Un peu de physique...

Accueil

        Gravité quantique

        Formalisme quantique

        Phénomènes quantiques

 

Ce site a été entièrement refondu. Retrouvez la version mise à jour en cliquant sur le lien ci-dessous.

 

En physique, une symétrie est une transformation qui laisse invariante les lois de la physique. En d’autres termes, si l’état d’un système est décrit par un ensemble de paramètres , la transformée doit être également solution des équations du système.

La notion de symétrie joue un rôle déterminant en physique. C’est Galilée qui en a eu le premier l’intuition en introduisant le principe de relativité. Emmy Noether, une mathématicienne d’origine allemande en a fait une démonstration magistrale en 1918 (théorème de Noether). Einstein dit de ce théorème qu’il est un « monument de la pensée mathématique ».

  • L'invariance par translation dans le temps entraîne la conservation de l'énergie.
  • L'invariance par translation dans l'espace selon une direction donnée entraîne la conservation de la quantité de mouvement dans la même direction.
  • L'invariance par rotation dans l'espace entraîne la conservation du moment angulaire.
  • Dans la théorie de la relativité restreinte, la transformation de Lorentz est une symétrie de l’espace-temps exprimant la conservation du vecteur énergie-impulsion.

La physique quantique s’est servie du théorème de Noether comme d’un outil très puissant pour étudier les propriétés des particules élémentaires. Elle a pour cela étendu le concept de symétrie pour l'appliquer aux grandeurs quantiques : la charge électrique, la charge de couleur, le spin… La théorie des interactions élémentaires est une application directe du concept de symétrie.

L’Electrodynamique Quantique (QED) : le prototype des théories basées sur la symétrie de jauge

L’équation de Schrödinger d’une particule libre (pour simplifier nous nous intéresserons par la suite à un électron) présente une particularité. Si la fonction est une solution de l’équation de Schrödinger, alors la fonction est également solution de cette équation. On exprime ceci en disant que la transformation :

 

(1)

laisse invariante le hamiltonien d’un électron libre. On est donc en présence d’une symétrie. L’ensemble des symétries de ce type forme un groupe : le groupe unitaire de dimension 1 appelé U(1). Il s’agit d’une symétrie de portée globale : une rotation de phase de la fonction d’onde d’un électron libre par un angle constant sur tout l’espace-temps ne modifie pas la probabilité de détection de cet électron en un point quelconque et à un instant quelconque.

Nous allons maintenant nous intéresser à ce qui se passe dans le cas d’une interaction entre un électron et un élément extérieur. La figure ci-dessous résume de manière très schématique le déroulement de cette interaction.

Figure 1 : Schéma de principe d'une transformation de portée locale.

Avant l’interaction, ses effets ne se font pas sentir. Le comportement de l’électron est très bien représenté par la trajectoire d’une particule libre. Dans cette phase, la symétrie U(1) s’applique aux équations décrivant le système. C’est également le cas après l’interaction : la symétrie U(1) joue de nouveau à plein. Il existe cependant une zone de l’espace-temps (les mathématiciens la qualifieraient de sous-ensemble compact de l’espace-temps) dans laquelle cette symétrie ne semble plus jouer. Tout au moins à l’échelle de l’électron seul. Un raisonnement par l’absurde suffit pour s’en convaincre : si ce n’était pas le cas, l’électron continuerait sa route sans dévier.

Cette « éclipse locale » de la symétrie U(1) interroge les physiciens. On pourrait pourtant se dire que cela n’a rien d’anormal. Au cours de l’interaction, la phase de la fonction d’onde joue un rôle. C’est ce qui se passe, par exemple, lorsqu’on dispose un écran avec deux fentes sur la trajectoire de l’électron : la phase de la fonction d’onde détermine les directions dans lesquelles il y a interférence constructive et les directions dans lesquelles il y a interférence destructive. De manière plus générale, on peut même avancer que l’évolution de la phase de l’électron est porteuse d’information sur ce qui se passe lors de l’interaction.

Par rapport à la fonction d’onde d’un électron libre, ce décalage de phase1 peut être représenté par une fonction de et de :

 

 

On est cette fois en présence d’une transformation locale et non plus globale de la phase : une application locale de la transformation à la base de la symétrie. Or, il est clair que la transformation :

 

(2)

n’a aucune raison de laisser invariant le hamiltonien d’un électron. Le plus souvent, la fonction d’onde n’est pas une solution de l’équation de Schrödinger.

Pourtant, l’expérience de la mécanique classique nous montre que la relation entre symétrie et invariance d’une quantité physique est beaucoup plus profonde que ce qui apparaît à première vue. En d’autres termes, lorsqu’une grandeur physique est invariante dans une symétrie globale, elle se conserve également, sous certaines conditions, dans l’application locale des transformations de cette symétrie.

Prenons le cas de la symétrie par translation. En mécanique classique cette symétrie se traduit par la conservation de la quantité de mouvement des corps en mouvement. Considérons deux billes roulant sur le tapis d’un billard et projetées l’une contre l’autre. On suppose le plateau de billard parfaitement plan et que les billes roulent sans frottement. Avant le choc, la quantité de mouvement de chacune est conservée. Après le choc, la quantité de mouvement de chacune est également conservée. Au moment du choc (que nous supposerons élastique) ce n’est plus le cas : la quantité de mouvement de chacune des deux billes n’est pas conservée. Il y a solution de continuité. La symétrie est localement perturbée. Par contre, la quantité de mouvement du système constitué par les deux billes est conservée. Tout se passe comme si, en présence d’un phénomène local qui fait intervenir d’autres équations physiques et qui perturbe les conditions d’application de la symétrie globale, l’invariance que fait apparaître cette symétrie était reportée à un niveau supérieur. Cette constatation n’est pas un cas particulier lié à la mécanique des boules de billard. Elle se retrouve sous une forme ou une autre chaque fois qu’un système présente une symétrie.

Remarque : Dans le cas d’un choc non élastique, le raisonnement reste valide mais il faut prendre un compte un niveau supérieur de consolidation en faisant intervenir l’énergie totale du système.

Revenons au cas de l’électron. Nous avons vu que son hamiltonien n’était manifestement pas invariant lors d’une rotation de phase locale de la fonction d’onde. Nous avons soupçonné que cette rotation de phase avait quelque chose à voir avec l’interaction. Se pourrait-il que, tout comme dans le cas des deux billes qui s’entrechoquent, l’invariance du hamiltonien soit reportée à un niveau supérieur lors d’une rotation locale de la phase ?

C’est la question que se sont posés Richard Feynman, Freeman Dyson, Sin-Itiro Tomonaga et Julian Schwinger à la fin des années 40. Ils ont pour cela établi l’équation du hamiltonien d’un électron en présence d’un potentiel présentant une composante scalaire et une composante vectorielle . Ceci les a conduits à réécrire l’équation de Schrödinger sous une forme très générale :

 

(3)

Ils ont montré que, dans ce cas la transformation, définie comme suit :

 

et :

(4)

conduisait à une solution de l’équation de la forme :

 

(5)

Autrement dit, une rotation locale de la phase équivaut tout simplement à une transformation du potentiel auquel est soumis l’électron. En fait, ce résultat n’a rien de bien surprenant : il n’est que la transcription quantique d’un résultat déjà connu en théorie électromagnétique classique. L’application des équations de Maxwell permettent en effet de montrer que le champ électrique et le champ magnétique dérivent d’un potentiel scalaire et d’un potentiel vecteur :

 

et :

(6)

Or, le couple de potentiels n’est pas défini de manière univoque. Il existe une infinité de de solutions conduisant à la même configuration de champ électromagnétique . La transformation décrite par les équations (4) ci-dessus et qui fait passer du couple au couple laisse invariant le champ électromagnétique pour toute fonction continue et dérivable sur l'espace-temps.

On appelle ce type de propriété une invariance de jauge. Pour restreindre le domaine des solutions possibles et leur donner un sens physique, on impose au couple une condition supplémentaire :

 

(7)

Cette équation définit ce que l’on appelle une condition de jauge. (En l’occurrence, il s’agit ici de la jauge dite de Lorentz. Elle présente l’avantage de conduire à des équations de propagation des potentiels similaires à celles du champ proprement dit.) Une condition de jauge définit une classe de solutions équivalentes. Le choix d'une fonction s'apparente au choix d'une jauge spécifique.

Le résultat auquel nous sommes parvenus au sujet de l’invariance de la fonction d’onde permet d’étendre à la physique quantique cette notion d’invariance de jauge. Il est l’expression de ce que l’on appelle une invariance de jauge locale.

Symétrisation de jauge et interaction

Récapitulons ce qui précède en reformulant notre raisonnement en termes d’invariance de jauge :

  • Nous sommes partis de la constatation que le hamiltonien de l’électron était invariant dans toute symétrie du groupe U(1). Une telle symétrie se traduit par une multiplication par un terme . On peut qualifier cette invariance d’invariance de jauge globale.
  • Stimulés par l’exemple de la mécanique classique, nous nous sommes demandés s’il était possible de trouver une forme du hamiltonien qui était invariant dans une rotation locale de la phase .
  • Nous avons trouvé qu’une telle invariance est possible si on réécrivait ce hamiltonien en prenant en compte un potentiel scalaire-vecteur . Ceci nous a permis d’établir les conditions d’une invariance de jauge locale du hamiltonien.
  • Nous avons enfin constaté que ce potentiel scalaire-vecteur était justement celui qui intervenait dans les équations de l’électromagnétisme de Maxwell !

Confortés par ce résultat, Richard Feynman, Freeman Dyson, Sin-Itiro Tomonaga et Julian Schwinger ont appliqué la procédure de quantification à ce champ de potentiel. Elle les a conduit tout naturellement à mettre en évidence l’existence d’un quantum d’énergie ayant toutes les caractéristiques du photon. La théorie qu’ils ont développé sur cette base est appelée théorie électrodynamique quantique (QED : quantum electrodynamics). Elle leur a valu l’attribution du prix Nobel de physique en 1965.

L’intérêt de cette démarche est qu’elle a une portée qui dépasse largement le simple cas de l’interaction entre l’électron et le photon. Elle permet de définir une méthodologie d’analyse des interactions. La QED nous montre en effet que l’interaction électromagnétique peut être exprimée en termes de symétrisation de jauge de l’équation d’onde de l’électron. Le potentiel du champ électromagnétique permet en effet d’assurer l’invariance de jauge locale des équations du champ de l’électron par rapport au groupe de symétrie U(1). Les physiciens qualifient ce champ de champ de jauge. Sa quantification conduit à une description détaillée du mécanisme de l’interaction électromagnétique. De fait, le résultat de l'interaction entre un électron et le champ électromagnétique apparaît comme un changement d'état quantique du champ de jauge. Le quantum de ce changement d’état est le photon. On dit du photon que c’est un boson de jauge. On dit aussi de lui qu’il est le vecteur de l’interaction.

La tentation est forte d’appliquer le même type de démarche aux autres interactions et de rechercher quel type de symétrie (ou plus exactement quel groupe de symétrie) elles possèdent. Connaissant ces symétries, on va ensuite chercher à rendre invariant le hamiltonien du système considéré sous une action locale de ce groupe de symétrie. Le but du jeu est de parvenir à identifier un champ de jauge dont le couplage avec le champ des particules en jeu dans cette interaction permet de garantir la symétrie de jauge locale. Une fois ce champ de jauge défini, on le soumettra à la procédure de quantification. Celle-ci conduira à identifier un ou plusieurs bosons de jauge qui seront les quanta de l’interaction. Reste alors à les mettre en évidence de manière expérimentale…

La théorie de Yang-Mills et la symétrie SU(2)

La symétrie SU(2) a un domaine d’application très large en physique. Rappelons qu’elle est associée à la symétrie sphérique dans l’espace euclidien .

Nous avons vu dans le chapitre sur les groupes et algèbres de Lie que l’espace vectoriel des spineurs portait une représentation linéaire du groupe SU(2). En physique quantique, le formalisme spinoriel s’applique parfaitement à la description du spin d’une particule. Il n’y a cependant aucune raison de limiter ce formalisme au spin… tout comme il n’y a pas de raison de limiter le formalisme vectoriel à la description du champ électromagnétique. Il existe des champs spinoriels comme il existe des champs vectoriels ou des champs scalaires.

L’une des caractéristiques d’un champ quantique spinoriel est qu’il possède deux états propres opposés l’un de l’autre et que les équations de ce champ sont parfaitement symétriques par rapport à ces deux états. C’est le cas, par exemple du champ de spin d’une particule libre. Si on mesure le moment magnétique de cette particule par rapport à une direction définie par un vecteur , on ne pourra trouver que deux valeurs possibles :

 

et :

 

qui jouent un rôle parfaitement symétrique dans toutes les interactions sensibles à la valeur du spin. Tout état du spin quel qu’il soit pourra être décomposé sur la base constituée par ces deux états :

 

(8)

Si la symétrie SU(2) s’applique à une interaction, cela signifie que cette interaction est caractérisée par l’existence de doublets de particules dont le comportement est symétrique dans tous les événements consécutifs à cette interaction. Les deux membres de ces doublets sont les pendants des deux états de spins opposés d’une particule libre. Werner Heisenberg a proposé d’appeler isospin la grandeur physique associée à cette interaction et caractérisant les deux états symétriques au sein d’un même doublet. Une telle dénomination a l’avantage de rappeler le caractère spinoriel de cette grandeur tout en évitant de la confondre avec le spin proprement dit de la particule considérée2. Le succès de la démarche a amené à parler d’un isospin fort et d’un isospin faible selon que l’on se place dans le cadre de l’interaction forte ou de l’interaction faible.

Chen Ning Yang et Robert Mills sont les premiers à avoir donné un cadre théorique à la démarche de symétrisation de jauge dans le cas d’un groupe de Lie G de dimension supérieure ou égale à celle du groupe U(1). La théorie de Yang-Mills s’est avérée être un outil redoutablement efficace pour décrire l’ensemble des interactions de la physique quantique.

Dans le cas de l’interaction faible3, la mise en évidence de doublets est relativement aisée. Le tableau qui suit en donne la liste. Le signe adopté pour l’isospin est une pure convention.

Isospin des trois familles de fermions.

Dans toutes les réactions mettant en jeu un mécanisme d’interaction faible, les particules d’un même doublet jouent un rôle parfaitement symétrique. Si on fait abstraction des autres interactions et si on se focalise, par exemple, sur le comportement de l’électron et du neutrino électronique en regard de l’interaction faible, on peut les considérer comme deux états propres d’un même objet quantique. L’électron et le neutrino électronique se transforment l’un dans l’autre au cours d’un événement de désintégration β. C'est un phénomène analogue à celui qui conduit à modifier la phase de la fonction d'onde d'un électron lorsque celui-ci interagit avec un photon.

La fonction d’onde d'un tel objet quantique peut s’écrire sous la forme d’un vecteur à deux dimensions et dont chaque composante est un spineur :

 

(9)

Les composantes et du spineur sont les amplitudes de probabilité que la particule considérée soit un électron ou un neutrino (on a choisi l'exemple du doublet électron-neutrino). Les matrices du groupe SU(2) laissent invariant le carré du module tout comme les rotations du groupe U(1) laissent invariant le carré du module de la fonction d'onde dans le cas de la QED. Cette symétrie s'applique bien sûr de la même façon à tous les autres doublets : le groupe SU(2) a donc toutes les caractéristiques requises pour qu’on lui applique la procédure de symétrisation de jauge.

La théorie de Yang-Mills procure le formalisme qui permet de résoudre le problème posé. Dans le cas de l’interaction faible, elle conduit à l’identification d’un champ de potentiel spinoriel. La quantification de ce champ amène à distinguer trois bosons de jauge : le boson et les bosons et . Rien de plus logique : le groupe SU(2) est de dimension 3.

La théorie permet de rendre compte de la désintégration β grâce aux bosons et . Ils sont chargés électriquement et leur isospin est respectivement +1 et -1. L’isospin et la charge électrique du boson sont neutres. On dit du boson qu’il est porteur d’un courant neutre, une forme particulière de l'interaction faible qui sera mise en évidence ultérieurement au CERN.

Le casse-tête de la masse et le mécanisme de Higgs

La théorie proposée pour l'interaction faible est très séduisante... Le hic est qu’elle conduit à des bosons de masse nulle. C’est en parfaite contradiction avec les observations ! En effet, si l’interaction électromagnétique a une portée infinie, la portée de l’interaction faible est extrêmement réduite4 (10-17m). Elle est donc nécessairement associée à des bosons massifs. Arrivé à ce stade, la théorie était dans l’impasse.

Ce n’est qu’en 1964 que Robert Brout, François Englert et Peter Higgs ont proposé un mécanisme pour dénouer ce casse-tête. Ce mécanisme est un mécanisme de brisure de symétrie5 par le biais du couplage du champ électrofaible avec un champ scalaire appelé champ de Higgs (ou champ BEH, acronyme basé sur l’initiale de ses trois découvreurs). Le couplage entre ces deux champs est caractérisé par une énergie d’interaction. Or, qui dit énergie, dit masse effective (E = mc2). Ce mécanisme aboutit à conférer une masse non nulle aux bosons de l’interaction faible. La voie était libre...

Il fallut néanmoins attendre quelques années de plus pour que la théorie de l’interaction faible soit finalisée. Sheldon Glashow, Abdus Salam et Steven Weinberg en sont les auteurs et ils reçurent à ce titre le prix Nobel en 1979. La théorie fut confirmée par la découverte des courants neutres au CERN en 1973. La mise en évidence directe des bosons , et intervint quelques années plus tard (Carlo Rubbia et Simon Van der Meer). Celle du boson de Higgs attendra quarante ans de plus !

Le mécanisme de Higgs est un ingrédient du modèle standard de la cosmologie. Juste après le Big bang, le niveau moyen d’énergie des particules était très élevé, largement supérieur à celui du champ de Higgs. Du fait de l’agitation thermique, celui-ci avait une valeur moyenne nulle. L’interaction faible avait alors une portée infinie et sa nature était assez similaire à celle de l’interaction électromagnétique. Les physiciens ont montré que ces deux interactions se confondaient alors dans une seule et même interaction baptisée interaction électrofaible dont le groupe de symétrie est 6. Lorsque l’énergie est descendue en dessous d’une centaine de GeV, le champ de Higgs s’est figé dans une valeur moyenne non nulle et s’est couplé aux bosons de l’interaction faible, ce qui leur a donné une masse. Cette transition est un événement d’une importance capitale. C’est le champ de Higgs qui permet à la matière d’exister sous une forme tangible et qui ne se propage pas à la vitesse de la lumière !

La symétrie SU(3) et la découverte des quarks

En 1961, le physicien Murray Gell Mann cherchait à mettre de l’ordre dans le foisonnement de particules découvertes au cours de la décennie précédente. Il s’appuyait pour cela sur deux nombres quantiques : la charge électrique et l’étrangeté, un nombre qu’il avait lui-même proposé en 1954 pour expliquer certains phénomènes de désintégration dans le cadre de l’interaction forte. Convaincu du rôle joué par les symétries, il testa plusieurs groupes de symétrie. Il chercha dans un premier temps à classer les hadrons7 dans des multiplets, suivant en cela la même logique que celle qui a conduit à identifier les doublets de l'interaction faible. L'approche s'est révélée pertinente pour les mésons et les baryons légers qui formaient tous deux un octuplet8 dont chaque sommet et le centre étaient occupés par une (ou deux) particule(s).

Figure 2 : Octet des mésons.

Il n'en allait pas de même pour les baryons lourds9. Ceux-ci formaient un décuplet... dont l'un des sommets restait inoccupé. Gell Mann fit donc l’hypothèse de l’existence d’une particule (baptisée plus tard ) pour compléter ce décuplet. Il en prédit la charge, l'étrangeté et la masse. Cette hypothèse fut confirmée expérimentalement dès 1963 au Brookhaven National Laboratory. Cette découverte donna un immense crédit aux approches basées sur les symétries et encouragea les physiciens à approfondir la réflexion dans cette direction.

Gell Mann en vint alors à s'interroger sur le rôle du groupe de symétrie SU(3) dans le mécanisme de l'interaction forte. En effet, l’algèbre de Lie ) qui lui est associée est de dimension 8 et elle conduit naturellement à l’existence de huit états propres. La recherche des représentations linéaires associées est beaucoup plus complexe que dans le cas de la symétrie SU(2). On démontre cependant qu’il est possible de les décomposer sous la forme d’un produit de représentations irréductibles de dimension inférieure. L’une de ces représentations joue un rôle particulier. Elle est de dimension 3 et combinée à sa représentation conjuguée, elle permet de construire une représentation linéaire de l’algèbre de Lie de SU(3). La dimension de cette représentation est égale à 8 car une condition supplémentaire lie les 9 dimensions du produit. Les états propres correspondant à ces représentations irréductibles forment des triplets.

Ceci conduisit Gell Mann à prédire que le proton et le neutron (ainsi que tous les baryons) étaient constitués d’un assemblage de particules « encore plus élémentaires » auxquelles il donna le nom de quarks10. Gell Mann prédit qu’il devait y avoir 3 quarks (up, down et strange) correspondant à la représentation et trois anti-quarks correspondant à la représentation conjuguée .

Dans un premier temps, les quarks furent considérés par les physiciens comme des artifices mathématiques sans réalité physique. Tout change en 1969 lorsque les premiers quarks sont découverts au Stanford Linear Accelerator Center (SLAC). Au fil du temps, on en découvrit 6, l’indice peut-être d’une symétrie SU(6).

Saveur et charge électrique des quarks.

Tous les baryons sont constitués d’un assemblage de trois quarks. Le proton par exemple est composé de deux quarks up et d’un quark down tandis que le neutron est composé de deux quarks down et d’un quark up. Tous les mésons sont constitués de l’assemblage d’un quark et d’un anti-quark. L'assemblage de quarks et d'anti-quarks permet d'expliquer la répartition des particules en octuplet et décuplet identifiée par Murray Gell Mann. On trouve dans cet édifice théorique une remarquable application des théories de symétrie.

Quantum Chromodynamics : la cohérence des nucléons

La découverte des quarks n’apportait cependant pas une explication complètement convaincante de la cohérence des hadrons. Dans le modèle de Gell Mann, le proton est composé de deux quarks up et d’un quark down. Or, le principe d’exclusion de Pauli interdit à deux fermions d’occuper le même état quantique. La communauté scientifique se mobilisa dès lors pour construire une théorie de jauge cohérente pour rendre compte de manière satisfaisante de la cohérence des baryons. Hugh Politzer, Frank Wilczek et David Gross y parvinrent quatre ans plus tard. La théorie qu'ils ont proposée est baptisée QCD (Quantum Chromodynamics : chromodynamique quantique).

La QCD fait intervenir une deuxième symétrie SU(3)11 qui agit sur un degré de liberté supplémentaire auquel les physiciens ont donné le nom de couleur12 (il serait plus juste de parler de charge de couleur). Les charges de couleur forment un espace vectoriel de dimension 3 :

 

(10)

L’interaction forte est la force d’interaction qui relie des quarks13 de couleur différente. Elle est tellement puissante qu’elle empêche l’existence de quarks isolés. Toutes les particules connues ont en effet une charge de couleur neutre (règle de neutralité). Les baryons par exemple sont constitués de trois quarks de couleur différente, ce qui assure leur neutralité :

 

(11)

Les mésons14 quant à eux sont constitués de deux quarks de saveur différente qui forment un assemblage couleur-anticouleur. Par exemple :

 

(12)

L’interaction forte est une théorie de jauge. On lui a donné le nom de chromodynamique quantique (QCD en anglais). Les bosons de jauge qui lui sont associés sont les gluons. Ils sont au nombre du 8. C’est logique : c’est la dimension du groupe SU(3)C. L’échange de gluons fait changer la couleur des quarks. Leur charge de couleur peut prendre les valeurs suivantes :

 

 

Le gluon n’est pas indépendant des autres puisque :

 

(13)

L’interaction forte possède une propriété tout à fait étonnante : la liberté asymptotique. Contrairement à l’interaction électromagnétique et à l’interaction faible, elle exerce une force d’attraction d’autant plus grande que la distance entre les quarks augmente (on la compare à la force de rappel exercée par un élastique). Si on exerce une force suffisante pour extraire un quark à un nucléon, « l’élastique finit par casser ». Dans ce cas, l’énergie dépensée pour tirer sur l’élastique se matérialise sous la forme d’une paire quark-antiquark. Le quark qui est créé reste dans le nucléon et l’antiquark accompagne le quark que l’on a arraché (c’est donc un méson). Dans cette opération, la règle de neutralité est donc respectée.

A l’opposé, lorsque les quarks sont très proches les uns des autres, la force de rappel disparaît presque complètement (d’où la notion de liberté asymptotique). De ce fait, Les quarks sont confinés par l’interaction forte au sein des nucléons mais ils sont quasiment libres de leur mouvement à l’intérieur de ceux-ci !

La QCD est la plus complexe des théories de jauge à ce jour. Son succès démontre de manière éclatante la pertinence de la démarche.

Nota :

Les physiciens utilisent différents nombres quantiques pour décrire les interactions dans lesquelles interviennent les baryons. L’un de ces nombres quantiques est l’étrangeté. L'étrangeté d'une particule est la différence entre le nombre d'antiquarks étranges et le nombre de quarks étranges qu'elle comporte. Elle est conservée par l'interaction forte et l'interaction électromagnétique mais pas par l'interaction faible. Le second est le nombre baryonique :

 

(14)

Le nombre baryonique reste invariant dans toutes les interactions de la physique quantique. Il est égal au nombre de nucléons.

Le dernier est l’isospin (spin isotopique). L'intensité de l'interaction forte entre deux baryons dont l'isospin est identique ou opposé est sensiblement la même quelle que soit la saveur des quarks qui les composent. L'isospin du proton vaut 1/2 et celui du neutron -1/2. De ce fait, l'intensité de l'interaction forte entre deux protons ou un proton et un neutron est quasiment identique.

 

Notes

1 : On ne s’intéresse volontairement qu’à la phase. Il est clair que l’amplitude de la fonction d’onde est également perturbée mais il n’est pas nécessaire d’en tenir compte dans notre raisonnement.

2 : La notion d’isospin a d’abord été proposée dans le cadre de l’interaction forte. Elle s’est aussi imposée dans celui de l’interaction faible. On parle dans ce cas d’isospin faible sans que ce qualificatif ait le moindre caractère dévalorisant sur la nature de l’interaction.

3 : L’interaction faible joue un rôle particulier en physique quantique : elle peut changer la saveur des quarks, elle viole les symétries P (parité) et CP (parité et charge), • elle ne crée pas d’états liés comme le font l’interaction électromagnétique et l’interaction forte.

4 : Le mécanisme d’une interaction fait appel à l’échange de bosons virtuels, dont la durée de vie est limitée (principe de Heisenberg). Leur portée est donc réduite.

5 : Voir l'annexe consacrée à ce sujet.

6 : Il s’agit en fait du groupe U(2). En effet, les matrices du groupe U(2) peuvent s’écrire sous la forme :   ;     étant une matrice de SU(2).

7 : Les particules sont classées en deux catégories : les hadrons, qui sont sensibles à l’interaction forte et à l’interaction faible, et les leptons qui ne sont sensibles qu’à l’interaction faible. Les hadrons peuvent être classés à leur tour en baryons et en mésons.

8 : Le cheminement de pensée qui conduisit Gell Mann à formuler ses hypothèses est appelé voie octuple.

9 : Les baryons légers ont un spin égal à 1/2 et les baryons lourds un spin égal à 3/2.

10 : Le physicien d’origine russe George Zweig parvint aux mêmes conclusions indépendamment de Murray Gell Mann.

11 : Pour la différencier de la précédente on lui donne le nom de SU(3)C.

12 : Le choix d’une telle dénomination n’a strictement rien à voir avec les couleurs de l’arc en ciel. Il n’est dû qu’à la facétie des physiciens qui en ont décidé ainsi.

13 : Les quarks sont également sensibles à l’interaction faible qui peut agir sur leur saveur.

14 : Le pion, qui intervient dans la stabilité des noyaux atomiques, est un exemple de méson.