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Annexe : Voyage superluminique

 

Les mésaventures du temps

 

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« Qu’est-ce que le temps ? Si personne ne me le demande, je le sais ; mais si on me le demande et que je veuille l’expliquer, je ne le sais plus. »

(Saint Augustin)

Le succès de la mécanique newtonienne est en partie basé sur sa conception, révolutionnaire pour l’époque, de l’espace et du temps. Pour Newton, l’espace et le temps sont deux notions bien séparées. L’espace newtonien est l’espace euclidien . Le temps s’écoule indépendamment de l’espace. D’une certaine manière, Newton a créé une forme particulière d’espace-temps. Un espace-temps dans lequel la séparation est absolue entre la coordonnée temps et les trois autres coordonnées. Il est en effet possible de choisir un référentiel quelconque dans l’espace : les trois coordonnées x, y et z sont interchangeables. La coordonnée temps est par contre immuable. Les mathématiciens qualifieraient aujourd’hui ce type de référentiel d'espace feuilleté. A chaque instant t correspond une « instance » de l’espace . Chaque instance de l’espace constitue une « feuille » associée à un instant . De ce fait, il existe un temps absolu indépendant des observateurs. Ce temps absolu rend implicite la notion de simultanéité tout comme celle de datation et de temporalité.

La relativité restreinte a fait voler en éclats cette structure rigide mais bien pratique de l'espace et du temps. Ce que chacun a retenu de la théorie de la relativité restreinte c’est que le temps est relatif. Cette formule n’a pas beaucoup de sens et peu de monde comprend réellement ce qu’elle recouvre. Comme on l’a vu dans le chapitre consacré à la relativité restreinte, elle sous-entend qu’il n’y a pas de temps absolu et que chaque observateur a son temps propre.

Le temps de la relativité restreinte

En effet, la notion de simultanéité n’a de sens en relativité restreinte que pour deux observateurs au repos dans un même référentiel. Pour l’établir, il faut suivre une procédure d’échange d’un signal lumineux. Par contre, il ne peut pas y avoir de simultanéité possible ni de datation commune pour deux observateurs en mouvement l’un par rapport à l’autre. Un événement e peut précéder un événement e' pour un observateur alors qu’il lui est postérieur pour un autre (voir figure 1).

Supposons que Charlie se promène d’un pas décidé (6 km/h) dans un parc de la ville et qu’il passe devant un banc sur lequel est assise Alice. Alice et Charlie n’ont pas la même notion de la simultanéité des événements autour d’eux. A vrai dire, tant qu’on reste sur Terre, l’écart est imperceptible. Ainsi, l’écart entre « le temps présent » d’Alice et « le temps présent » de Charlie n’est que de 9 10-14 s à 5 km du parc. A Brest (à 500 km du parc où se trouvent Alice et Charlie) il est de 9 10-12 s et à New York de 1,1 10-10 s. Moins d’un milliardième de seconde !

Considérons maintenant une planète qui se trouverait dans la galaxie d’Andromède à 2,54 millions d’années-lumière. Cette fois l’écart est d’un peu plus de 5 jours. Sur cette planète, l’instant présent dans le référentiel de Charlie se déroule 5 jours plus tard que dans celui d’Alice.

Figure 1 : Soient deux événements e et e' : dans le temps propre d’Alice l’événement e se produit à l’instant ea et e' à l’instant ea'. Pour Charlie ils se produisent aux instants ec et ec'. On peut voir sur cet exemple que l’ordre d’occurrence peut ne pas être le même.

Bien plus loin de nous, à 10 milliards d’années-lumière de la voie lactée, il doit bien se trouver une galaxie abritant une planète sur laquelle s’est développée une certaine forme de vie. Sur cette planète, l’instant présent dans le référentiel de Charlie se déroulera 55 ans après l’instant présent dans le référentiel d’Alice ! Etonnant, non ? Mais ce n’est pas tout, si Charlie s’arrête pour donner l’heure à Alice, l’instant présent dans son référentiel va remonter dans le temps pour coïncider avec celui d’Alice...

Tout cela donne le vertige. Certains physiciens parlent à ce sujet d’Univers-bloc. Dans la théorie de la relativité (qu’elle soit restreinte ou générale) le présent n’est pas cet instant fugace que nous peinons à décrire avec nos mots. C’est un point sur une ligne d’univers (un point sur une trajectoire de l’espace-temps), ligne d’univers qu’un observateur lointain peut parcourir dans un sens ou dans l’autre rien qu’en modulant sa vitesse. Dans ce contexte ce point n’est clairement pas l’instant unique que nous percevons : il est un point immuable dans un univers-bloc, un événement qui peut être considéré comme faisant partie de son référentiel de simultanéité par n’importe quel observateur aujourd’hui, demain ou dans 10 ans, tout comme il a pu l’être d’ailleurs par un autre observateur il y a 20 ou 55 ans.

La notion d’observateur s’applique d’ailleurs à tout corps en mouvement. En poussant la théorie à l’extrême, lorsque je marche en balançant les bras, on peut dire que le temps propre de ma main gauche n’est pas le même que celui de ma main droite… Fort heureusement cette relativité du temps n’a d’effet sensible qu’à des vitesses proches de la lumière. Ma main droite ne risque pas de vieillir plus vite que ma main gauche.

Le temps déformable de la relativité générale

La relativité restreinte ne rompt cependant pas avec la notion d’un espace-temps comme cadre général extérieur au monde matériel. L’espace-temps de la relativité restreinte conserve une certaine « rigidité ». Il est certes perçu différemment par deux observateurs en mouvement inertiel l’un par rapport à l’autre mais on passe de l’un à l’autre par une simple transformation géométrique : la transformation de Lorentz. On se contente de remplacer les règles linéaires de combinaison des vitesses de la géométrie traditionnelle par celles de la trigonométrie hyperbolique. Le temps et l’espace ne sont plus indépendants mais ils restent indépendants du contenu de l’Univers.

La situation devient beaucoup plus complexe dès lors que l’on prend en compte la relativité générale. Dans un univers dynamique tel qu’il est décrit par la théorie de la relativité générale, où étoiles et planètes naissent et meurent et sont en continuel mouvement, où l’écoulement du temps est modulé par l'intensité du champ gravitationnel, où la structure même de l'espace-temps ne cesse de se déformer, la procédure de synchronisation des horloges est tout simplement inapplicable sur des distances astronomiques ! Pour reprendre l'exemple d’Alice et Charlie et de la galaxie lointaine, comment synchroniser les horloges sur Terre et sur une planète aux confins de l'Univers ? Quel extra-terrestre aurait pu envoyer un top de synchronisation il y a quelques milliards d’années ? Qui sera là dans le futur hypothétique de cette planète pour recueillir le signal de retour ? Et comment appliquer la règle définie par Einstein puisque le trajet au retour sera nécessairement différent du trajet à l’aller du fait de l’expansion de l’Univers et des déformations locales de l’espace-temps ?

Voilà qui rend bien fragile la notion de temporalité. Mauvaise nouvelle pour la physique et surtout pour la cosmologie… Devons-nous renoncer définitivement à la notion de « temps universel » ? Très clairement, le temps absolu de Newton est effectivement une chimère que nous devons abandonner définitivement. Le seul temps auquel nous pouvons nous référer et que nous pouvons partager est un temps local moyen qui n’est valable que dans un domaine restreint. A une échelle locale, on peut en effet estimer sa précision et calculer les termes correctifs applicables lorsqu’on a besoin d’une mesure très précise. C’est ce que l’on fait sur Terre et ce que l’on réalise pour synchroniser les horloges des satellites de télécommunications ou pour établir une position à partir d’un signal GPS.

Le temps de la cosmologie

Ce temps moyen ne peut pas satisfaire les astrophysiciens. Il ne permet pas une datation à l’échelle cosmique. Comme on l’a souligné, la procédure de synchronisation de la relativité restreinte fonctionne à condition de tenir compte de facteurs correctifs dans un domaine limité mais elle est inconcevable à une échelle cosmique. On remarquera d’ailleurs que la notion de synchronisation à proprement parler ne nous intéresse pas en astronomie. C’est bien plus la possibilité de dater les étoiles et les galaxies qui soucie les astrophysiciens.

On peut concevoir plusieurs solutions. On peut, par exemple, attribuer à chaque point de l’espace-temps son temps propre depuis le Big-bang (ou plutôt depuis le temps de Planck). C’est une méthode parfaitement rigoureuse… et parfaitement inapplicable. Comment connaître ce temps propre ? C’est déjà hasardeux pour notre planète alors que dire d’une galaxie lointaine !

Fort heureusement pour les astrophysiciens, l’Univers observable depuis ses débuts a la bonne idée de respecter l’hypothèse FLRW1 à partir d’une certaine échelle. Il est homogène et isotrope. On peut donc faire abstraction des déformations locales de la géométrie et ne retenir que la courbure globale de l’Univers pour établir un pseudo feuilletage temporel de celui-ci. On peut dès lors reconstituer un temps cosmologique qui est le même pour tout observateur « en apesanteur » dans l’espace-temps en expansion. Un observateur en apesanteur est un observateur qui verrait les galaxies s’éloigner de lui avec une vitesse proportionnelle à la distance : c'est à peu de choses près le cas pour notre Terre une fois prises en compte les corrections liées à sa vitesse de rotation autour du Soleil et à celle du Soleil dans la galaxie.

C’est le cadre dans lequel les astrophysiciens établissent leur datation. Ils se basent pour cela principalement sur le décalage vers le rouge2 des émissions des galaxies et des nuages de gaz qui composent l’Univers. On connaît de manière très précise les raies d’émission associées aux éléments chimiques qui composent l’Univers. Le décalage vers le rouge de ces raies est donc caractéristique de la vitesse d’éloignement des galaxies observées. En reportant ce décalage dans le modèle d’expansion de l’Univers, on peut ainsi dater ces galaxies. Cette datation est bien sûr entachée d’imprécision et elle est dépendante de la validité du modèle standard. Jusqu’à ce jour, les observations réalisées par les astronomes semblent montrer que ce modèle est robuste.

 

Notes

1 : Voir le chapitre sur la métrique de Friedmann.

2 : Redshift cosmologique.

 

  Annexe : Voyage superluminique

A titre de récréation : propulsion par déformation de l’espace-temps

On entend souvent dire que la relativité interdit tout voyage à une vitesse supérieure à la vitesse de la lumière. Ce n’est pas tout à fait vrai. En jouant avec le premier membre de l'équation d'Einstein on peut imaginer des configurations géométriques autorisant un déplacement à une vitesse supérieure à celle de la lumière. Il n'y aucune violation des lois de la relativité : nulle part on ne peut excéder localement la vitesse de la lumière. C'est aux yeux d'un observateur extérieur que le déplacement superluminique se produit.

Le physicien mexicain Miguel Alcubierre a proposé en 1994 une métrique solution de l’équation d’Einstein permettant de concevoir une bulle d’espace-temps capable de se déplacer à une vitesse superluminique. Cette bulle est délimitée à l’avant par un front dans lequel le tissu de l’espace-temps est fortement condensé et à l’arrière par un front dans lequel il est dilaté1. Le vaisseau à l’intérieur de cette bulle se trouverait en apesanteur dans un espace-temps plat.

  Figure 1 : Métrique d’Alcubierre (auteur : AllenMcC).

Le tube de Krasnikov est un autre exemple de ce type de mode de transport. Il a été proposé par Serguei Krasnikov en 1995. Cette fois il s’agit d’un dispositif permanent, une sorte d’autoroute superluminique.

Ces moyens de transport superluminiques sont appelés warp drives (expression intraduisible). Il ne faut cependant pas s’y tromper. Il existe bien une métrique décrivant le tube de Krasnikov et la bulle d’Alcubierre (ce qui assure que le membre de gauche de l’équation d’Einstein a toutes les propriétés requises) mais cette métrique conduit à un tenseur énergie-impulsion pour le moins particulier. Ce tenseur est en général caractérisé par une densité d’énergie négative, ce que les physiciens appellent de la matière exotique.

On peut imaginer plusieurs formes de matière exotique. La plus simple est constituée de matière de masse négative. Les propriétés de la matière de masse négative sont déroutantes. Si la loi d’accélération de Newton est respectée (ce que confirme l’équation d’Einstein), l’application d’une force sur un corps de masse négative l’accélère dans la direction opposée à celle de cette force. Pour arrêter une voiture de masse négative, il faut courir derrière et la pousser. Un tennisman s’appliquant à faire un beau revers ne ferait qu’accélérer une balle de tennis de masse négative arrivant sur lui. Dans l’espace, deux objets de masse identique et opposée partent tous deux dans la même direction et accélèrent de façon continue tout en restant à la même distance l’un de l’autre. Un tel comportement n’aurait pas échappé aux astronomes. Aucun objet de masse négative n’a été détecté à ce jour, que ce soit dans l’espace ou dans les accélérateurs de particules.

Le tachyon est une autre forme de matière encore plus hypothétique. Sa masse est imaginaire et il ne peut se déplacer qu’à une vitesse supérieure à celle de la lumière. Ceci implique que dans certains référentiels inertiels le tachyon remonte le temps (c'est une simple conséquence des lois de la relativité restreinte). On n’a jamais observé de tachyons dans les innombrables expériences faites dans les laboratoires de physique des particules.

La forme la moins spéculative de matière exotique est l’énergie négative. La physique quantique n’interdit pas l’existence d’énergie négative et l’effet Casimir confirme cette hypothèse. L’effet Casimir ne s’applique qu’à un volume de dimension infinitésimal… On peut cependant spéculer sur la possibilité d’étendre ce domaine en utilisant des champs quantiques appropriés.

Le sujet a beaucoup excité l’imagination des physiciens : l’existence d’énergie négative remet en cause certains principes bien établis en physique, et notamment le principe faible d’énergie (weak energy condition). Au début des années 90, Larry Ford et Chris Fewster, deux physiciens spécialistes des champs quantiques et de la relativité générale, ont établi qu’il existait une condition qui restreignait la possibilité d’accumuler de l’énergie négative dans une région donnée. Cette condition s’exprime sous la forme d’inégalités (QEI : quantum energy inequalities). Elle a une forme similaire à celle du principe d’incertitude d’Heisenberg mais elle s’applique à la valeur absolue de l’énergie. Elle n’a, à ce jour, été démontrée que pour des champs non couplés et libres dans un univers raisonnablement plat : le cas des champs couplés dans un univers courbe est très ardu sur le plan mathématique mais le sujet est en cours d’étude. La conséquence de ces inégalités est que plus la densité d’énergie négative est élevée, plus elle doit être confinée. Une autre conséquence de ces inégalités est que tout observateur qui traverse la zone considérée doit traverser immédiatement après une zone remplie d’énergie positive d’amplitude au moins équivalente.

Or la quantité d’énergie négative nécessaire pour maintenir ouvert un trou de ver de poche (un mètre de diamètre) est colossale. Le mathématicien néo-zélandais Matt Visser, spécialiste de la relativité générale, a calculé qu’elle était équivalente (et de signe opposée) à l’énergie rayonnée par plusieurs milliards d’étoiles de taille moyenne en un an. Si on applique à une telle quantité d’énergie les inégalités de Ford et Fewster, on voit que l’épaisseur de la couche d’énergie négative nécessaire pour maintenir ouverts les orifices du trou de ver ne doit pas dépasser… un millionième du diamètre d’un proton. Si l’on cherche à accroître le diamètre du trou de ver, la quantité d’énergie nécessaire atteint vite la masse totale de l’univers observable.

La situation n’est guère plus favorable dans le cas d’une bulle d’espace-temps d’Alcubierre ou d’un tube superluminique de Krasnikov. Les ordres de grandeur sont semblables (quantité d’énergie négative nécessaire, épaisseur de la couche).

Les amateurs de science-fiction ne se laissent pas facilement abattre. La voie n’est, à ce jour, pas totalement fermée. Il leur reste la piste des champs couplés dans un espace fortement courbé. Mais on approche de plus en plus de la zone « grise » dans laquelle la théorie de la relativité générale doit prendre en compte les considérations quantiques. De fait, tant qu’on n’aura pas à notre disposition une théorie de la gravité quantique éprouvée, on ne pourra pas prédire de manière fiable ce qui se passe lorsqu’on concentre une densité colossale d’énergie dans un espace dont la dimension se mesure en unités de Planck.

 

Notes

1 : les galaxies qui se trouvent au-delà de l'horizon cosmologique se déplacent à une vitesse supérieure à celle de la lumière par rapport à nous. De manière schématique, on peut dire que la métrique d'Alcubierre déforme l'espace-temps de façon à ramener une zone d'espace qui se trouverait au-delà de l'horizon à une distance beaucoup moins grande de l'observateur.