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La notion d’intrication est l’une des notions les plus dérangeantes de la physique quantique. Elle prend à rebours notre intuition et semble même mettre à mal des notions tout à fait fondamentales comme la localité (l’impossibilité de faire interagir à distance et de façon simultanée deux particules ou deux systèmes).

Supposons deux particules ν1 et ν2. Dans le cas général, le vecteur d’état représentant ces particules peut s’écrire :

     

(1)

Ces deux particules peuvent être en situation d'interagir mais toute mesure faite sur l’une n’a aucun impact sur l’autre. Le vecteur d’état du système constitué par ces deux particules est le produit tensoriel des vecteurs d’état des deux particules. On dit de ces deux vecteurs d’état qu’ils sont séparables ou factorisables.

Pourtant, dans certains cas très spécifiques, il n’est pas possible de séparer les vecteurs d’état de ces deux particules : soit parce qu’elles ont été créées simultanément lors d’une collision, soit parce qu’elles ont interagi de façon très intime. On dit qu’elles sont intriquées. Dans ce cas, il n’est plus possible de considérer le vecteur d’état de l’ensemble comme le produit tensoriel de deux vecteurs d’état séparés. Les deux particules partagent un état quantique commun.

Prenons le cas d’une paire de particules préparées simultanément dans un état de spin vertical et dont les spins sont opposés. Supposons également que nous ne soyons pas capables de prédire par avance si l'état de chaque particule est l’état ou l’état , cet état n’étant mesurable qu’a posteriori. Nous allons examiner plus en détail la situation où les particules sont indépendantes (leurs états sont séparables) et le cas où elles sont intriquées>.

Dans le cas ou les états sont séparables, le vecteur d’état du système constitué par les deux particules s’écrit :

     

(2)

Le spin des deux particules étant égal et opposé mais inconnu a priori il y a superposition d'état. Par ailleurs, l'écriture de l'état du système sous la forme d'une somme de produits tensoriels signifie que les deux états superposés sont séparables. Si on cherche à mesurer l’état de ν1 en interposant un dispositif de mesure vertical, nous aurons une réponse franche et déterministe. La mesure donnera :

     

 

en fonction de l'orientation du spin de la particule considérée. Il en va de même pour ν2 qui donnera une mesure inverse.

Supposons maintenant que nous fassions la mesure du spin de la particule ν1 dans un plan qui fait un angle α avec la verticale. La mesure ne sera plus déterminé uniquement par l'état initial du spin. En pratique, le spin de la particule aura une certaine probabilité donnée d'être mesuré dans l’état et une autre dans l’état . Si nous faisons la même chose avec ν2, nous obtiendrons également un résultat de nature probabiliste. Or, dans le cas de particules séparables (donc non intriquées), la mesure faite sur ν1 n’a aucune influence sur la mesure faite sur ν2. Même si l’angle α du plan de mesure est le même pour les deux particules et bien que les photons aient été préparés dans un état tel que leur spin est égal et opposé l'un de l'autre, on aura des résultats qui ne seront pas nécessairement opposés. Seule la répétition de l'expérience et la statistique permettraient de tirer des conclusions sur l’état d’origine des particules et de déterminer s'il existe une certaine forme de corrélation entre les mesures effectuées sur les deux particules.

Figure 1 : dispositif de mesure du spin des particules.

Prenons maintenant le cas de deux particules intriquées (par exemple produits simultanément lors d'une expérience au cours de laquelle elles ont interagi intimement). Le fait qu'elles soient intriquées signifie que leur état n'est plus séparable. Elles partagent un seul et même état. Le vecteur d'état de la paire s'écrira :

     

(3)

Il y a une nouvelle fois superposition d’état : les deux états et sont symétriques l'un de l'autre et on conçoit qu'il ne soit pas possible de déterminer dans lequel des deux se trouve la paire de particule. La différence avec la situation précédente et que, cette fois ces états superposés ne sont plus séparables. Les deux particules partagent réellement un état unique. La physique quantique nous enseigne que, dans ce cas, toute mesure faite sur l’une des particules sera intimement corrélée au même type de mesure effectuée sur l’autre particule. En l'occurence, cette corrélation s'exprime facilement en fonction du cosinus de l'angle que forme les deux dispositifs de détection entre eux.

Si on se contente du côté mathématique des choses, cela n’a rien d’exceptionnel. Pour une fois, c’est même assez élémentaire. Si on s’intéresse à l’aspect physique du phénomène, ça change tout… La physique quantique nous dit en effet qu’avant de faire une mesure, l’état d’un système quantique est réellement indéterminé et que c’est l’opération de mesure qui, par le biais de la réduction du paquet d’onde, l’amène à « choisir » un état particulier correspondant au résultat de la mesure (phénomène de réduction du paquet d’onde).

Dans le cas de nos deux particules intriquées, cela veut dire qu’avant de faire une mesure sur l’une quelconque de ces particules (mesure R1 ou R2) le système constitué par la paire intriquée « n’a pas encore choisi » entre l’état et l’état . Ces deux états sont superposés. Ce n’est qu’au moment de la mesure que l’un des deux états disparaît et que l'autre se « matérialise ».

La conséquence de cette hypothèse est tout simplement renversante. Si la physique quantique dit vrai, cela veut dire qu’au moment où la particule ν1 subit la mesure R1 il y a instantanément réduction du paquet d’onde de la paire intriquée. Dès lors, l'état de la particule ν2 qui était indéterminé se retrouve instantanément défini. Quelle que soit la distance entre les deux particules...

Le paradoxe EPR

C’est fort de café! Lorsqu’on a commencé à parler de paires intriquées, un certain nombre de physiciens ont réagi. Einstein a pris la tête de la fronde face aux tenants de l’orthodoxie quantique. Que la mesure faite sur la particule ν1 puisse instantanément déterminer l’état de la particule ν2 à distance lui semblait relever d’un paradoxe inacceptable. En 1935 il publia, avec deux de ses assistants, Boris Podolski et Nathan Rosen, un article qui allait devenir célèbre et qui est resté dans les annales sous le nom de paradoxe EPR d’après les initiales de ses auteurs. Que disait cet article :

  1. Que les prédictions que l’on peut faire avec la physique quantique sont vraies.
  2. Que de la même façon le principe fondateur de la relativité qui dit qu’il ne peut pas y avoir d’échange à une vitesse supérieure à celle de la lumière entre deux corps distincts est également vrai (principe de localité).
  3. Et qu’en conséquence il y a des paramètres physiques qui déterminent le comportement des particules avant qu’on mesure leur état.

La formulation utilisée dans l'article EPR est très précise à ce sujet : « Lorsque, sans perturber en quoique que ce soit un système, nous pouvons prédire avec certitude (c’est-à-dire une probabilité de 1) la valeur d’une quantité physique, alors il existe un élément de réalité physique correspondant à cette quantité physique. »

Cela revenait à dire que la physique quantique n’était pas complète et qu’elle serait nécessairement remplacée à terme par une théorie physique qui résoudrait ce paradoxe en mettant à jour des variables et des lois physiques encore inconnues. La postérité a donné à ces variables le nom de variables cachées.

Niels Bohr, le chef de file de l’école de Copenhague, tenant de l’orthodoxie quantique, rejeta en bloc cet article. Son argumentaire était plus dogmatique que convaincant. Einstein avait pour lui l’apparence du bon sens. Admettre que les particules intriquées sont à la fois dans les deux états symétriques l’un de l’autre tant qu’on n’a pas mesuré cet état, cela revient à admettre qu’une simple mesure faite sur l’une d’elle a un effet immédiat sur l’autre quelle que soit la distance qui sépare ces deux particules ! C’est contraire au principe de localité et cela remet en cause le dogme de l’impossibilité de toute action à distance.

Le bon sens plaidait pour l’argumentation d’Einstein mais le paradoxe était impossible à trancher. Toute tentative de détermination de l’état de la paire de particules avant la mesure finale détruit l’indétermination. De leur côté les tenants de l’orthodoxie manquaient d’arguments pour défendre leur position mais jour après jour les prédictions de la physique quantique se vérifiaient. Si les variables cachées existaient, elles étaient vraiment bien cachées.

Einstein et Bohr sont morts avant que l’on ait pu trancher le débat. Le paradoxe EPR paraissait particulièrement convaincant mais la validité des conclusions qu’en tirait Einstein semblait impossible à démontrer.

Et pourtant… En 1964, un physicien écossais, John Bell, fervent admirateur d’Einstein, décida de s’attaquer à ce problème de façon théorique. Il parvint à mettre en équation les conséquences des 3 postulats du paradoxe EPR et aboutit à un formalisme simple et élégant. L’avantage de ce formalisme est qu’il allait pouvoir être mis à l’épreuve de l’expérience. Expérience très difficile à réaliser au demeurant : il faudra encore attendre plus de 15 ans pour qu’une équipe de chercheurs français dirigée par Alain Aspect parvienne à la mettre en œuvre1.

Les inégalités de Bell

La démarche proposée par Bell est, dans son principe, facile à comprendre. Elle consiste à comparer les résultats prédits par la mécanique quantique pour une paire de particules intriquées avec ceux que l’on peut obtenir en partant de l’hypothèse que ces particules partagent une information définie a priori lors de leur création (la variable cachée). Les équations auxquelles il est parvenu sont simples : elles montrent que, dans certains cas, les prédictions de la mécanique quantique sont incompatibles avec celles qui découlent de l’approche par les variables cachées. Cela se traduit par un jeu d’inégalités, que l’on appelle inégalités de Bell. Si ces inégalités sont confirmées par l’expérience, c’est Bohr qui a raison. Dans le cas contraire, il y a effectivement des variables cachées et c’est Einstein qui a raison.

Pour comprendre le principe des inégalités de Bell, on peut s’appuyer sur le dispositif de mesure de la figure 1. Une source permet de produire des paires de particules intriquées. Cette paire est dans une superposition d’états et . Les deux particules de la paire sont guidées vers deux dispositifs de mesure éloignés l’un de l’autre. Chaque dispositif permet de mesurer le spin de la particule qui le traverse dans un plan que l'on peut orienter de manière aléatoire au moyen d'un actionneur. L'orientation du plan de mesure fait un angle α avec la verticale.

Démonstration du théorème de Bell

La démonstration du théorème de Bell est relativement aisée. Appelons u1 le vecteur unitaire caractérisant l'inclinaison du dispositif de mesure pour la particule ν1 (correspondant à l'angle α dans la figure 1) et u2 celui du dispositif de mesure de la particule ν2 (angle β dans la figure 1). Soit R1 le résultat de la mesure pour ν1 et R2 le résultat de la mesure pour ν2. Si l’on se place dans le cadre de l’hypothèse EPR, le résultat de la mesure pour chacune des particules fait intervenir une variable cachée que nous appellerons λ :

 

Figure 2 : orientation des vecteurs unitaires caractérisant les deux dispositifs de mesure.

 

et

(4)

Le résultat de la mesure peut prendre deux valeurs égales et opposées :

 

 

 

(5)

Si le résultat des mesures sur ν1 et ν2 est corrélé, la valeur de cette corrélation (toujours dans l’hypothèse EPR) s'exprime de la manière suivante :

 

 

 

(6)

avec P(λ) la loi de probabilité de répartition de la variable cachée λ.

Si on se place maintenant dans le cadre de la théorie quantique, la valeur de la corrélation s’exprime de façon beaucoup plus simple :

 

 

 

(7)

Comme on peut le constater, cette corrélation est égale au cosinus de l’angle θ entre u1 et u2.

Revenons à l’hypothèse EPR. Considérons l’expression suivante:

 

 

 

(8)

On peut écrire S en fonction de S (λ) :

 

 

 

(9)

 

 

 

(10)

L’équation (9) peut s’écrire :

 

 

 

(9-bis)

Or, il n’y a que deux options pour R2 (λ,u2). Ceci veut dire que l’on a :

 

ou

(11)

Ceci conduit nécessairement à :

 

 

 

(12)

Il vient donc :

 

 

 

(13)

Or le résultat est tout à fait différent si l’on prend l’approche de la théorie quantique (équation 7). Si l’on suppose que les vecteurs u1 et u2 font un angle π/4 par exemple, il vient :

 

 

 

(14)

Ce résultat est en violation flagrante de l’inégalité démontrée pour l’hypothèse des variables cachées. Les inégalités de Belle permettent donc de tester l'hypothès EPR et de trancher le débat entre Bohr et Einstein!

Expérimentation

John Bell a donc démontré qu’il était possible de trancher entre Bohr et Einstein, entre la physique quantique et la théorie des variables cachées, en soumettant des particules intriquées à un test qui paraît somme toute assez simple et qui donne des résultats très différents selon que la mécanique quantique est avérée ou que comportement des particules est régi par des variables cachées.

Simple ! C’est vite dit. Il faut être capable de produire des particules intriquées puis de les amener à une distance suffisante l’une de l’autre pour que l’on puisse les mesurer sans qu’une quelconque interaction puisse être soupçonnée. C’est ce qu’ont réussi à faire Alain Aspect et son équipe lors d’expériences qui se sont déroulées entre 1980 et 1982 à l’institut d’optique d’Orsay.

La démonstration qui précède fait appel à des particules intriquées de spin opposé. Alain Aspect a travaillé avec des photons et l’intrication portait sur leur état de polarisation. Les photons sont produits par une cascade atomique excitée par un laser. Ils ont le même état de polarisation mais il n’est pas possible de dire si cette polarisation est horizontale et verticale. Les dispositifs de mesure associés à chacune des voies sont composés d’un polariseurs derrière lequel se trouve un détecteur. L’orientation des polariseurs est commandée de manière aléatoire2.

Figure 1 : dispositif de mesure de la paire de photons.

Pour simplifier, on va supposer que les angles α et β ne peuvent prendre que 3 valeurs différentes : 0°, 30° et 60°. Dans ce cas, ce que nous disent les équations de la physique quantique appliquée à un état unique de particules intriquées c’est que 

  • Si les deux polariseurs sont parallèles, les photons se comportent de manière identique.
  • Si les deux polariseurs sont inclinés de 30° l’un par rapport à l’autre, les photons se comportent de manière identique dans 3/4 des cas et opposée dans 1/4 des cas.
  • S’ils sont inclinés de 60° l’un par rapport à l’autre, les photons se comportent de manière identique dans 1/4 des cas et opposée dans 3/4 des cas.

L'application des inégalités de Bell montre que le résultat est différent dans le cas de variables cachées. C'est ce que nous allons illustrer par le biais du jeu de Bell.

Le jeu de Bell

Pour simuler l’existence de variables cachées, nous allons imaginer un jeu mettant en scène deux candidats, Alice et Bob, qui sont supposés jouer contre la « machine quantique ». Alice et Bob représentent l’équipe sponsorisée par la firme EPR qui commercialise les « variables cachées ». La machine quantique a été fournie par la marque Bohr and Co.

Le principe du jeu est le suivant :

  • Un opérateur indépendant génère à intervalle régulier des paires de photons intriqués qui sont dirigés au travers de fibres optiques dans des locaux différents où se trouvent les dispositifs de détection.
  • Dans chacun de ces locaux se trouve un dispositif de détection composé d’un polariseur, d’un détecteur et d’un actionneur qui oriente le polariseur de façon aléatoire pour faire un angle de 0°, 30° ou 60° avec la verticale.
  • Les photons d’une même paire sont détectés simultanément. Comme les actionneurs qui orientent les polariseurs P1 et P2 sont indépendants, les angles α1 et α2 formés par ces polariseurs sont aléatoires et indépendants l’un de l’autre. Le résultat de cette mesure simultanée est caractérisé à la fois par la paire de valeurs (α1 , α2) et par le résultat de la détection (R1 , R2) en sortie des polariseurs.
  • Alice est enfermée dans l’un des locaux, Bob dans l’autre. Ils ont connaissance de l’angle d’inclinaison du polariseur du dispositif de mesure qui se trouve dans leur local mais pas de celui qui est dans l’autre. Ils ne peuvent pas communiquer. Pour chaque paire de photons tirée, ils ont droit à deux réponses : T ou A. Soient (RA , RB) les réponses d’Alice et Bob.

La seule chose qui nous intéresse est de savoir si Alice et Bob vont réussir à reproduire un niveau de corrélation équivalent à celui qu’on constatera entre R1 et R2. Reproduire un même niveau de corrélation, cela veut dire que :

  • Si , les réponses d’Alice et Bob doivent être telles que .
  • Si , les réponses d’Alice et Bob doivent être telles que .

On peut formuler cette règle de façon mathématique en utilisant le langage binaire. Si on substitue à « T » et « A » les valeurs « 1 » et « 0 », on peut dire qu’Alice et Bob marquent un point chaque fois que :

 

R1 + R2 = RA + RB

[modulo 2]

(15)

On notera que cette règle du jeu rend équivalents les résultats symétriques : (T,T) = (A,A) et (T,A) = (A,T). A priori, cela semble plutôt favorable à Alice et Bob.

Alice et Bob ont le droit de se concerter avant le début du jeu : c’est d’ailleurs ce qui fait tout l’intérêt de ce jeu puisqu’il s’agit de tester l’hypothèse des variables cachées. Une variable cachée, c’est une information déterminée au préalable et partagée par les deux photons. Alice et Bob ont donc le droit de déterminer avant le début du jeu une « stratégie » en fonction des questions qui leur seront posées. La question qui leur est posée est invariablement la même. Connaissant l’angle d’inclinaison du polariseur en face de vous, quelle option choisissez-vous : T ou A ?

Les stratégies possibles

Le nombre de stratégies possibles pour Alice et Bob est limité : il n’y en que 4 stratégies possibles. Appelons-les A, B, C et D.

Tab. 1 : Réponse en fonction de l’inclinaison du polariseur (T = Transmission, A = Absorption)

Intéressons-nous maintenant à l’autre camp, celui de la machine quantique. La réaction de la machine quantique (du moins si les lois de la physique quantique s’appliquent aux particules intriquées) est simple et elle est schématisée par le tableau qui suit.

Tab. 2 : Probabilité de concordance prédite par la physique quantique.

Dans ce tableau, on a représenté en haut de chaque colonne les différentes orientations possibles du polariseur P2 et à gauche de chaque ligne celles du polariseur P1. On trouve dans chaque case la probabilité que les mesures R1 et R2 soient identiques :

 

(R1 , R2 ) = (T , T ) ou (A , A)

qui s’écrit sous forme binaire :

R1 + R2 = 0

(16)

Revenons à Alice et Bob. Supposons par exemple qu’ils aient adopté la stratégie A.

  • Ils gagneront à tous les coups si le tirage aléatoire produit le même angle d’inclinaison pour les deux dispositifs de mesure : (0°,0°), (30°,30°) ou (60°,60°).
  • Si par contre le tirage se traduit par un angle d’inclinaison de 30° entre les deux dispositifs, ils n’auront que 3 chances sur 4 de gagner. La probabilité que les photons se comportent de la même manière n’est en effet que de 3/4.
  • Si enfin le tirage se traduit par un angle de 60° entre les deux dispositifs, leur score tombe à 1/4.

Examinons le cas de la stratégie B.

Prenons le cas où l’inclinaison des polariseurs est (0°,30°). Notons d’abord que ce cas est équivalent à celui dans lequel l’inclinaison est (30°,0°) : les situations sont parfaitement symétriques. La réponse d’Alice et Bob sera de type « AT ». Ils seront donc en désaccord, alors que la statistique quantique tend à prédire qu’il y a accord dans 3/4 des cas. Ils ne marqueront en moyenne qu’un point sur 4.

Lorsque l’inclinaison est (30°,60°) ou (60°,30°), leur réponse est TT : cette fois ils gagnent en moyenne 3 fois sur 4.

Stratégie C

On peut appliquer le même type de raisonnement que précédemment. Prenons par exemple le cas (30°,60°). La réponse est de type « AT » (désaccord) alors que la statistique prédit qu’il y a accord 3 fois sur 4. Alice et Bob ne marquent en moyenne qu’un point sur 4.

Stratégie D

L’analyse ci-dessus montre qu’Alice et Bob ne peuvent pas gagner à tous les coups, quelle que soit la stratégie qu’ils ont décidé d’adopter. On pourrait objecter qu’ils peuvent essayer de combiner les différentes stratégies pour maximiser leurs chances : décider par exemple de répondre A pour α % des mesures, B pour β %, C pour γ % et D pour δ %. Avec, bien sûr :

 

α + β + γ + δ = 1

   

(17)

Essayons de voir s’il existe un choix (α ,β ,γ ,δ) qui permette d’améliorer leur score et d’approcher celui, supposé, de la machine.

Prenons le cas (0°,30°). Alice et Bob donneront une réponse identique avec un pourcentage (α + δ) et une réponse opposée avec un pourcentage (β + γ). Pour qu’il y ait corrélation avec la mesure, il faudrait que :

 

α + δ = 0,75

ou bien :

β + γ = 0,25

(18)

On peut faire le même raisonnement pour (0°,60°) :

 

α + γ = 0,25

ou bien :

β + δ = 0,75

(19)

Ou encore (30°,60°) :

 

α + β = 0,75

ou bien :

γ + δ = 0,25

(20)

Or il n’est pas possible d’avoir ces trois relations vraies en même temps. Combinons par exemple la relation (7) et la relation (9) :

 

α + β = 0,75(β + γ) + (γ + δ) = 0,25 + 0,25

 

 

(21)

On peut écrire différemment cette équation :

 

(β + γ) + (γ + δ) = β + 2γ + δ = 2γ + (β + δ)

 

 

(22)

En injectant la valeur provenant de la relation (19) il vient :

 

(β + γ) + (γ + δ) = 2γ + (β + δ) = 0,75 + 2γ

 

 

(23)

Ceci conduirait à avoir un pourcentage de réponse γ négatif, ce qui est tout simplement impossible : il n’existe pas de choix avec un pourcentage négatif !

Quel est le sens physique de ce jeu ? Revenons aux règles du jeu « Alice et Bob contre la machine ». Qu’est-ce que ces équations nous apprennent à propos de ce jeu ?

Nous avons supposé d’un côté que la « machine » fonctionnait selon les règles de la physique quantique. Comme on l’a dit plus haut, « la machine » est composée d’un opérateur qui envoie des paires de photons intriqués dans deux locaux séparés, chacun de ces locaux étant équipé d’un dispositif de mesure composé d’un polariseur, d’un dispositif orientant le polariseur de façon aléatoire et d’un détecteur permettant de dire si les photons reçus sont absorbés ou transmis.

Soient α et β les angles d’inclinaison respectifs des deux polariseurs, la physique quantique nous dit que la mesure effectuée sur les photons intriqués donne des mesures concordantes avec une probabilité cos2(α - β).

C’est ce que reflètent les équations (18), (19) et (20) ! Si la physique quantique est exacte, alors ces trois équations doivent être vérifiées. En effet :

 

P0,30 ( R1 + R2 = 1 ) = 0,25

(18 bis)

 

P0,60 ( R1 + R2 = 1 ) = 0,75

(19 bis)

 

P30,60 ( R1 + R2 = 1 ) = 0,25

(20 bis)

Ce qui conduit à l’inégalité suivante:>

 

P0,30 ( R1 + R2 = 1 ) + P30,60 ( R1 + R2 = 1 ) < P0,60 ( R1 + R2 = 1 )

 

 

(23 bis)

Alice et Bob de leur côté appliquent la meilleure stratégie imaginable pour tenter d’égaler le score de la machine sans connaître par avance l’inclinaison des polariseurs : ils se mettent d’accord sur les réponses en fonction du type de « question » à laquelle ils auront à répondre.

L’enjeu est donc le suivant :

  • Soit la physique quantique est avérée, et Alice et Bob ne peuvent pas gagner. Le raisonnement qui précède montre que leur score sera nécessairement moins bon que celui de la machine.
  • Soit Alice et Bob égalent le score de la machine et cela veut dire que nos hypothèses sur son mode de fonctionnement (le tableau coloré) sont fausses. Cela signifie que les équations de la physique quantique ne s’appliquent pas comme on le suppose dans le cas de photons intriqués. L’hypothèse des variables cachées (l’approche défendue par l’équipe Alice-Bob) est la bonne.

C’est, en substance, ce que traduisent les inégalités de Bell.

And the winner is…

L'expérience réalisée par Alain Aspect et son équipe au début des années 80 pour mettre à l'épreuve les inégalités de Bell est un véritable exploit.

L'expérience est en effet particulièrement délicate. Il faut d’abord produire des photons intriqués, puis les guider vers deux dispositifs de détection suffisamment éloignés pour que l’expérience puisse être concluante, il faut orienter les polariseurs simultanément et indépendamment l’un de l’autre… La préparation des photons intriqués est à elle seule un exploit technique mais il faut de plus écarter du processus de détection toutes les causes qui pourraient entacher son interprétation en laissant la porte ouverte à une possible interaction à distance.

Aussi surprenant que cela puisse paraître, l'expérience d'Aspect démontre qu'Alice et Bob ne peuvent pas gagner. La machine quantique gagne avec un avantage tel qu'il ne peut pas être contesté. Le résultat obtenu par Alain Aspect a été confirmé depuis par d’autres expériences du même type. Le physicien suisse Nicolas Gisin raconte dans le livre L’impensable hasard l'expérience qu'il a réalisée avec son équipe à Genève en 1998. Les détecteurs sont cette fois éloignés de 30 km! Une telle distance élimine les doutes que l'on pourrait avoir sur une éventuelle interaction entre eux. En 2000, à Boulder (Colorado), une équipe américaine est parvenu au même résultat avec des ions intriqués, démontrant qu'il ne s'agissait pas d'une particularité des photons.

Quelle conclusion tirer de la violation des inégalités de Bell? Rappelons les trois postulats de l’article EPR :

  1. Les équations de la physique quantique sont justes.
  2. Le principe de localité est juste.
  3. Il y a des variables cachées expliquant les résultats dans le cas de paires intriquées.

Comme les inégalités de Bell sont confirmées, il nous faut abandonner l’un de ces postulats. Comme le postulat 1 est une fois de plus confirmé et que l’hypothèse des variables cachées (3) ne mène à rien, il semble bien que ce soit celui sur le principe de localité qu’il faille mettre de côté…

Interprétation

A première vue, il y a quelque chose de choquant dans le fait que les inégalités de Bell soient confirmées. Le raisonnement sur lequel est fondée la stratégie de réponse d’Alice et Bob est parfaitement logique. Il semble inattaquable.

Examinons de plus près les bases sur lesquelles il repose. Revenons au tableau 1. L’hypothèse sous-jacente est que la paire de photons intriqués peut être décomposée sur une base dont les vecteurs propres sont caractérisés par leur réponse aux détecteurs Di.

 

 

 

(24)

L’hypothèse de variable cachée suppose en effet qu’il y a une distribution de probabilité permettant de décrire l’état de la paire de photons préalablement à la mesure. Dans ce cas, chaque photon de la paire possèderait « dans son ADN » la feuille de route définie par la relation 13.

C’est cette hypothèse qui n’est pas tenable. Un vecteur d’état comme n’a pas de sens. Les trois mesures possibles (polariseur incliné de 0°, 30° et 60°) sont exclusives l’une de l’autre. Dès lors que l’on fait une mesure pour un angle α = 60°, il est impossible de savoir ce qu’aurait été le résultat si on avait fait la mesure pour α’ = 0° ou α’’ = 30°. Cela n’a aucun sens de dire qu’une mesure non effectuée aurait eu tel résultat dès lors qu’on effectue une autre mesure qui lui est exclusive.

Le raisonnement qui nous paraissait inattaquable est basé sur du sable. La distribution de probabilité sur laquelle il est fondé n’est pas pertinente.

L’analyse des stratégies possibles pour Alice et Bob en fonction des quatre stratégies primaires A, B, C et D a un sens. Par contre, la décomposition du vecteur d’état sur une base construite à partir de ces quatre stratégies n’est pas légitime du point de vue de la physique quantique. Il n’y a donc rien d’extravagant à ce que la machine fasse un score plus élevé que la meilleure des stratégies possibles.

John Bell fit cette déclaration en apprenant le résultat de l’expérience d’Aspect :

« For me, it is so reasonable to assume that the photons in those experiments carry with them programs, which have been correlated in advance, telling them how to behave. This is so rational that I think that when Einstein saw that, and the others refused to see it, he was the rational man. The other people, although history has justified them, were burying their heads in the sand. ... So for me, it is a pity that Einstein's idea doesn't work. The reasonable thing just doesn't work. »

Souvent, en physique quantique, the reasonable thing just doesn't work.

 

Notes

1 : Nicolas Gisin, qui a reproduit l’expérience d’Alain Aspect quelques années plus tard, fait autre présentation très didactiques des inégalités de Bell dans son livre L’impensable hasard. Elle diffère de celle que l’on peut trouver dans Wikipedia. Ces deux présentations sont équivalentes.

2 : La description des inégalités de Bell et de l'expérience d'Aspect qui est reproduite ici s’inspire de la présentation qu’on peut trouver dans Wikipedia. Elle n'est pas tout à fait conforme à l'exérience qui a été réalisée par Alain Aspect. Pour en avoir une description plus conforme, on peut se reporter au livre de Nicolas Gisin, L’impensable hasard. Les deux présentations (celle de Wikipedia et celle de Gisin) sont équivalentes sur le fond.