mais en plus elle est croissante. A première vue, ce mouvement attire inexorablement la matière vers le centre du nuage. Ce mouvement de convergence de la matière tend à renforcer la surdensité, ce qui a pour effet d’amplifier le phénomène… Toutes les conditions semblent réunies pour déclencher un processus d’emballement. En déroulant ce scenario, on peut expliquer que la matière se concentre autour des zones de surdensité primordiales. Ceci pourrait conduire à la formation des protogalaxies. Au sein de ces protogalaxies, on peut imaginer que d'autres surdensités de portée plus locale apparaissent qui entrainent la formation de protoétoiles...

Où l'on reparle de l'interaction électromagnétique...

C’est effectivement ce scenario que l’on trouve exposé dans bon nombre d’ouvrages de vulgarisation. Il est séduisant mais il présente un défaut de taille. L’attraction gravitationnelle ne peut pas expliquer à elle seule l’effondrement d’un nuage interstellaire sur lui-même ! L’attraction gravitationnelle (tout comme les chocs élastiques entre particules dans un tel nuage) conserve l’énergie et la quantité de mouvement. Dans ces conditions le nuage ne peut pas se contracter. Les particules qui parviendraient à pleine vitesse au centre du nuage continueraient droit devant elles, à moins de rencontrer une autre particule à laquelle elles transmettraient leur impulsion, la chassant ainsi de la zone centrale. Si on ne prend en compte que l'interaction gravitationnelle, l’énergie potentielle gravitationnelle du nuage est conservée et celui-ci forme un halo de matière en mouvement continuel (c’est d’ailleurs ce qui se passe pour les halos de matière noire). Pas de place dans ce schéma pour la formation d’étoiles. Il faut se rendre à l’évidence : les seules lois de la mécanique ne suffisent pas à expliquer l’effondrement gravitationnel. Et pourtant, l’Univers n’est pas peuplé uniquement de trous noirs et de halos de matière diffuse !

La clef pour comprendre cette énigme est donnée par l’interaction électromagnétique. Ou plus exactement par l’interaction entre la matière et le rayonnement. Nous avons dit en début de ce chapitre que l’interaction électromagnétique avait peu d’effet à l’échelle astronomique. En outre, la matière au sein d’un nuage interstellaire n’est pas nécessairement ionisée. Elle peut être composée d’atomes ou de molécules neutres électriquement. Il n’en reste pas moins vrai qu’elle forme un gaz et qu’elle est soumise aux mêmes lois qui décrivent le comportement des gaz sur Terre et que les physiciens ont découvertes au cours de la deuxième partie du XIXème siècle. La seule différence est que le gaz interstellaire n’est pas soumis à l’attraction d’une planète ou d’une étoile. C’est sa propre gravité qui empêche la matière qui le compose de se disperser. On dit d’un nuage interstellaire qu’il est autogravitant.

La théorie des gaz parfaits nous enseigne qu’il y a une relation directe entre l’énergie cinétique moyenne des particules et la température d’un gaz :

 

(1)

étant l’énergie cinétique moyenne d’une particule, la température du gaz et la constante de Boltzmann. L’énergie cinétique ainsi que l’orientation de la vitesse des particules au sein du gaz est aléatoire. On peut montrer que cette répartition aléatoire génère un rayonnement de type corps noir dont la densité spectrale est donnée par la loi de Planck :

 

(2)

La matière au sein d’un gaz est donc baignée dans un gaz diffus de photons avec lequel elle interagit. On peut se demander comment des particules neutres peuvent interagir avec le rayonnement. Et en premier lieu, d’où provient ce rayonnement ?

L’existence même de ce rayonnement est incompréhensible si on se représente un gaz comme un essaim de petites billes électriquement neutres qui s’entrechoquent. Ce modèle est clairement inadapté. Pour appréhender le phénomène il faut se représenter chaque molécule (ce peut être un simple atome) comme un noyau chargé positivement accompagné par un nuage électronique. Ce nuage électronique, si l’on se place du point de vue quantique, est la superposition d’ondes stationnaires (rappelons que, du point de vue quantique, chaque électron est à la fois onde et particule) dont la forme d’onde est déterminée par celle du potentiel coulombien qui entoure le (ou les) noyaux. Osons une analogie musicale : tout se passe comme dans un instrument de musique où chaque note correspond à une superposition d’ondes stationnaires sonores...

On comprend mieux pourquoi il n’est pas possible de décrire la rencontre entre deux molécules de gaz sous la forme d’un simple choc élastique. Lorsque deux atomes se croisent, il nous faut en effet considérer le comportement de chaque composant du micro-système qu’elles constituent, c’est-à-dire le comportement des deux noyaux et celui des nuages électroniques. Au demeurant, ce sont les noyaux qui vont déterminer le comportement dynamique de l'ensemble : les protons sont 1800 fois plus lourds que les électrons ! Emportés par leur inertie, les noyaux vont se rapprocher l'un de l'autre jusqu'à ce que la force de répulsion coulombienne les renvoient chacun de leur côté. Les nuages électroniques qui s’interpénètrent ne sont pas en mesure de faire écran.

Ce ballet d'interactions se traduit par un échange de photons entre les différentes particules élémentaires. Mais, ce qui est plus important, il conduit également à l’émission de photons en raison d’un processus appelé rayonnement de freinage (Bremsstrahlung). Dans sa version classique, ce rayonnement découle directement des équations de Maxwell : toute variation de vitesse (en amplitude ou en direction) d’une particule chargée conduit à l’émission d’un rayonnement. (C’est ce phénomène physique, par exemple, qui est à l’origine du rayonnement synchrotron.) La version quantique de ce phénomène fait appel à un développement mathématique un peu ardu mais aboutit à un résultat identique : l’émission de photons dont la fréquence ne dépend que de l’amplitude du ralentissement.

Ces photons rencontrent d’autres particules (atomes ou molécules) auxquelles ils communiquent leur énergie et leur quantité de mouvement : une particule peut en effet capturer un photon quelle que soit sa longueur d’onde. Une partie de l’énergie transportée par le photon excite la particule (si ladite énergie est suffisante) et l’autre partie augmente son énergie cinétique. Peu de temps après, la trajectoire de cette particule rencontrera celle d'une autre particule, ce qui donnera lieu à l'émission de nouveaux photons par rayonnement de freinage. Cette succession d’événements entretient ce que l’on qualifie d’agitation thermique. L’agitation thermique conduit à une répartition aléatoire de la vitesse des particules (on parle de thermalisation de l’état des particules). Il s'établit un équilibre entre la matière et le rayonnement. Celui-ci prend la forme d'un rayonnement diffus, de spectre continu, centré sur une fréquence correspondant à l’énergie moyenne des particules. Ce spectre est parfaitement décrit par la loi de Planck (voir équation 2).

La combinaison entre attraction gravitationnelle et théorie cinétique des gaz nous permet cette fois d’expliquer le comportement d’un nuage interstellaire. L’agitation thermique des molécules a un impact direct sur l'évolution de celui-ci. Elle génère un effet de pression cinétique d'autant plus fort que l'énergie moyenne des particules (et donc la température du gaz) est élevée. Lorsque la température devient très importante, il s'ajoute une pression radiative due au rayonnement électromagnétique (la pression du gaz de photons). Pression cinétique et pression radiative tendent à s’opposer à la force gravitationnelle. Quoiqu’il en soit, le nuage n’est pas un milieu fermé. Si les particules qui le composent sont captives de son potentiel gravitationnel, ce n’est pas le cas des photons. Si le nuage de gaz est situé dans une zone plus froide de l’Univers, il va rayonner, et donc perdre de l’énergie. Mais comme la pression interne du nuage est entretenue par la force d’attraction gravitationnelle, le gaz ne se refroidit pas. Le nuage va donc se contracter. On peut résumer cela en disant que c'est l'énergie potentielle gravitationnelle du gaz qui paie la note...

Transformation de l’énergie potentielle gravitationnelle en rayonnement : théorème du viriel

Le théorème du viriel6 permet de comprendre le phénomène physique qui conduit à transformer une partie de l’énergie potentielle gravitationnelle en énergie radiative lors de la contraction d’un nuage protostellaire ou d’une étoile. Ce théorème démontre également que la contraction entraîne une élévation de température à l’intérieur du nuage (ou de l’étoile).

Partons de l’hypothèse d’un nuage de symétrie sphérique (cette hypothèse n’est pas indispensable mais elle permet de simplifier la présentation). La mécanique newtonienne donne une excellente approximation de l’énergie potentielle gravitationnelle d’un tel nuage :

 

(3)

Son énergie thermique se calcule aisément à partir de l’énergie cinétique moyenne des particules qui le composent :

 

   étant la constante de Boltzmann

(4)

Ceci permet d’écrire l’énergie thermique totale du nuage comme suit :

 

(5)

Dans cette expression est le nombre de particules ionisées dans la couche d’épaisseur dont la température est . La quantité est reliée à la masse par la relation suivante :

 

(6)

étant la masse du proton et un coefficient qui prend en compte le nombre de particules ionisés par proton (ou plutôt par baryon : protons et neutrons sont des baryons). La formule qui précède s’interprète comme suit. On commence par exprimer la masse en fonction de la masse d’un proton (protons et neutrons ont sensiblement la même masse). Ceci nous permet d’en déduire le nombre de particules ionisées en fonction de la composition du gaz. Prenons l’exemple d’un gaz constitué majoritairement d’hydrogène. Il y a deux particules ionisées pour un baryon : un proton et un électron. Le coefficient est donc égal à 0,5. Prenons maintenant le cas d’un gaz composé principalement d’hélium. Il y a 3 particules ionisées pour 4 baryons : un noyau d’hélium et deux électrons. Le coefficient est cette fois égal à 3/4. Une façon excessivement simpliste de se représenter le phénomène consiste à se dire qu'à masse égale, un gaz composé de noyaux d'hélium comporte moins de particules qu'un gaz composé de noyaux d'hydrogène.

On peut par ailleurs exprimer en fonction de la densité au sein du nuage :

 

(7)

Ceci conduit à réécrire l’énergie thermique comme suit :

 

(5 bis)

Si on fait l’hypothèse que le gaz stellaire se comporte comme un gaz parfait7 on peut écrire :

 

(8)

étant la pression cinétique à la distance du centre. Ceci conduit à l’équation remarquable suivante :

 

(9)

Il est possible d’intégrer cette équation par partie :

 

(10)

... ce qui conduit à écrire :

 

(11)

Le premier terme est nul puisque s’annule à la surface du nuage. Pour évaluer le deuxième terme il faut faire intervenir l’équation d’équilibre hydrostatique (équilibre entre la pression et la force d’attraction gravitationnelle) :

 

(12)

Ceci permet d’écrire :

 

(13)

Cette équation est très intéressante. Elle nous permet d’ores et déjà de tirer quelques conclusions riches d’enseignements. Prenons le cas du Soleil. La masse du soleil est 2 1030 kg et son rayon 700 000 km. Supposons en première approximation que sa densité soit uniforme. Nous verrons plus loin que ce n’est pas le cas mais cette approximation va nous servir à fixer quelques ordres de grandeur. Dans ce cas :

 

(14)

En intégrant l’équation (12) il vient :

 

(15)

La pression à la surface est nulle, on peut donc écrire :

 

(16)

En première approximation, la pression au centre d’une étoile est fonction de . Dans le cas du Soleil, cela conduit à une valeur de 1,3 1014 Pa ! Plus d’un milliard de fois la pression atmosphérique… Poursuivons en introduisant cette valeur et celle de la densité dans l’équation (8). Le Soleil étant composé principalement d’hydrogène ( = 0,5), on peut la réécrire comme suit :

 

(8 bis)

Ceci conduit à une température au centre de l’étoile de 5,5 106 K. (On peut noter au passage que ne dépend que de .) Comme nous le verrons plus tard, ces valeurs sont en dessous de la réalité : la densité n’est pas homogène et elle est bien plus élevée au centre de l’étoile. Elles constituent cependant de bons ordres de grandeur pour mieux comprendre la suite.

L’autre enseignement que nous pouvons tirer de l’équation (13) nous ramène au sujet qui nous préoccupait initialement. Lorsque le nuage se contracte, l’énergie potentielle gravitationnelle qui est libérée se transforme pour moitié en énergie thermique :

 

(13 bis)

Il y a donc accroissement de la température. Comme il y a conservation de l’énergie, cela signifie également que l’autre moitié est dissipée sous forme de rayonnement. Le processus de transformation de l’énergie potentielle gravitationnelle en rayonnement est donc très efficace : c’est également une leçon qui nous sera utile plus tard.

Nuage interstellaire et masse de Jeans

Nous voici mieux armés pour comprendre la dynamique d’évolution des nuages interstellaires. On l’aura compris, la seule interaction gravitationnelle ne suffit pas à rendre compte de la formation des objets qui forment notre univers, qu'il s'agisse des étoiles, des galaxies… et même des planètes. Celle-ci est incompréhensible si on fait l’impasse sur la théorie des gaz et sur le rayonnement de Planck qui baigne le nuage.

Mieux armés mais également conscients du degré supplémentaire de complexité que cela entraîne. La dynamique d’un gaz est en effet complexe. Revenons à notre nuage interstellaire. Nous avions supposé en début de ce chapitre que la matière affluait inexorablement vers le cœur du nuage. Au sein d’un gaz, un déplacement de matière induit toujours une onde de pression. La vitesse de propagation d’une telle onde peut être calculée : sur Terre, elle correspond à la vitesse du son. Les astrophysiciens ont conservé la même dénomination même s’il peut paraître bizarre de parler de propagation du son dans l’espace. Or, si la vitesse du son au sein du nuage est plus grande que la vitesse de déplacement des molécules qui affluent, il va s'établir une contre-pression en avant de cet afflux de matière, contre-pression qui va s'opposer à sa progression et qui finira par la ralentir considérablement. Conséquence : le phénomène d'emballement et d'effondrement que nous avions évoqué ne se produit pas. Même si le nuage perd de l’énergie par rayonnement, le phénomène de contraction qui s'ensuit reste extrêmement lent. Le nuage reste en état d’équilibre hydrostatique. Dans certains cas, la contraction peut même se révéler insuffisante pour contrarier les effets de l’expansion5 de l’Univers ! Un tel nuage est condamné à se diluer...

Pour qu’il y ait emballement et effondrement gravitationnel, il faut que le nuage soit instable. On pourrait résumer cela en disant qu'il faut que la matière qui afflue vers le centre du nuage puisse dépasser le mur du son. Le physicien anglais James Jeans est le premier à avoir étudié de manière relativement détaillée les conditions d’instabilité d’un nuage interstellaire.

Lorsque la perturbation engendrée par une inhomogénéité au sein du milieu interstellaire progresse plus vite que l’onde de pression qu’elle génère, la pression en aval du front de la perturbation n’a pas le temps de s’ajuster. Rien ne s’oppose alors à la progression de la perturbation qui pousse la matière vers le centre du nuage dont la densité s’accroît… L’augmentation de densité induit un accroissement de l’attraction gravitationnelle et le mécanisme s’emballe. Toutes les conditions sont dès lors réunies pour que le nuage s’effondre sur lui-même. James Jeans a montré que ce phénomène se produisait lorsque la masse du nuage était supérieure à une valeur à laquelle on a donné le nom de masse de Jeans :

 

(17)

Dans cette expression est la température au sein du nuage et sa masse volumique. Cette formule est particulièrement intéressante. Elle montre en effet que, tant que la température n’augmente pas trop, ce qui est le cas lorsque le nuage est très peu dense et donc très peu opaque, la masse de Jeans diminue lorsque la densité augmente. Ceci signifie que le nuage va avoir tendance à se morceler ! A mesure qu’il se contracte, des sous-ensembles de ce nuage vont à leur tour atteindre la masse de Jeans et commencer à s’effondrer sur eux-mêmes et se désolidariser du reste du nuage. Et ainsi de suite… Un nuage de plusieurs centaines de milliers de masses solaires va, de fil en aiguille, de morcellements en morcellements, donner naissance à des dizaines de milliers de nuages proto-stellaires !

Le processus s’arrête parce que l’opacité de ces nuages augmente à mesure que leur densité croît. Des nuages plus opaques évacuent moins bien la chaleur. Leur température augmente et la masse de Jeans se remet à croître, interdisant tout nouveau morcellement. Les nuages proto-stellaires s’isolent alors les uns des autres et le processus de formation des étoiles peut commencer.

Un tel nuage moléculaire en cours d’effondrement est appelé pouponnière d’étoiles.

L’amas M16 est situé à plus de 6000 AL de notre système solaire. Il porte aussi le nom de nébuleuse de l’aigle C’est une pouponnière d’étoiles. Celles-ci ionisent fortement le gaz qui constitue la nébuleuse, le rendant opaque au rayonnement. Ceci donne à la nébuleuse l’aspect d’un paysage de pitons rocheux dans la brume. L’image de droite est une vue générale de la nébuleuse prise par l’ESO (www.eso.org), l’image de droite montre le détail des zones ionisées et elle est rendue publique par la Nasa sur le site de la mission Hubble ( hubblesite.org ).

Etoiles ratées

Nous avons vu comment un nuage interstellaire, en se morcelant, pouvait conduire à la formation de multiples nuages proto-stellaires. Cependant, tous ces nuages ne se transforment pas en étoile. Le processus peut en effet s’arrêter en chemin et aboutir à une étoile ratée.

Nous n’avons pas encore énoncé les conditions dans lesquelles une étoile pouvait se former. Nous étudierons ce sujet plus en détail un peu plus loin. Il suffit pour l’instant de dire que la température et la pression au cœur du nuage doivent atteindre un seuil extraordinairement élevé. Est-ce toujours le cas ?

La poursuite de l’effondrement jusqu’à une température supérieure à plusieurs millions de K suppose que l’hydrogène, qui compose majoritairement le gaz, passe à l’état ionisé. En effet, si ce n’est pas le cas, l’hydrogène comprimé va tout simplement passer à l’état liquide, puis solide ! Les forces de cohésion interne de la matière vont alors s’opposer de manière très efficace à l’attraction gravitationnelle. Au lieu de former une étoile, le nuage va donner naisance à une planète géante, comme Jupiter ou Saturne.

En phase liquide ou solide, la densité peut être exprimée en nombre de molécules par unité de volume. Or, cette densité est connue :

 

pour l'hydrogène

Le théorème du viriel nous permet également d’écrire une relation entre masse de l’étoile, rayon et température :

 

(18)

avec :

  et :

(18-bis)

N étant la quantité totale de molécules. La température d’ionisation de l’hydrogène est de l’ordre de 100 000 K (l’énergie d’ionisation de l’hydrogène vaut 13,6 eV). En combinant ces équations, on peut montrer qu’il existe un seuil en deçà duquel l’étoile reste à l’état moléculaire :

 

(19)

étant un coefficient que l’on peut calculer à partir de la valeur de . L’application numérique montre que cette masse critique est égale à 3 10-3 masse solaire, ce qui est compatible avec la masse estimée de Jupiter et Saturne.

Un autre phénomène peut conduire à l'interruption du processus d'effondrement avant l'activation du coeur de l'étoile. Il est lié à la pression de dégénérescence des électrons. Le phénomène de dégénérescence des électrons est abordé dans le chapitre consacré aux naines blanches. Il est de nature quantique et fait intervenir le principe d’exclusion de Pauli et le principe d’indétermination de Heisenberg. Nous verrons qu’une naine blanche peut se former en fin de vie d’une étoile lorsque la masse de celle-ci est inférieure à la masse de Chandrasekhar. Lors du processus d’effondrement d’un nuage stellaire, la distance moyenne entre les électrons (on suppose le gaz entièrement ionisé) diminue. Au-delà d’une certaine température, la pression de dégénérescence va devenir prépondérante. Si la masse du nuage est insuffisante, elle peut stabiliser le nuage dans un état très condensé. On peut calculer cette masse en faisant un raisonnement similaire au précédent. On écrit cette fois la masse du nuage en fonction du volume occupé par un électron :

  et :

(20)

Or :

  et :

(21)

si les électrons sont non relativistes. Il vient :

 

(22)

Cette fois, l’application numérique montre que la masse critique est égale à 0,1 masse solaire. C’est tout à fait compatible avec les observations puisque les astronomes n’ont jamais détecté pas d’étoile active de masse inférieure à 0,1 .

On donne le non d'étoile naine à ce type d'étoile avortée. Une étoile naine luit faiblement. Son rayon est réduit, son rayonnement est d'origine purement thermique. Sa température de surface peut cependant être très élevée puisque sa température à coeur est supérieure à 100 000 K (du moins au début). Elle se refroidit très lentement et finit par devenir ce que les astronomes appellent une naine brune.

 

 

Le rôle de la matière noire dans le processus d’effondrement

Une digression paraît nécessaire à ce stade de notre présentation. La matière noire, comme nous l’avons indiqué au chapitre précédent, n’est pas sensible à l’interaction électromagnétique. Elle ne peut donc pas participer à ce processus d’échauffement-contraction. C’est la raison pour laquelle il n’existe pas d’étoile noire, ni même de concentration de matière noire à l’intérieur des étoiles. Elle joue cependant un rôle essentiel dans le processus d’effondrement gravitationnel.

Comme nous l’avons vu dans le développement consacré au modèle standard de la cosmologie, la matière noire commence à se concentrer (sans pour autant s’effondrer au sens où nous l’entendons dans ce paragraphe) beaucoup plus tôt que la matière baryonique. La raison est simple et nous l’avons déjà évoquée. Tant que la matière est relativiste3 la pression radiative empêche toute concentration. Mais l’expansion de l’Univers dilue l’énergie de rayonnement plus vite que l’énergie de masse des particules. Dès lors tout change lorsque la matière devient non-relativiste et que la densité d’énergie de rayonnement passe en dessous de la densité d’énergie de masse. Ceci se produit lorsque l’Univers a 70 000 ans et que sa température est égale à 12 000 K.

Il se produit alors une différenciation entre le sort de la matière noire et celui de la matière baryonique. En effet, plus rien ne s’oppose à la concentration de la matière noire dans les régions de surdensité. Une certaine forme d’effondrement commence. Ce n’est par contre pas le cas pour la matière baryonique. Tant que la température de l’Univers reste supérieure à 3000 K, la matière baryonique est ionisée et elle est couplée étroitement au rayonnement électromagnétique ambiant. Les interactions constantes entre particules ionisées et photons sont prépondérantes par rapport aux forces d’attraction gravitationnelles. La matière baryonique ne pourra commencer à s’effondrer qu’après le découplage avec le rayonnement, c'est-à-dire 300 000 ans plus tard.

En quoi cela a-t-il de l’importance ?

Si on analyse la cartographie du fond diffus cosmologique, on observe bien des surintensités locales mais celles-ci sont très faibles : de l’ordre de 10-5 en valeur relative. Une telle amplitude est largement insuffisante pour entraîner la formation de galaxies en à peine un milliard d’années. Peut-être même est-ce insuffisant pour contrecarrer, même localement, l’effet de dilution dû à l’expansion de l’Univers ! C’est ici que la matière noire joue un rôle déterminant. En 300 000 ans, elle a eu le temps de créer des zones de surdensité (des halos de matière noire) qui vont accélérer considérablement le processus d’effondrement des baryons. Les simulations montrent que la densité de matière noire nécessaire pour donner le coup de pouce indispensable à la formation des galaxies est cohérente avec celle qui est mesurée indirectement par les astronomes4.

 

Fusion thermonucléaire de l’hydrogène

Comme on vient de le souligner, la contraction du nuage a un double effet :

  • La température et la pression « à cœur » augmentent.
  • Il se crée un flux de radiations qui tend à évacuer l’énergie potentielle gravitationnelle perdue par le nuage.

Il en résulte un double effet de pression : une pression d’origine thermique liée à l’échauffement au cœur du nuage, une pression radiative générée par les processus constants d’absorption-émission de photons. L’action combinée de ces deux formes de pression s’oppose à la force d’attraction gravitationnelle.

Le plus souvent, la pression résultante n’est pas suffisante pour arrêter le processus d’effondrement : elle ne fait que le ralentir. Toutefois, comme nous l'avons vu, lorsque la masse totale du nuage est voisine ou inférieure à 0,1 masse solaire, celui-ci parvient à un état de quasi-stabilité et il se forme une étoile naine qui brille faiblement. Le rayonnement d’une telle étoile naine est d’origine purement thermique. Il résulte de la contraction lente de l’étoile.

Lorsque la masse du nuage est supérieure à 0,1 masse solaire, le processus d’effondrement se poursuit. La température et la pression grimpent en flèche au cœur du nuage qui continue de se contracter. Lorsque la température atteint 10 millions de degrés, l’interaction nucléaire faible entre en jeu. Le processus qui s’enclenche est celui de la fusion thermonucléaire. C’est une réaction en chaîne. La même que celle qui est à l’œuvre lors de l’explosion d’une bombe H, mais à une échelle cosmique. Elle libère une énergie colossale.

La fusion de quatre atomes d’hydrogène en un noyau d’hélium transforme 0,7 % de la masse de ces atomes en énergie (). Ceci signifie que la fusion d’un kilogramme d’hydrogène libère 6,3 1014 Joules ! A titre de comparaison, c’est la quantité d’énergie produite par une « tranche » de centrale nucléaire de 1300 MW pendant 135 heures. Or, pour une étoile de la taille du Soleil, ce sont 600 millions de tonnes d’hydrogène8 qui sont transformées en hélium chaque seconde. Pour reprendre la même comparaison, il faudrait 150 millions d’années pour que les 58 centrales du parc nucléaire Français produisent, en fonctionnant à plein régime, la quantité d’énergie générée par le Soleil en une seconde...

En pratique, la fusion de l’hydrogène en hélium peut se faire de deux façons différentes. La réaction la plus courante est la chaîne proton-proton (PP). La chaîne proton-proton est assez peu sensible à la température (pour autant que celle-ci soit supérieure à 10 millions de degrés). Elle passe par la formation de deutérium (isotope de l'hydrogène comprenant un proton et un neutron) qui se transforme ensuite en 3He (deux protons et un neutron), puis en 4He. La chaîne CNO est également possible. Elle demande un réglage en température plus fin et la présence d’éléments comme le carbone, l’azote ou l’oxygène. Elle est très efficace mais on ne la rencontre que dans les étoiles massives.

Toute l’énergie libérée par la réaction en chaîne de fusion est emportée par le quadrivecteur énergie-impulsion des neutrons rapides et du rayonnement qui sont générés par cette réaction. Il en résulte une pression énorme qui est très largement supérieure à celle que l’on peut rencontrer au cœur des naines brunes. Elle est cette fois suffisante pour contrecarrer la force d’attraction gravitationnelle. Elle permet en particulier de maintenir le potentiel gravitationnel à un niveau bien plus élevé que dans le cas d’une naine brune.

Transport radiatif, transport convectif

La réaction en chaîne de fusion thermonucléaire se produit uniquement dans le cœur de l’étoile. Dans les couches périphériques, les conditions ne sont plus réunies pour qu’elle soit entretenue. L’énergie générée au centre de l’étoile s’évacue en traversant les couches intermédiaires et supérieures de l’étoile. Celles-ci forment un milieu opaque : l’énergie rayonnée y est en interaction constante avec la matière stellaire. Les photons communiquent leur énergie et leur quantité de mouvement aux particules des couches périphériques. L'agitation thermique de celles-ci entretient un niveau de pression élevée. Les changements constants de direction de ces particules les conduisent à réémettre des photons qui transporteront un peu plus loin le flux d'énergie qui s'évacue ainsi vers la périphérie... On appelle ce mode de transport de l'énergie le mode radiatif. Nous verrons un peu plus loin que ce n'est pas le seul mode possible. Dans ce mode, le mouvement des particules est erratique, il n'y a a pas de flux de matière.

Le paramètre qui permet de décrire le mode de transport radiatif à une échelle macroscopique est l’opacité. L’opacité d'un gaz caractérise la propension des particules qui le constituent à interagir avec le rayonnement. De manière très logique, l’opacité augmente avec la densité des particules au sein du gaz. Mais, pour un nombre de particules par unité de volume équivalent, elle est différente en fonction de leur nature et du fait qu’elles sont neutres ou ionisées. L’opacité est très sensible à la température. La formule qui suit :

 

(23)

donne une bonne approximation de la valeur de l’opacité moyenne pour un gaz de composition donnée (l’opacité dépend de la longueur d’onde du rayonnement). On donne à ce terme d'opacité moyenne le nom de moyenne de Rosseland. On peut montrer que le gradient de température au sein de l'étoile dépend de ce terme d’opacité, de la puissance rayonnée, de la distance au centre, de la pression et de la température. Lorsque l’opacité est modérée, le transport de l'énergie est purement radiatif. La matière absorbe le rayonnement et le réémet. Chaque portion de volume de l’étoile se comporte comme un corps noir. Les particules qui composent le gaz ionisé (on parle alors de plasma) et qui sont en interaction avec le rayonnement s'agitent en tout sens et entretiennent l'énorme pression qui permet de supporter le poids de l'étoile.

Lorsque l’opacité est trop importante, le transport radiatif devient insuffisant. La matière s’échauffe. Des différences de température locales entrainent des différences de densité. La poussée d’Archimède entre en jeu : d’énormes bulles de matière chaude remontent vers la surface, transportant avec elles l’énergie. On est passé d’un mode de transport radiatif à un mode de transport convectif. La transition entre la zone de transfert radiatif et la zone de transfert convectif dépend d’un critère appelé critère de Schwazrschild :

 

(24)

On peut légitimement se poser la question suivante : la zone radiative est-elle située au-dessous ou au-dessus de la zone convective. La réponse est… ça dépend. Ça dépend de la masse de l’étoile. Ou plutôt de l’opacité à cœur. Or, celle-ci est, comme on l’a vu, proportionnelle à la densité et inversement proportionnelle à la puissance 3,5 de la température. Les étoiles de faible masse sont, par exemple, totalement convectives. Ceci induit un continuel brassage du gaz au sein de l’étoile et un renouvellement constant de l’alimentation en hydrogène à cœur (jusqu’à épuisement presque-complet dans l’étoile).

Dans les étoiles de masse intermédiaire, le cœur est entouré d’une vaste zone radiative (jusqu’à un rayon supérieur à 80% du rayon de l’étoile pour le soleil). Il n’y a donc pas renouvellement de l’alimentation en hydrogène dans le cœur. L’hélium s’y accumule, se concentrant au sein d’un noyau interne inactif. Ce noyau ne tient que par la pression du gaz en son sein. Etant inactif, il est à l’équilibre thermique. Il n’est chauffé que par l’énergie dégagée par les réactions nucléaires de fusion à sa périphérie.

Dans les étoiles massives (plus de 1,5 masse solaire) il y a inversion de la situation ! Ceci est dû à un changement de nature des réactions nucléaires. Le cycle PP (proton-proton) est remplacé par le cycle CNO (carbone-azote-oxygène) qui est beaucoup plus efficace. La quantité d’énergie est alors trop importante pour être évacuée par transport radiatif. Le cœur est entouré par une zone convective et seules les couches supérieures sont radiatives.

A la surface de l’étoile, la densité de matière est telle que celle-ci devient transparente aux radiations.

On peut modéliser à l’échelle macroscopique la dynamique de l’évolution d’un tel nuage. Cette modélisation fait l’hypothèse que ce nuage est à l’état d’équilibre hydrostatique. Elle prend en compte la densité du gaz, la force gravitationnelle, la pression (cinétique et radiative) et les lois de transport de l’énergie au sein du nuage, cette dernière équation faisant intervenir l'opacité moyenne de Rosseland du gaz pour rendre compte du gradient de température et de densité à l'intérieur de l'étoile. Un exemple de modélisation de l'intérieur d'une étoile est présenté dans le chapitre suivant.

Epuisement du cœur

Les étoiles meurent toutes d’un arrêt du cœur... Cette constatation, cependant, masque la diversité des circonstances dans lesquelles se produit cet événement. Avant d'exposer plus en détail les péripéties de la vie d'une étoile, intéressons nous au sort qui attend notre Soleil.

Le soleil brille depuis 5 milliards d’années. Compte tenu de sa masse il devrait encore briller comme il le fait aujourd'hui pendant 5 milliards d’années. Toutefois sa structure interne évolue lentement mais de manière continue. A mesure que le « carburant hydrogène » est brûlé par le cœur en fusion, sa densité diminue tandis que celle de l’hélium augmente. Si l'on se reporte à l’équation des gaz parfaits on voit que :

 

(25)

Si la valeur de est égale à 0,5 pour l’hydrogène, elle grimpe à 1,33 dans le cas de l’hélium (voir plus haut). Dès lors la pression cinétique change complètement de valeur. Elle était égale à :

 

dans le cas de l'hydrogène

Elle vaut désormais :

 

dans le cas de l'hélium

Il y a donc contraction du noyau, ce qui se traduit automatiquement par une accroissement de sa température (voir le théorème du viriel ci-dessus) mais également par une augmentation de la gravité à sa périphérie immédiate (la force de gravité pour une masse donnée varie en 1/r2). Cette lente évolution a deux conséquences. Tout d'abord, la partie centrale du noyau devient pratiquement inerte faute d'alimentation en hydrogène et sa température s'homogénéise. La réaction de fusion se poursuit dans une coquille à la périphérie du coeur. D'autre part, du fait de l'accroissement de la force de gravité, la puissance rayonnée nécessaire pour maintenir l'équilibre des couches immédiatement adjacentes augmente. Cette augmentation de la puissance rayonnée est possible grâce à un accroissement du taux de production de l’énergie nucléaire qui augmente avec la température. Il en résulte un gonflement des couches intermédiaires et extérieures de l'étoile qui sont traversées par un flux de radiation plus intense. Pour faire simple, on peut dire que le soleil se comporte comme une boule de gaz avec une source de chaleur au centre : si la puissance produite par la source de chaleur augmente, la boule de gaz enfle. A titre indicatif, on estime que la puissance rayonnée par le soleil il y a 5 milliards d'années était inférieure de 30% par rapport à la valeur actuelle. En coséquence, le rayon du soleil était plus faible.

Dans la phase actuelle, cette mutation de la structure interne de l’étoile est très lente. Elle n'est même pas perceptible à l'échelle de l'histoire d'homo sapiens. Cependant, toutes les conditions sont réunies pour qu’elle s’accélère progressivement. Le taux de production de l’énergie nucléaire augmentant, les ressources disponibles dans le noyau pour alimenter la réaction de fusion se raréfient. (Contrairement à ce qui se passe dans une étoile de faible masse, l'hydrogène n'est pas renouvelé par un mécanisme de convection.) Le cœur va finir par s’éteindre et s’effondrer sur lui-même. Cet épisode de la vie du Soleil va le faire passer par la phase géante rouge. Le scenario est le suivant : l’effondrement du noyau entraîne une augmentation progressive de sa température. De ces conditions, l’enveloppe de l’étoile enfle à un rythme plus soutenu. Or la luminosité de l’étoile évolue lentement. Au rythme actuel, elle augmente de 10% en un milliard d'années. L'augmentation du rayon se traduit donc par une diminution de la température du rayonnement. On a en effet :

 

(26)

équation dans laquelle L est la puissance rayonnée, R le rayon de l'étoile, TR sa température effective (température apparente) et σ la constante de Stefan. La température effective du soleil est aujourd’hui de 5600 K, elle va passer progressivement à 3000 K. La lumière du Soleil va rougir.

Cette évolution s’accélère à mesure que la température du noyau augmente. L’énergie produite par la fusion ajoutée à l'énergie potentielle libérée par le processus d’effondrement du cœur conduit à un emballement. Dès lors, le Soleil va enfler démesurément. Les calculs des astrophysiciens montrent que son rayon pourrait être multiplié par 100 et englober la planète Mercure. Par contre, la température de rayonnement ne devrait plus varier. La température de 3000 K correspond en effet approximativement à la température de découplage entre la matière et les photons. La matière devient transparente en-deçà.

Même si la température du rayonnement reste constante, cette phase de la vie du Soleil conduira inéluctablement à l’extinction de toute vie à la surface de la Terre. Un simple calcul basé sur l’équation (26) montre que le flux d’énergie rayonnée par le Soleil sera alors près de 5000 fois plus important qu’aujourd’hui. La Terre va griller comme une cacahuète...

Les couches extérieures du Soleil repoussées loin du centre sont de moins en moins solidaires de l’étoile. Dans le même temps, elles sont soumises à un mouvement de convection de plus en plus puissant. Dans cette phase de la vie de l'étoile, l'équilibre hydrostatique devient précaire et doit être réajusté plusieurs fois. Il s'en suit un vent stellaire puissant qui disperse les couches périphériques du soleil, emportant une partie de la masse du Soleil. Au bout de quelques dizaines (ou centaines) de millions d'années, le rayon de l’étoile résiduelle finira par retrouver une valeur comprise entre 5 et dix fois sa valeur initiale.

Cette phase prend fin lorsque la température et la pression du noyau sont telles que l’Hélium se met à fusionner pour donner du carbone. Cette réaction de fusion est possible lorsque la température du noyau atteint 100 millions de Kelvin. Le Soleil entame alors un nouveau cycle. Ce cycle est très bref. Il est baptisé flash de l’hélium par les astrophysiciens. Comme on l'a indiqué plus haut, la température dans le noyau d'hélium est relativement homogène : il est inerte et pratiquement à l'équilibre thermique. Passé une certaine limite, c'est d'ailleurs la pression de dégénérescence des électrons qui prévaut au sein du noyau d'hélium. De fait, l'hélium va s'embraser partout à la fois! C’est le chant du cygne de l’étoile. Son rayon augmentera brusquement d’un facteur 300, sa luminosité sera multipliée par 10 000. La Terre, bien que beaucoup plus éloignée du Soleil qu’aujourd’hui en raison de la perte de masse de celui-ci, n’y résistera pas : elle sera carbonisée.

A l’issue du flash de l’hélium, le Soleil s’effondrera sous la forme d’une naine blanche (voir plus bas). Une étoile de quelques milliers de km de diamètre et dont la masse ne représente plus que 40% de la masse initiale. Sa densité devrait avoisiner les 800 kg/cm3 (la masse d'une Twingo dans un dé à coudre). Le soleil continuera de briller du fait de sa température élevée. Une lueur bien faible comparée à son éclat aujourd'hui ! Il mettra des milliards d’années à refroidir.

Les cycles de vie d’une étoile

La fusion de l’hydrogène en hélium n’est pas la seule réaction de fusion possible. Comme on l'a vu dans le cas du Soleil, l'hélium chauffé à plus de 100 millions de K fusionne pour donner du carbone. Dans les étoiles plus massives, d’autres types de fusion peuvent s’enclencher. Si la température est suffisante, le carbone peut à son tour donner de l’oxygène... etc... L’escalade des fusions ne s'arrête que lorsque le silicium s'est transformé en fer, à trois milliards de degrés. Le fer est en effet le noyau le plus stable qui existe. La cohésion de ses 56 nucléons est telle qu’il n’est pas possible de parvenir à un état encore plus stable même lorsqu’il est bombardé par des particules très énergétiques.

La vie d’une étoile est une succession de cycles de plus en plus brefs (on parle de séquences). Ces séquences sont déterminées par le mode de fusion qui prédomine au cœur de l’étoile. Les différents modes de fusion sont caractérisés par la nature du carburant alimentant la fusion et par la température à laquelle elle peut se produire. Ces modes de fusion forment une sorte d’échelle croissante. En bas de l’échelle, on trouve la fusion des éléments les plus légers (correspondant aux niveaux de température de fusion les plus faibles) et en haut celle des éléments les plus lourds (correspondant aux niveaux de température les plus élevés). L’étoile emprunte les différents degrés de l’échelle les uns après les autres. Avant de franchir un échelon, il lui faut en effet produire les éléments lourds nécessaires pour passer au stade supérieur : rappelons que l’étoile se forme à partir d’un nuage constitué principalement d’hydrogène.

Chaque degré de l’échelle correspond à une phase pendant laquelle l’étoile trouve un état d’équilibre. Prenons par exemple le cas de la première séquence, dite aussi séquence principale. C’est celle qui correspond à la fusion de l’hydrogène. Cette fusion produit de plus en plus d’hélium, le carburant nécessaire à la deuxième séquence (celle de la fusion de l’hélium en carbone). Mais cette fusion, on l’a vu, génère une pression intense qui est suffisante pour bloquer le processus d’effondrement gravitationnel. La température et la pression au cœur de l’étoile se stabilise donc à un niveau qui ne permet pas d’enclencher la fusion de l’hélium en carbone. (Stabilisation relative : comme on l'a vu plus haut, la luminosité augmente lentement à mesure que le cœur appauvri se contracte.) Ce n’est que lorsque la densité relative d’hydrogène au cœur de l’étoile devient insuffisante pour entretenir la réaction en chaîne que le processus d’effondrement peut reprendre. Il s’en suit une augmentation de la température et de la pression. Si la masse de l’étoile est suffisante, la température pourra atteindre les 100 millions de degrés nécessaires pour déclencher la fusion de l’hélium et démarrer un nouveau cycle.

La séquence hélium se déroule suivant le même scenario que la séquence hydrogène : production intense d'énergie qui engendre une pression suffisante pour bloquer le processus d'effondrement; transformation progressive de l'hélium en carbone; disparition inéluctable du carburant hélium et reprise du processus d'effondrement... L'étoile est alors prête pour un nouveau cycle, à condition bien sûr d'avoir une masse suffisante pour allumer une nouvelle réaction en chaîne. Au fur et à mesure que l’étoile gravit les degrés de l'échelle des fusions, sa structure devient de plus en plus complexe. Lors de la séquence hélium par exemple, la température et la pression autour du cœur sont telles qu’elles permettent la fusion de l’hydrogène des couches adjacentes. La structure d’une étoile massive peut être comparée à celle d’un oignon : plusieurs couches entourent le noyau, dans lesquelles se produisent des réactions de fusion à des températures de moins en moins élevées.

La durée d’un cycle dépend de la masse de l’étoile. Plus la masse est élevée, plus la pression nécessaire pour la supporter est grande. Pour engendrer cette pression, il faut une production d'énergie importante, donc un cœur très actif. Ce cœur très actif consomme beaucoup de carburant et il s'épuise rapidement. Il parcourt sa séquence en un temps très bref. La durée de la séquence hydrogène d’une étoile comme le soleil est estimée à 10 milliards d’années. Elle ne dure que 7 millions d’années pour une étoile vingt-cinq fois plus massive !

La durée des cycles successifs est de plus en plus brève. La température nécessaire pour passer d'un cycle au suivant augmente chaque fois d'un ordre de grandeur. La puissance dissipée est toujours plus grande et le combustible s'épuise chaque fois plus rapidement. Reprenons l’exemple d’une étoile de 25 masses solaires. La séquence hydrogène d’une telle étoile dure 7 millions d’années, la séquence hélium 500 000 ans, la séquence carbone 200 ans, la séquence oxygène 5 mois et la dernière séquence moins d’un jour !

A la fin de chaque cycle se produit en accéléré le même phénomène que celui décrit pour le soleil : emballement du cœur, gonflement et dispersion des couches périphériques9 qui forment alors ce que l’on appelle (improprement) une nébuleuse planétaire autour de l’étoile ; effondrement du cœur. Tout comme le soleil, l’étoile considérée passe invariablement par la phase géante rouge10.

Naines blanches

La succession des cycles de vie d’une étoile s’interrompt lorsque la température du cœur qui s’effondre est insuffisante pour passer à la séquence suivante. Nous avons déjà rencontré un cas de figure similaire. Lorsque la masse d’un nuage protostellaire est insuffisante pour produire une étoile active il se forme une naine brune. Une étoile ratée qui brille faiblement du seul fait de sa température interne.

Pour les étoiles en fin de cycle les choses ne se passent pas exactement de la même façon. Le noyau résiduel est beaucoup plus dense que dans le cas d’une naine brune. Il exerce une force d’attraction beaucoup plus intense sur les particules qui le constituent.

Ce cœur est composé d’atomes ionisés, d’électrons et de photons qui interagissent dans un plasma très dense. Or les électrons sont des fermions. La mécanique quantique nous enseigne qu’ils sont soumis à une contrainte due au principe d’exclusion de Pauli. Le principe d’exclusion de Pauli stipule que le nombre d’électrons qui peuvent occuper une même niche quantique au sein du cœur est limité à deux. Or, lors de l’effondrement du noyau de l’étoile, la taille de la niche élémentaire que peut occuper chaque électron diminue fortement. Tout cela n’aurait pas d’importance si la mécanique quantique n’imposait pas une autre contrainte, liée cette fois au principe d’indétermination d’Heisenberg. Ce principe indique que la position d’une particule et sa quantité de mouvement ne peuvent pas être connues simultanément avec une précision infinie :

 

(27)

étant la constante de Planck. Si la taille de la niche élémentaire dans laquelle peut évoluer chacun des électrons diminue, ceci entraîne automatiquement une augmentation de sa quantité de mouvement, donc de la pression au cœur de l’étoile !

Cette pression est appelée pression de dégénérescence des électrons. Elle peut être suffisante pour bloquer définitivement le processus d’effondrement. L’étoile devient alors une naine blanche.

Soit la densité d’électrons à l’intérieur d’une naine blanche. Le volume qui lui est dévolu est inversement proportionnel à :

 

(28)

Chaque électron est donc contraint de rester dans un intervalle dont l’extension est :

 

(29)

L’application du principe d’incertitude d’Heisenberg conduit à écrire :

 

(30)

Si la vitesse des électrons est inférieure à celle de la lumière, elle peut être déduite directement de l’équation qui précède :

 

(31)

étant la masse d’un électron. On peut en déduire la pression engendrée au sein du gaz d’électron :

 

(32)

étant l’énergie cinétique des électrons contenus dans le volume et leur nombre. (Pour calculer on peut procéder par analogie avec la thermodynamique : la pression est alors définie comme la dérivée, au signe près, de l’énergie cinétique par rapport au volume.)

Il vient pour :

 

puisque :

(33)

On peut donc écrire :

 

(34)

Au cœur d’une étoile, la charge électrique est nulle en moyenne. Ceci permet d’écrire :

 

(35)

étant la densité au point considéré et la masse d’un proton. On obtient finalement :

 

(36)

L’étoile est à symétrie sphérique, donc :

 

(37)

Considérons un cube d’arête au cœur de l’étoile. La pression sur les faces latérales se compense. Le différentiel de pression entre les faces supérieure et inférieure crée une force centrifuge telle que :

 

(38)

Si l’étoile est stable, cette force équilibre la force d’attraction gravitationnelle :

 

(39)

avec :

 

 

On en déduit l’équation d’état au cœur de l’étoile :

 

(40)

Il est possible de résoudre numériquement cette équation avec un simple tableur.

Figure 1 : Densité d’une naine blanche en coordonnées réduites.

La figure ci-dessus a été construite en utilisant des coordonnées réduites :

 

Ce calcul a été fait pour la première fois par l’astrophysicien indien Subrahmanyan Chandrasekhar. Il lui permit de faire une prédiction qui fut tout d’abord rejetée par la plupart de ses collègues, dont le célèbre astronome anglais Arthur Eddington. En poussant plus loin les calculs, Chandrasekhar prédit en effet dès 1930 que la masse des naines blanches ne pouvait pas dépasser une valeur limite au-delà de laquelle le processus d’effondrement reprendrait. L’astronome suisse Fritz Zwicky apporta de l’eau au moulin de Chandrasekhar. Il eut l’intuition qu’il pouvait exister des étoiles composées uniquement de neutrons. Ce sont finalement les calculs réalisés par les physiciens Lev Davidovitch Landau et Robert Oppenheimer qui convaincront la communauté scientifique de la justesse des prédictions de Chandrasekhar et Zwicky.

La limite de Chandrasekhar est une conséquence du caractère indépassable de la vitesse de la lumière. L’équation (31) fait en effet l’hypothèse que la vitesse des électrons est inférieure à la vitesse de la lumière. Si ce n’est pas le cas, la pression qui en résulte n’est plus donnée par l’équation (34). Sa valeur devient :

 

avec :

(41)

Si on réécrit l’équation d’état avec cette valeur, on constate que le rayon n’intervient plus dans la formule :

 

(42)

et étant les coordonnées réduites définies plus haut. Il vient :

 

(43)

Cette masse est appelée masse de Chandrasekhar. C’est la limite au-delà de laquelle une naine blanche ne peut pas se former. Le calcul indique que cette masse est égale à environ 1.4 fois la masse du Soleil. C’est effectivement la valeur observée par les astronomes pour les naines blanches les plus massives. La valeur obtenue ne dépend que des constantes élémentaires de la physique : la vitesse de la lumière, la constante de gravitation universelle, la constante de Planck et la masse du proton. C’est la marque d’un phénomène de physique tout à fait fondamental !

Fin de vie des étoiles massives

Nous avons vu que les étoiles dont la masse était inférieure à la masse de Chandrasekhar finissait paisiblement leur vie sous la forme d'une naine blanche. Au-delà de cette limite, les étoiles connaissent une fin de vie beaucoup plus mouvemetée. Pour celles dont le coeur a une masse comprise entre 1,4 et 3 masses solaires, celui-ci continue de s'effondrer malgré la pression de dégénérescence des électrons. Le principe d'exclusion de Pauli étant impossible à contourner, les électrons ne peuvent plus vivre leur vie au sein du coeur. Ils sont contraints de s'associer aux protons pour former des neutrons. On parle de neutronisation du noyau. L'état très particulier et hyperdense de la matière qui se forme alors est appelé neutronium. L'effondrement d'une étoile massive en étoile à neutrons est un phénomène cataclysmique qui donne lieu à l'apparition d'une supernova. Ce phénomène est détaillé dans un chapitre ultérieur.

Que se passe-t-il pour une étoile hypermassive dont le coeur excède 3 masses solaires ? En fin de vie, celle-ci ne passe pas par la case étoile à neutrons. Elle s’effondre directement en un trou noir.La problématique des trous noirs est également abordée dans un chapitre ultérieur.

Récapitulatif...

Critère Phénomène physique  

Masse de Jeans Stabilité du nuage Lorsque la masse du nuage est inférieure à la masse de Jeans, toute inhomogénéité finit par se dissiper. Les conditions nécessaires pour qu’un effondrement gravitationnel puisse se produire ne sont pas réunies. Si la densité du nuage est très faible, il finira même par être dilué par l’expansion de l’Univers.

100 000 K Cohésion de la matière Lorsque la température est inférieure à la température d’ionisation de l’hydrogène, celui-ci reste à l’état moléculaire. Dans ce cas le nuage se condense sous une forme liquide ou solide. Ce sont les forces de cohésion de la matière qui stoppe le processus d’effondrement. Le nuage donne naissance à une planète gante.

15 millions de K Fusion de la matière dans le cœur Lorsque la température est supérieure à 15 millions de K, la fusion de l’hydrogène commence. L’énergie produite par la fusion permet de stabiliser les couches périphériques de l’étoile.

Masse et densité Pression de dégénérescence des électrons Dans certaines conditions, le nuage électronique peut développer une pression très élevée capable de stopper le processus d’effondrement. Cette pression est due à un phénomène quantique liée au principe d’exclusion de Pauli. L’étoile qui en résulte est une naine blanche.

Masse et densité Pression de dégénérescence des neutrons Si la masse du cœur dépasse une certaine limite appelée masse de Chandrasekhar, la pression de dégénérescence des électrons plafonne et ne peut plus s’opposer à l’effondrement gravitationnel. Electrons et protons se combinent alors pour former des neutrons. C’est la pression de dégénérescence des neutrons qui assure la stabilité des étoiles à neutrons.

Systèmes planétaires

La formation d’une étoile absorbe plus de 95% de la masse incluse dans le nuage protostellaire. Les quelques pourcents restant vont former un disque en rotation autour de l’étoile : le disque d’accrétion. Le processus qui aboutit à la formation de ce disque est le suivant. Les particules qui n’ont pas été absorbées par l’étoile tournent autour de celle-ci (conservation du moment d’inertie) tout en interagissant entre elles. Ces interactions tendent à faire converger les vitesses vers une valeur moyenne locale. Analysons ce phénomène dans un référentiel en coordonnées sphériques dont l’axe coïncide avec l’axe de rotation de l’étoile. Il est facile de voir que la valeur moyenne locale est nulle pour ce qui concerne la composante alors qu’elle suit une distribution qui est fonction du rayon pour la composante (toujours en raison de la conservation du moment d’inertie).

Les particules ne sont plus soumises qu’à la force d’attraction gravitationnelle et à la force centrifuge (voir figure ci-contre). La force résultante tend inexorablement à les ramener dans le plan équatorial où elles forment un disque protoplanétaire. La matière dans le disque n’est pas homogène : les éléments réfractaires et les éléments lourds se concentrent dans les couches les plus proches de l’étoile. Les éléments les plus volatils sont sensibles à la pression radiative. Ils migrent vers les couches périphériques. A terme, ceci entraînera la formation de planètes rocheuses (telluriques) à proximité de l’étoile et de planètes gazeuses à une distance plus grande.

La répartition des vitesses à l’intérieur du disque n’est pas complètement homogène. Il y a de nombreux phénomènes de friction qui conduisent à la formation de poussières de plus en plus grosses. Le processus se poursuit pendant des dizaines de milliers d’années et conduit à la formation de grains de plus en plus gros.

Les inhomogénéités croissantes au sein du disque protoplanétaire engendrent des tourbillons gazeux qui favorisent les collisions et stimulent leur croissance. Il se crée des régions gravitationnellement instables.

 

Figure 2 : Convergence des particules vers le disque d’accrétion.

Remarque : A ce stade, on ne peut pas encore parler d'effondrement gravitationnel. L'interaction électromagnétique joue un rôle prépondérant tant que les blocs qui se forment ne dépassent pas quelques kilomètres de dimension : la cohésion de ces blocs est de même nature que celle qui maintient les grains de matière d'un rocher. La gravitation prend le dessus au-delà de 500 km. De fait, en deça de cette valeur, toutes les formes sont permises. Au-delà, la sphère va devenir la norme.

Ce processus aboutit à la formation d’une myriade de planétésimaux de quelques kilomètres de large (1 à 10 km). L’orbite de ces planétésimaux n’est pas circulaire : elles se croisent et conduisent à des collisions. Au bout de quelques millions d’années après la formation de l’étoile, les planétésimaux se regroupent en protoplanètes dont la masse est voisine d’un dixième de la masse terrestre.

Ces protoplanètes sont suffisamment grosses pour qu’il y ait interférence gravitationnelle entre elles. Certaines s'attirent. Les collisions sont certes moins fréquentes mais l’Univers est patient. C'est une méga-collision entre la protoplanète Terre et un énorme bloc baptisé Théia et dont l'orbite était voisine de celle de la Terre qui aurait formé le couple Terre-Lune tel que nous le connaissons aujourd'hui. La satellisation de la Lune autour de la Terre a d’ailleurs d’ailleurs eu un effet très bénéfique pour celle-ci. Elle a stabilisé son axe de rotation à 23 degrés, lui évitant un comportement erratique qui aurait été désastreux pour l’apparition de la vie.

On a longtemps cru que l’existence d’un système planétaire autour d’une étoile était une exception. On sait maintenant que c’est très fréquent. On a détecté à ce jour près de 3000 exoplanètes dans le proche voisinage de notre système solaire ! Il n'y a bien sûr aucune raison pour que notre Soleil occupe une place privilégiée dans la Voie Lactée ni pour que la Voie lactée soit une exception parmi les autres galaxies : le nombre d'exoplanètes dans l'Univers observable est sans doute phénoménal, du même ordre de grandeur que le nombre d'étoiles. Même si les conditions d'apparition et de développement de la vie sont extrêmement particulières, il serait donc très étonnant qu'elles ne se trouvent réunies que sur une planète parmi 1018 autres restées stériles ! Belle revanche posthume pour Giordano Bruno qui périt sur le bûcher en 1600 pour avoir osé affirmer qu'il existait dans l'Univers une quantité innombrable d'astres et de mondes semblables au nôtre.

 

Notes

1 : A l’échelle terrestre, l’interaction électromagnétique continue de jouer un rôle primordial malgré la neutralité électrique des objets de taille macroscopique (depuis un grain de sable jusqu’à une planète). Combinée avec les lois de la physique quantique (quantification des états d’énergie et principe d’exclusion de Pauli en particulier) et lorsque les conditions de température et de pression le permettent, elle fait de l’atome ce petit « grain de matière » dont nous avons peine à imaginer qu’il est composé de plus de 99,99% de vide ! Elle est également à l’origine des différents états macroscopiques de la matière ordinaire : gaz, liquide, solide… En simplifiant, on peut dire que c’est la répulsion électrostatique qui fait que nous ne sommes pas absorbés sous l’effet de l’attraction gravitationnelle par la Terre sur laquelle nous nous tenons. C'est le physicien néerlandais Johannes Diderik van der Waals qui a été le premier à comprendre l'origine électrostatique des forces de cohésion de la matière ordinaire.

2 : A l'époque de la formation des premières galaxies la densité était beaucoup plus élevée qu'aujourd'hui. L'expansion a considérablement dilué l'Univers. Cette concentration reste cependant très relative et il n'est pas exagéré de la comparer au vide !

3 : Univers de radiations, voir le chapitre précédent.

4 : A partir de la vitesse de rotation des étoiles dans les galaxies.

5 : En pratique, cela ne se produit qu’au-delà d’un certain seuil. En deçà de ce seuil, l’expansion de l’Univers l’emporte sur l’effet de concentration de la matière. On peut se poser la question de l’origine des surdensités qui sont à l’origine de l'effondrement gravitationnel. L’analyse des inhomogénéités du fond diffus cosmologique montre qu’elles proviennent en partie de fluctuations primordiales du milieu cosmique. La répartition de ces inhomogénéités est en effet cohérente avec la répartition géométrique des plus vastes structures au sein de l’Univers (amas de galaxies). A une plus petite échelle, les surdensités sont dues aux turbulences du nuage interstellaire. Le qualificatif de turbulence peut paraître exagéré mais il prend tout son sens que si on exprime les quantités physiques avec des unités à l'échelle astronomique.

6 : Le théorème du viriel a été démontré par Rudolf Clausius en 1870 (voir l'annexe consacrée à la théorie cinétique des gaz). Il ne fait aucune hypothèse sur une quelconque symétrie de révolution du système auquel il s’applique.

7 : Voir le détail du calcul en annexe.

8 : A première vue, cette quantité est à peine croyable. On peut se demander s'il n'y a pas une erreur de calcul. L'estimation est pourtant juste : en supposant une consommation contrinue pendant 10 milliards d'années, cela correspond à moins de 10% de la masse du soleil.

9 : Il y a une limite à la luminosité d’une étoile de masse donnée. Cette limite est atteinte lorsque la pression de radiation l’emporte sur l’attraction gravitationnelle. Dans ce cas, l’étoile concernée expulse ses couches périphériques pour retrouver une masse conforme à la théorie. Cette limite est appelée limite d’Eddington.

10 : Il y a une exception à ce scenario. Lorsque l’étoile fait partie d’un système binaire, les couches périphériques sont aspirées par l’étoile compagnon, laissant le cœur pratiquement à nu. On se trouve alors confronté à une étoile aux caractéristiques très particulières : sa couleur tend vers le bleu (une couleur d’ordinaire réservée aux étoiles jeunes très massives) alors que son diamètre est relativement limité. Ce type d’étoile porte le nom d’étoile de Wolf-Rayet.