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On a coutume de faire remonter à 1900 la naissance de la physique quantique. C’est en effet à cette date que Max Planck a introduit le principe de quantification de l’énergie pour expliquer le spectre d’émission d’un corps noir. Il n’a cependant pas compris toute la portée de son hypothèse. Elle n'était pour lui qu'un artifice de calcul. Il revient à Albert Einstein d’avoir entrevu la signification profonde de la formule de Planck. En 1905 il publia un article qui lui valut le prix Nobel 16 ans plus tard et dans lequel il postulait l’existence du photon.

La physique quantique a complètement bouleversé les fondements de la physique classique. Si la théorie de la relativité générale a été l’œuvre d’un seul homme, la révolution quantique a été une aventure qui a entraîné les physiciens les plus brillants de la première moitié du XXème siècle. Les prédictions qu’ils ont faites ont parfois mis des décennies avant d’être démontrées expérimentalement. Elles ont toutes été validées. La physique quantique s’est avérée d’une redoutable efficacité et d’une extraordinaire précision. Elle est à l’origine des innovations les plus spectaculaires du siècle dernier, de l’électronique au rayon laser en passant par l’IRM et les mémoires de stockage.

C’est entre 1922 et 1934 que la physique est entrée en ébullition. Pendant ces douze années, les principes les plus solidement établis de la physique traditionnelle se sont effondrés et ont laissé la place à une physique entièrement nouvelle.

Dans un premier temps nous allons présenter les grands principes de la physique quantique. Nous nous attarderons ensuite sur le modèle standard des particules.

Les grands principes de la physique quantique

Le monde de l'infiniment petit se comporte très différemment du monde dans lequel nous évoluons. Notre monde est, pour l’essentiel, parfaitement décrit par la mécanique classique, la thermodynamique et les lois de l’électromagnétisme. Les découvertes faites par les physiciens à la fin du XIXème siècle ont cependant montré que les lois de la physique classique ne permettaient pas de décrire des phénomènes comme la radioactivité ou les rayons X. On imaginait alors qu’il suffisait de compléter les lois de la physique classique pour expliquer ces phénomènes.

Ce que les pionniers de la physique quantique ont découvert est tout autre. Le monde des particules n’a pas grand-chose à voir avec celui auquel nous sommes habitués. Les lois qui s’appliquent à cette échelle vont souvent à l’encontre de nos idées reçues et de nos intuitions. Les grands principes qui régissent ces lois sont énumérés ci-après.

La quantification. En physique quantique, certaines propriétés physiques ne peuvent prendre que des valeurs discrètes. Ainsi, par exemple, l’énergie propre de l’électron d’un atome d’hydrogène ne peut prendre qu’une série de valeurs , , ... Il lui est impossible de se trouver dans un état correspondant à une valeur intermédiaire. La quantification joue un rôle déterminant en chimie. Elle est à la base des propriétés des semi-conducteurs.

La dualité onde-particule. Les particules présentent des caractéristiques de nature ondulatoire (on peut réaliser des figures d’interférence avec un faisceau d'électrons) et particulaire. Nous avons forgé les notions d’onde et de particule à partir de notre perception du monde macroscopique. A cette échelle, elles nous semblent incompatibles. Ce n’est plus le cas à l’échelle quantique. Aucune de ces notions ne décrit complètement ce qu’est une particule quantique. Une particule quantique est un objet physique différent, que nous avons un peu de mal à concevoir, qui peut se comporter comme une particule dans certaines expériences et comme une onde dans d’autres. Ces deux types de propriétés sont complémentaires. Tout comme à l’échelle macroscopique, elles sont exclusives l’une de l’autre Une particule quantique « perd » son caractère ondulatoire lorsqu’elle est soumise à une expérience qui tend à mesurer une caractéristique de nature particulaire. A l’inverse, si on la soumet à une expérience qui vise à mettre en évidence sa nature ondulatoire, il n’est plus possible de mesurer ses caractéristiques particulaires… Et pourtant il s’agit bien du même objet physique ! La notion de champ quantique permet de décrire complètement les propriétés d'une particule quantique. La longueur d’onde associée à une particule est directement liée à sa quantité de mouvement :

 

(1)

Le principe d’indétermination. En physique quantique, il est impossible de prédire simultanément de manière exacte la valeur de deux grandeurs physiques dites conjuguées (on utilise aussi parfois le terme complémentaires). On ne peut pas, par exemple, connaître simultanément de manière exacte la position et la vitesse d’une particule. Le degré de précision maximale est donné par l’inégalité de Heisenberg :

 

(2)

Le principe d’indétermination n’est pas dû à un manque de précision des instruments de mesure : c’est une propriété fondamentale de la physique. L’énergie et le temps sont deux autres grandeurs conjuguées. Ce qui veut dire qu'à l'échelle d'une durée très courte, il n'y a pas conservation de l'énergie. Le principe d’indétermination d’Heisenberg est à l’origine de ce que l’on appelle l’effervescence quantique, une propriété fondamentale de la nature mise en évidence par la physique quantique. A l’échelle microscopique, l’énergie fluctue sans cesse et les particules ont la bougeotte. Cette variation de l'énergie peut se manifester sous forme de particules : à chaque instant, des particules virtuelles se créent et s’annihilent. Ce phénomène a pu être confirmé dans de puissants accélérateurs de particules.

Le principe probabiliste. Pour introduire le principe probabiliste, le plus simple est de donner la parole à Erwin Schrödinger : « On doit [...] abandonner l’idée de l’électron en tant que petit morceau de quelque chose se mouvant à l’intérieur du train d’onde, le long d’une mystérieuse trajectoire inconnaissable. [...] L’observation d’un électron [doit être considérée] comme un événement qui se produit à l’intérieur d’un train d’onde de Broglie quand un dispositif [de mesure] est interposé dans ce train. » Le train d’onde auquel Schrödinger fait référence est celui associé à la nature ondulatoire de l’électron. Le sens profond de la déclaration de Schrödinger, c’est qu’il n’y a pas de particule voyageant de conserve avec une onde. La détection d’une particule à un endroit donné est un événement à caractère purement probabiliste. Sa probabilité d’occurrence (donc la probabilité de détection de l’électron à cet endroit précis) est donnée par le carré de l’amplitude d’une onde qui se propage dans l’espace. On a donné à cette onde le nom de fonction d'onde. Erwin Schrödinger a formulé en 1926 l’équation qui régit le comportement dynamique de la fonction d'onde1. Cette équation est connue sous le nom d’équation de Schrödinger. Un peu plus tard, Paul Dirac a donné une formulation relativiste de cette équation. C’est un changement de paradigme radical pour les scientifiques. La physique classique se fixait pour objectif de déterminer précisément l’évolution d’un système à partir de ses conditions initiales2. Pour la physique quantique, la seule connaissance que nous pouvons avoir de cette évolution est statistique.

Le caractère perturbateur de la mesure. Toute mesure perturbe le système mesuré. Cela ne dépend pas de l’habileté de l’expérimentateur ni de la sophistication des appareils de mesure. C’est une caractéristique intrinsèque de toute mesure. En réalisant une mesure, on interagit avec le système. Ce peut être de manière minime : en l'éclairant par un photon par exemple... ce qui conduit nécessairement à lui communiquer l'impulsion dudit photon ! Il y a un autre effet perturbateur tout aussi important. En mesurant une caractéristique quantique, on fait passer le système d'un état probabiliste à un état certain. D'une certaine manière, on le contraint à tirer au sort un état parmi tous ceux qui sont compatibles avec sa fonction d’onde. La fonction d’onde après la mesure ne sera plus la même qu’auparavant. D’une certaine façon, elle est « réinitialisée ». Ce phénomène est appelé réduction du paquet d’onde.

Le principe de superposition. Un système quantique peut se trouver simultanément dans plusieurs états différents. Par exemple, une même particule peut se trouver à la fois dans un état caractérisé par un spin +1/2 et un état caractérisé par un spin -1/2. C’est l’acte de mesure (ou toute autre interaction) qui contraint le système à choisir l’une des valeurs possibles, donc l'un des états superposés dans lesquels il se trouve. Ce principe, assez déroutant, a donné lieu à diverses interprétations. Erwin Schrödinger (encore lui) a résumé la perplexité des physiciens à ce sujet en formulant le paradoxe du chat de Schrödinger. Le chat de Schrödinger, qui participe bien malgré lui à une expérience qui ferait se dresser les cheveux sur la tête des amis des animaux, peut être à la fois mort et vivant. (Cette propriété ne doit pas être confondue avec la précédente : le caractère perturbateur d'une mesure s'applique même lorsque le système mesuré n'est pas dans un état de superposition.)

Le principe d’indiscernabilité. Les particules sont la matérialisation des différents états d’excitation d’un champ quantique. En ce sens, on ne peut pas leur attribuer une identité propre. En conséquence, deux particules de même nature sont indiscernables. Prenons deux électrons. Supposons qu’on les ait localisés à un instant t donné aux points PA et PB. Supposons qu’on les localise à nouveau peu de temps après aux points PC et PD. La question de savoir si l’électron 1 est allé de PA à PC ou de PA à PD n’a tout simplement pas de sens ! Tout comme n’a pas de sens la notion de trajectoire entre ces deux couples de points. Seule peut être calculée la fonction d’onde de la paire d’électrons qui se propage entre (PA, PB) et (PC, PD).

La matérialité des interactions. Einstein a montré en 1905 que les ondes électromagnétiques pouvaient se matérialiser sous la forme d’un photon. On a compris par la suite que chacune des trois interactions fondamentales de la physique (l’interaction gravitationnelle3 joue un rôle à part) était véhiculée par des particules élémentaires4 : les bosons. Deux particules en interaction échangent des bosons et c’est cet échange qui est à l’origine de la force d’interaction qui agit entre eux. Le photon est le boson associé à l’interaction électromagnétique. Sa masse est nulle, ce qui explique que l'interaction électromagnétique ait une portée infinie. Les bosons associés à l'interaction faible sont massifs, ce qui explique la très courte portée ce celle-ci. Les bosons associés à l'interaction forte sont les gluons. Leur masse est nulle mais ils interagissent entre eux et avec eux-mêmes. L'énergie associée à cette interaction leur donne une masse effective qui limite la prtée de cette interaction.

Le principe d’exclusion. Les particules de matière (on les appelle des fermions) obéissent au principe d’exclusion, appelé également principe de Pauli. Deux particules de même type ne peuvent pas occuper le même état quantique5. En particulier, elles ne peuvent pas se trouver au même endroit. C’est ce qui explique que la matière occupe un volume incompressible à l’état macroscopique. Les bosons ne sont pas soumis à ce principe d'exclusion.

La non-localité. C’est le plus déroutant de tous les principes de la physique quantique. Comme on l’a dit plus haut, l’état d’une particule n’est pas complètement déterminé avant la mesure. La fonction d’onde de cette particule permet de connaître la probabilité de mesurer telle ou telle valeur et l’évolution de cette fonction d’onde est déterminée par l’équation de Schrödinger mais le résultat de la mesure est aléatoire. Or, dans certaines conditions, l’état de deux particules peut être intimement lié. C’est le cas, par exemple, lorsqu’elles se sont trouvées mêlées à une interaction à un moment donné. La physique quantique nous enseigne alors que l’état de ces deux particules après leur interaction n’est pas séparable, du moins tant qu’elles n’ont pas été soumises à une autre interaction. Cet état est représenté par une fonction d'onde unique. On dit que ces particules sont intriquées6. Supposons que l’on mette en place un dispositif permettant de produire des paires de particules intriquées en série. Supposons que l’on alimente deux canaux de mesure avec ces paires de particules. Supposons enfin que l’on effectue de façon simultanée une mesure sur chaque particule d’une paire une fois que lesdites particules se trouvent à une distance respectable l’une de l’autre. Si on effectue le même type de mesure, il n’y a pas de mystère : le résultat est identique. Si par contre on introduit dans le protocole de mesure un paramètre aléatoire et différent pour chaque particule et chaque canal, le résultat redeviendra aléatoire. Cependant, la physique quantique est formelle : il y a une corrélation forte entre les résultats obtenus sur les deux canaux, corrélation impossible à expliquer si les fonctions d’onde des particules d’une même paire sont séparables, c’est-à-dire si leur état n’est pas intriqué.

Cette notion d’intrication embarrassait Einstein. Elle suppose en effet que la réaction de deux particules distantes à des événements aléatoires soit corrélée. Si ces événements sont simultanés, cela contredit le principe de localité7. Einstein en déduisit que le caractère probabiliste supposé du comportement des particules était dû à notre connaissance insuffisante des lois de la physique. Selon lui, il devait exister des variables cachées qui permettaient d’expliquer le phénomène d’intrication. En 1935 il rédigea un article pour expliquer son point de vue avec deux de ses assistants (Boris Podolsky et Nathan Rosen). Le sujet de cet article est resté dans les annales sous le nom de paradoxe EPR. Cette remise en cause de la complétude de la théorie quantique a suscité une intense polémique entre Einstein et Niels Bohr, l’un des plus fervents défenseurs de l’orthodoxie quantique.

Le débat est resté sans réponse pendant près de 50 ans. Il a été tranché au début des années 80 par une expérience réalisée par le français Alain Aspect. L’expérience d’Aspect est basée sur le principe des inégalités de Bell8. Elle a montré que Niels Bohr avait raison. Il n’y a pas de variables cachées qui prédétermine la mesure... John Bell en fut le premier étonné : « For me, it is a pity that Einstein's idea doesn't work. The reasonable thing just doesn't work. »

Figure 1 : Dispositif de vérification des inégalités de Bell.

Cette propriété très particulière de la physique quantique a donné lieu à des applications en cryptographie.

La théorie quantique, une théorie non locale ? Sans doute, mais cette non localité ne remet pas en cause le principe de causalité. Il n’est en effet pas possible de faire transiter volontairement de l’information par le biais de l’intrication.

Les champs quantiques. La matière est à la fois onde et particule. Le champ électromagnétique interagit avec la matière par le biais de photons. Les interactions peuvent se matérialiser sous la forme de bosons... En physique classique, la différence entre matière et champ électromagnétique est simple : la matière est localisée, le champ omniprésent. En physique quantique, la localisation perd son caractère différenciant entre matière et interaction9. La théorie des champs quantiques intègre dans un même formalisme la nature particulaire et la nature ondulatoire de la matière et des interactions. Les particules (qu’il s’agisse de particules de matière - fermions - ou de bosons) correspondent à des états d’excitation de ces champs. Dans le formalisme de la théorie quantique des champs, la mesure des caractéristiques physiques des particules quantiques est représentée par des opérateurs. Les valeurs propres de ces opérateurs sont les seuls résultats possibles de ces mesures (notion de quantification). Ces opérateurs ne commutent pas nécessairement entre eux : cette propriété est à l'origine du principe d'indétermination.

Les champs quantiques emplissent tout l’espace. Or, l'état d’énergie minimum des champs quantiques n’est pas nul : en physique quantique, le vide a une énergie ! Paul Dirac est arrivé à cette conclusion dès 1928 en écrivant la version relativiste de l’équation de Schrödinger de l’électron. Il est même allé beaucoup plus loin en prédisant l’existence de l’antimatière, seule explication possible aux solutions de son équation présentant une énergie négative. Carl David Anderson confirma expérimentalement l’existence des positrons en 1932. La réalité de l'énergie du vide a été mise en évidence par la détection de l'effet Casimir en 1978.

 

Notes

1 : On l’appelle plus communément une fonction d’onde. Voir le chapitre sur le formalisme quantique.

2 : Pierre Simon de Laplace en avait fait la base de sa théorie du déterminisme universel : « Nous devons envisager l'état présent de l'univers comme l'effet de son état antérieur, et comme la cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et la situation respective des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l'analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus léger atome : rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir, comme le passé, serait présent à ses yeux. »

3 : L’existence du graviton n’a pas été prouvée expérimentalement à ce jour.

4 : Voir plus bas dans ce chapitre.

5 : Elles peuvent, par contre, partager le même état.

6 : Entangled en anglais.ceci est le texte de la deuxième note

7 : Deux objets distants ne peuvent avoir une influence directe l'un sur l'autre. Un objet ne peut être influencé que par son environnement immédiat.

8 : L’irlandais John Bell a montré en 1964 que la corrélation forte annoncée par la physique quantique pouvait s’exprimer sous la forme d’un jeu d’inégalités, ce qui a ouvert la voie à l’expérimentation.

9 : Les particules de matière et les interactions sont représentées par des champs quantiques, ce qui les différencie, c’est leur spin et la statistique qui régit leur comportement (voir plus bas le paragraphe consacré au modèle standard des particules).