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Annexe 1 : Photons

 

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Le photon est une particule qui nous semble familière. Chacun sait que la lumière qui nous baigne est composée de photons et ceux-ci sont collectés par les appareils numériques qui nous délivrent de magnifiques photos en couleurs. Pourtant, la nature de celui-ci est mal connue du grand public et de nombreuses idées fausses circulent à son sujet.

Pour le plus grand nombre, le photon est un grain de lumière, c’est entendu, et comme il y a de la lumière bleue, de la lumière rouge, de la lumière verte… il y a donc des photons bleus, des photons rouges et des photons verts. Y a-t-il des photons orange et des photons violets ? Sur ce point, les avis divergent. Certains répondent par l’affirmative, d’autres vous assurent que la couleur orange ou la couleur violette sont des couleurs composées. La fameuse synthèse additive… La plupart des personnes que vous interrogerez serait très étonnée si vous leur disiez qu’il n’y a pas de photons bleus ou de photons rouges… Ou plus exactement que la seule chose qui différencie un photon bleu d’un photon rouge est son énergie !

Le photon est un objet fascinant. En s’intéressant au photon, on touche à plusieurs aspects des sciences. La physique quantique tout d’abord. C’est l’introduction par Albert Einstein du photon pour expliquer l’effet photo-électrique qui a lancé la « révolution quantique » en 1905. Niels Bohr a embrayé quelques années plus tard en proposant un modèle quantique de l'atome d'hydrogène dans lequel il faisait la corrélation entre émission de photons et transitions énergétiques des électrons. La relativité ensuite. Le photon est la seule particule connue qui se déplace à la vitesse de la lumière et cela lui confère des propriétés tout à fait particulières. L’astronomie et l’astrophysique : c’est en analysant le spectre d’émission des galaxies et en mesurant son « décalage vers le rouge » que l’on peut déterminer la distance qui nous sépare de ces galaxies. La physiologie enfin. La synthèse additive des couleurs, que beaucoup de gens imaginent être une propriété fondamentale de la lumière, n’est qu’une spécificité de l’œil humain et les couleurs que nous attribuons aux photons ne sont qu’une simple construction mentale établie à l'issue d'un processus physico-chimique complexe.

Le photon est avant tout un grain d’énergie pure. Dans le bestiaire des particules élémentaires, il joue un rôle à part. Le photon n’a pas de masse propre. Cela signifie que, quel que soit le référentiel dans lequel on l’analyse, son quadrivecteur énergie-impulsion est de genre lumière. Autrement dit, la composante énergie de ce quadrivecteur est égale au module de sa composante impulsion1 :

 

(b-1)

Et c’est bien cette composante énergie qui le caractérise complètement. Un photon, que nous le percevions bleu, vert, rouge ou violet, ou que nous ne le percevions pas parce qu’il correspond à des gammes de fréquence non visibles (RF, micro-onde, infrarouge, ultraviolet, X, gammas…), n’est rien d’autre qu’un grain d’énergie. Dans notre référentiel, notre œil peut, par exemple, le percevoir sous la forme d’une petite tache bleue. Mais pour savoir comment il est perçu par un voyageur se déplaçant à grande vitesse par rapport à nous, il nous faut appliquer la transformation de Lorentz2 au quadrivecteur énergie-impulsion de ce photon. Il pourra, le cas échéant, lui apparaître beaucoup plus énergétique (on parle dans ce cas de blueshift, nous expliquerons ce terme plus bas) ou beaucoup moins (redshift).

Si l’on se place dans le cadre de la relativité générale, les conséquences sont tout aussi notables. Pour s’extraire d’un champ gravitationnel intense, un photon « dépense » une partie de son énergie. Il nous apparaît donc moins énergétique que lors de son émission. De son côté, un photon qui passe à proximité d’un astre massif est dévié : son quadrivecteur énergie-impulsion suit la courbure imposée par la masse stellaire à l’espace-temps3.

Voilà, très succinctement, ce que nous dit la théorie de la relativité au sujet du photon. Regardons maintenant du côté de la physique quantique. La dualité onde-particule est l’un des principes fondateurs de la physique quantique. Celle-ci postule qu’à toute particule est associée une onde de longueur d’onde λ telle que :

 

(b-2)

étant la constante de Planck et la quantité de mouvement de la particule. Rien de bien nouveau direz-vous… Depuis l’expérience des fentes d’Young en 1801, on savait que la lumière était un phénomène ondulatoire. Dans le cas du photon, la nouveauté vient du fait que le photon est à la fois onde et particule. La formule ci-dessus, énoncée pour la première fois par Louis de Broglie en 1924, permet de faire le lien entre la fréquence d’une onde électromagnétique et le quadrivecteur énergie-impulsion des photons qui la composent :

  étant la fréquence de l’onde.

(b-3)

Cette correspondance énergie-fréquence nous ramène à des notions qui nous sont familières. Ainsi, lorsqu’on parle de redshift (décalage vers le rouge) on fait référence à une diminution de la fréquence : la couleur rouge est en bas du spectre des couleurs visibles. A l’opposé, le blueshift renvoie à une augmentation de fréquence puisque le bleu est en haut du spectre des couleurs visibles. Le caractère révolutionnaire de la découverte de la dualité onde-particule n’est pas flagrant si on se limite au cas des photons : Einstein l’avait tacitement présupposé en 1905. Il apparaît surtout lorsqu’on l’applique aux particules massives : électrons, protons, neutrons...

Onde et particule : les propriétés du photon sont dictées par cette double nature. D’un côté les rayons lumineux sont soumis aux lois de l’optique et ils forment des figures d’interférence... mais de l’autre les photons interagissent individuellement avec les particules selon les règles de la physique quantique. L’émission ou l’absorption d’un photon sont liées de manière indissociable à la transition énergétique d’une particule chargée.

De fait, un photon ne peut interagir avec un atome que si son énergie correspond à un saut quantique autorisé pour ce type d’atome4. Cette propriété joue un grand rôle dans la spectroscopie. Elle trouve une application en astronomie. Le spectre de rayonnement des étoiles et des galaxies présente des raies d’absorption caractéristiques des éléments qui les composent (en premier lieu l’hydrogène). Ces raies agissent comme des « marqueurs ». Leur décalage vers le rouge nous renseigne sur la distance de ces étoiles et galaxies.

Quel rapport y a-t-il entre décalage de fréquence et distance ? L'explication est, somme toute, assez basique. Soit un gaz de photons caractérisés par leur quadrivecteur énergie-impulsion . On peut calculer à partir de ces valeurs la densité d’énergie ρ et la pression P au sein de ce gaz. L’expansion de l’Univers agit conjointement sur ces deux termes et il en résulte un autre type de décalage de fréquence : le décalage cosmologique vers le rouge, ou cosmological redshift5. La connaissance du taux d’expansion de l’Univers depuis le Big-bang, ou du moins les hypothèses que l’on peut faire à partir du modèle standard de la cosmologie6, permet d’interpréter le décalage du spectre des galaxies et d’en déduire le temps passé depuis l’émission du rayonnement. D’où la distance...

On l’aura compris de tout ce qui précède, le photon n’a pas de couleur intrinsèque. C’est en le captant que notre œil (ou plutôt notre cerveau) lui attribue une couleur. Pour être plus précis, le photon qui pénètre dans notre cornée va interagir ou ne pas interagir avec les cellules qui tapissent notre rétine (photopigments). Dans ce processus d’interaction, la fréquence tout autant que l’énergie des photons intervient. La fréquence parce que les photons de trop basse fréquence ne franchissent pas l’iris et que les photons de trop haute fréquence traversent notre crane de part en part. La fréquence encore parce que le cristallin collimate les rayons lumineux sur la rétine. L’énergie enfin parce que l’interaction avec les cellules en cônes et en bâtonnets de la rétine dépend d’une subtile combinaison de sauts quantiques à l’échelle moléculaire des photopigments. Les signaux émis par ces cellules sont ensuite transmises au cerveau qui produit l’image mentale que nous nous faisons du monde extérieur et des couleurs.

Le processus de vision est différent pour chacune des espèces. Certains poissons et insectes ont une vision monochrome (un seul type de photopigment). De nombreuses espèces ont une vision bichromatique (c’est aussi le cas des individus daltoniens). Les oiseaux ont quatre types de photopigments… et la crevette-mante, championne du monde en la matière, en a 12 ! L’étendue du spectre visible dépend également de l’espèce. Certaines espèces perçoivent le rayonnement ultraviolet, d’autres le rayonnement infrarouge. Quant à savoir l’image mentale que ces animaux se font des couleurs...

Le photon est un objet fascinant. Les photons jouent un rôle absolument fondamental dans le monde dans lequel nous vivons. Et pas seulement parce qu’ils nous éclairent. Le photon est le vecteur de l’interaction électromagnétique. Or l’interaction électromagnétique est à la base d’un nombre incalculable de phénomènes physiques qui font de notre monde ce qu’il est :

  • C'est l’interaction électromagnétique qui font des atomes ce qu'ils sont. L'interaction électromagnétique structure la matière et lui donne ses propriétés mécaniques.
  • Elle est à la base de la plupart des réactions chimiques (combustion, oxydation, réduction...)
  • ... et biochimiques (photosynthèse, liaisons et échanges entre cellules).
  • Les photons sont au cœur du fonctionnement des étoiles7. Ce sont les photons qui véhiculent l'énergie produite au sein du noyau jusqu'à l'enveloppe de l'étoile et qui la transportent ensuite jusqu'à nous.
  • C’est l’interaction électromagnétique qui assure les échanges thermiques...

Les applications industrielles de l'interaction électromagnétique sont innombrables, depuis l’utilisation domestique de l’électricité aux ordinateurs en passant par les télécommunications, le laser et l’IRM. Dans chacune de ces applications les photons jouent un rôle central : ce sont eux qui transmettent et donc permettent les interactions. Nous sommes baignés dans un océan de photons. Certains sont très jeunes et viennent d’être produits, comme ceux émis par l’écran que vous lisez en ce moment. D’autres ont 13,7 milliards d’années. Ils ont été émis lors du découplage entre matière et rayonnement 280 000 ans après le Big-bang.

 

Notes

1 : Voir le chapitre consacré à la relativité restreinte et plus particulièrement au photon.

2 : Voir le chapitre consacré aux transformations de Lorentz.

3 : Voir le chapitre consacré à la trajectoire d'un rayon lumineux dans la métrique de Schwarzschild.

4 : Voir le chapitre consacré à l'atome d'hydrogène.

5 : Voir le chapitre consacré au cosmological redshift.

6 : Voir le chapitre consacré au modèle standard de la cosmologie.

7 : Les photons jouent aussi un rôle dans le processus d’effondrement gravitationnel qui précède la naissance d’une étoile. Sans l’interaction électromagnétique, la contraction du nuage stellaire serait impossible (principe de conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement).

 

  Annexe 2 : Supraconductivité

Les atomes d’un réseau cristallin ne sont pas immobiles. Ils oscillent du simple fait de l’agitation thermique. Si l’on considère un atome pris isolément, il est couplé aux autres atomes du réseau par les forces électrostatiques. Si on considère les différents modes d’oscillation de cet atome, il est possible de déterminer l’équation de propagation de ces oscillations sur les autres atomes du réseau. Si on transcrit ces équations dans le monde quantique, on constate que l’énergie transportée par ces oscillations est quantifiée. En physique quantique, à toute onde peut être associée une particule. Dans le cas des ondes de propagation des oscillations des atomes d’un réseau cristallin, cette particule est le phonon.

Le passage d’un électron libre dans un cristal fait osciller les atomes du réseau. Cela crée une charge d’espace qui attire les autres électrons. Il y a de ce fait interaction entre les électrons au sein du réseau. Le vecteur de cette interaction est le phonon. Cette interaction n’est sensible qu’à très basse température : dès que la température dépasse quelques degrés Kelvin (voire quelques dizaines de degrés Kelvin) l’agitation thermique des atomes l’emporte largement sur l’oscillation due au passage d’un électron.

En déclenchant l’émission d’un phonon, deux électrons peuvent trouver un état d’énergie stable plus favorable qu’en restant séparés. Une telle association est appelée une paire de Cooper. La pseudo-particule composée par les deux électrons d’une paire de Cooper a un spin entier. Elle échappe donc aux contraintes du principe d’exclusion de Pauli. Cela se traduit par une mobilité sans entrave. Ce phénomène porte un nom : la supraconductivité.

La supraconductivité a été découverte par Heike Kamerling Onnes en 1911. Elle est restée longtemps mystérieuse. Il fallut attendre près de 50 ans pour que John Bardeen, Leon Cooper et John Schrieffer percent ce mystère et proposent une théorie microscopique de la supraconductivité (théorie BCS). La supraconductivité se produit lorsque l’énergie de liaison des électrons d’une paire de Cooper est inférieure à leur énergie thermique, donc à très basse température.